Raskite keturkampio plotą - Patarimai

Video.: How to find the area of a strange quadrilateral on a grid | Geometry | 6th grade | Khan Academy

Turinys

Žingsniai
Patarimas

Jums buvo duotas namų darbas, kuriame prašoma apskaičiuoti keturkampio plotą, bet jūs net nežinote, kas yra keturkampis. Nesijaudinkite - šis straipsnis jums padės! Keturkampis yra bet kokia forma, turinti keturias puses, pavyzdžiui, stačiakampį, kvadratą ir deimantą. Norint apskaičiuoti keturkampio plotą, tereikia išskirti keturkampio tipą ir vadovautis paprasta formule. Tai viskas!

Žingsniai

1 metodas iš 4: Kvadratas, stačiakampis ir lygiagretainis

Žinokite, kaip atskirti lygiagretainį. Lygiagretainis yra keturių pusių forma su dviem lygiagrečių pusių poromis, priešingomis pusėmis vienodo ilgio. Lygiagretainis apima:
- Kvadratas: Keturios vienodo ilgio kraštinės. Keturi 90 laipsnių kampai (stačiu kampu).
- Stačiakampis: Keturios pusės, priešingos pusės turi vienodą ilgį. Keturi 90 laipsnių kampai.
- Rombas: Keturios pusės, priešingos pusės turi vienodą ilgį. Keturi kampai, nė vienas kampas nėra 90 laipsnių, tačiau priešingi kampai turėtų būti vienodi.
Padauginkite pagrindo kraštą iš aukščio, kad gautumėte stačiakampio plotą. Norėdami rasti stačiakampio plotą, turite išmatuoti ilgį: ilgis (ilgesnė pusė) ir plotis (trumpesnė kraštinė). Tada padauginkite dvi vertes, kad gautumėte plotą. Kitaip tariant:
- Plotas = ilgis × plotisarba A = b × h.
- Pavyzdžiui: Jei stačiakampio ilgis yra 10 cm, o plotis - 5 cm, stačiakampio plotas yra 10 × 5 (b × h) = 50 kvadratinių centimetrų.
- Pamenate naudoti vienetus aikštė pateikia rezultatus, rastus apskaičiuojant bet kokios formos plotą (kvadratinis centimetras, kvadratinis decimetras, kvadratinis metras ...).
Padauginkite vienos pusės ilgį, kad rastumėte kvadrato plotą. Iš esmės nektaras yra specialus stačiakampis, todėl jūs galite naudoti tą pačią formulę norėdami rasti plotą. Tačiau kadangi keturios kvadrato kraštinės yra vienodo ilgio, reikia tik padauginti vienos pusės ilgį. Tai panašu į apatinio krašto padauginimą iš aukščio, nes kvadratas turi tą patį pagrindą ir aukštį. Naudokite šią lygtį:
- Plotas = kraštas × kraštas arba A = s
- Pavyzdžiui: Jei kvadrato kraštinė yra 4 metrų ilgio (t = 4), kvadrato plotas yra t arba 4 x 4 = 16 kvadratinių metrų.
Padauginkite įstrižainių linijų ilgį iš 2, kad rastumėte rombo plotą. Būkite atsargūs su šiuo - radę rombo plotą, negalėsite padauginti šoninių ilgių iš dviejų gretimų pusių. Vietoj to turite rasti įstrižainės ilgius (linijas, jungiančias priešingų kampų poras), padauginkite juos ir padalykite iš dviejų. Kitaip tariant:
- Plotas = (įstrižainė 1 × įstrižainė 2) / 2 Gerai A = (d₁ × d₂)/2
- Pavyzdžiui: Jei rombas turi 2 įstrižas linijas, kurių ilgis yra 6 metrai ir 8 metrai, tada jo plotas yra (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 kvadratiniai metrai.
Kitas būdas yra naudoti bazę × aukštį, kad gautumėte rombo plotą. Teoriškai galite padauginti pagrindo kraštą iš aukščio, kad rastumėte rombo plotą. Tačiau „apatinis kraštas“ ir „aukščio linija“ šiuo atveju nėra gretimos pusės. Pirmiausia kaip kraštą pasirinkite kraštą, tada nubrėžkite liniją nuo apačios iki priešingo krašto. Ši linija turėtų būti statmena abiem pusėms. Šios linijos ilgis yra linijos aukštis.
- Pavyzdžiui: Deimanto šoniniai ilgiai yra 10 km ir 5 km. Statmenai šonų porai atkarpos ilgis yra 3 km. Jei norite rasti šio rombo plotą, gausite 10 × 3 = 30 kvadratinių kilometrų.
Atminkite, kad rombo ir stačiakampio formulės tinka kvadratams. Kraštams naudoti krašto × krašto formulę yra paprasčiausias būdas rasti šių figūrų plotą. Tačiau teoriškai kvadratai taip pat yra stačiakampiai ir rombai, todėl naudodami formulę galite apskaičiuoti šių figūrų plotą kvadratams. Kitaip tariant, kvadratui:
- Plotas = pagrindas × aukštis arba A = b × h
- Plotas = (įstrižainė 1 × įstrižainė 2) / 2 Gerai A = (d₁ × d₂)/2
- Pavyzdžiui: Keturių pusių forma turi dvi gretimas 4 metrų ilgio puses. Šio kvadrato plotą galite rasti padauginę pagrindą iš aukščio: 4 × 4 = 16 kvadratinių metrų.
- Pavyzdžiui: Kvadrato įstrižainės linijos yra lygios 10 centimetrų ilgiui. Šio kvadrato plotą galite apskaičiuoti pagal formulę: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 kvadratinių centimetrų.
skelbimas

2 metodas iš 4: Apskaičiuokite trapecijos plotą

Žinokite, kaip atskirti trapeciją. Trapecija yra keturkampis, turintis bent vieną porą lygiagrečių šonų. Trapecijoje nėra kampo reguliavimo. Kiekviena trapecijos pusė gali būti skirtingo ilgio.
- Trapecijos plotą apskaičiuoti galima dviem būdais, atsižvelgiant į tai, kokią informaciją turite. Čia yra du būdai, kaip apskaičiuoti trapecijos plotą.
Raskite trapecijos aukštį. Trapecijos aukštis yra tiesi linija, jungianti ir statmena dviem lygiagrečioms pusėms. Paprastai gatvė nėra yra tokio pat ilgio kaip šonai, nes šie kraštai paprastai eina įstriža kryptimi. Abiejų sričių formulėms reikia kelio aukščio. Štai kaip apskaičiuoti trapecijos ilgį:
- Raskite trumpesnį dviejų lygiagrečių apatinių kraštų kraštą. Įdėkite švirkštimo priemonę kampu tarp apatinio krašto ir nelyginio krašto. Nubrėžkite liniją, statmeną abiem apatinėms briaunoms. Išmatuokite šią liniją, kad rastumėte aukštį.
- Norėdami apskaičiuoti linijos ilgį, taip pat kartais galite naudoti trigonometriją, jei aukštoji, apatinė ir kitos pusės sudaro kvadratą. Norėdami gauti daugiau informacijos, žr.
Apskaičiuokite trapecijos plotą, kai žinote aukštosios linijos ilgį ir dvi apatines puses. Jei žinote trapecijos ilgį ir trapecijos pagrindą, naudokite šią lygtį:
- Plotas = (apačia 1 + apačia 2) / 2 × aukštis arba A = (a + b) / 2 × h
- Pavyzdžiui: Jei trapecijos pagrindo kraštinės yra dvi 7 metrų ir 11 metrų ilgio, o apatines puses sujungia 2 metrų ilgis, plotą galite rasti taip: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 kvadratinių metrų.
- Jei linijos ilgis yra 10, o pagrindo kraštinės yra 7 ir 9, plotą galite rasti paprasčiausiai atlikdami šiuos veiksmus: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Padauginkite mediana iš 2, kad rastumėte trapecijos plotą. Mediana yra įsivaizduojama linija, einanti lygiagrečiai trapecijos pagrindui ir vienodai nutolusi nuo jų. Dėl vidutinės linijos visada yra lygus (1 apačioje + 2 apačioje) / 2 Taigi, jei žinote jo ilgį, galite naudoti šią formulę:
- Plotas = mediana × aukštis arba A = m × h
- Ši formulė iš esmės panaši į pradinę formulę, tačiau vietoj (a + b) / 2 naudojate „m“.
- Pavyzdžiui: Vidutinė trapecijos linija aukščiau pateiktame pavyzdyje yra 9 metrų ilgio. Tai yra, galime apskaičiuoti trapecijos plotą, imdami 9 × 2 = 18 kvadratinių metrų, taip pat pirmasis būdas.
skelbimas

3 metodas iš 4: Apskaičiuokite aitvaro plotą

Žinokite, kaip atskirti aitvarą. Aitvaras yra keturių pusių forma, turinti dvi poras vienodų pusių ir dvi lygias puses kraštas kartu, nesisukdami vienas į kitą. Apskritai juoda forma realiame gyvenime primena aitvarą.
- Yra du būdai apskaičiuoti aitvaro plotą, atsižvelgiant į tai, kokią informaciją turite. Čia yra du būdai, kaip apskaičiuoti aitvaro plotą.
Norėdami rasti aitvaro plotą, naudokite rombo įstrižainės formulę. Kadangi rombas yra speciali aitvaro forma, kai visos keturios kraštinės yra vienodo ilgio, galite naudoti įstrižojo rombo ploto formulę, norėdami rasti aitvaro plotą. Atminkite, kad įstrižainė yra tiesi linija, jungianti du priešingus aitvaro kampus. Kaip ir rombas, aitvaro paviršiaus formulė yra:
- Plotas = (įstrižainė 1 × įstrižainė 2) / 2 Gerai A = (d₁ × d₂)/2
- Pavyzdžiui: Jei aitvaras turi 2 įstrižas linijas, kurių ilgis 19 metrų ir 5 metrai, tada jo plotas yra (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 kvadratiniai metrai.
- Jei nežinote ir negalite išmatuoti dviejų įstrižainių linijų ilgio, apskaičiavimui galite naudoti trigonometriją. Daugiau informacijos rasite aitvaro straipsnyje.
Norėdami rasti plotą, naudokite šonų ilgius ir kampą tarp jų. Jei žinote šonų porų ilgius ir kampus tarp jų, spręskite aitvaro plotą naudodami trigonometrinį principą. Šis metodas reikalauja, kad jūs žinotumėte, kaip naudotis sinuso funkcija (arba bent jau turite skaičiuotuvą su sinuso funkcija). Norėdami sužinoti daugiau informacijos, žiūrėkite mūsų aktyvinamąjį straipsnį arba naudokite šią formulę:
- Plotas = (1 pusė × 2 pusė) × sin (kampas) arba A = (s₁ × s₂) × nuodėmė (θ) (kur θ yra kampas tarp 1 krašto ir 2 krašto).
- Pavyzdžiui: Turite aitvarą, kurio poros šonai yra 6 metrų ilgio ir 4 metrų kitoje pusėje. Kampas tarp jų yra 120 laipsnių. Tokiu atveju galite išspręsti tokią sritį: (6 × 4) × nuodėmė (120) = 24 × 0,866 = 20,78 kvadratiniai metrai
- Atminkite, kad šiuo atveju turite naudoti du kraštus skirtingi o kampas tarp jų - naudojant vienodo ilgio šonų porą bus gauti klaidingi rezultatai.
skelbimas

4 metodas iš 4: sprendimas bet kokiam keturkampiui

Raskite visų keturių pusių ilgius. Ar jūsų keturkampis priklauso kuriai nors iš minėtų formų grupių (ty visos keturios kraštinės turi skirtingus ilgius ir neturi lygiagrečių šonų porų)? Skaičiuojant bet kurio keturkampio plotą, neatsižvelgiant į jo formą, iš tikrųjų yra daug formulių. Šiame skyriuje sužinosite, kaip naudoti labiausiai paplitusią formulę. Atminkite, kad pagal šią formulę reikia žinoti, kaip naudotis trigonometrija.
- Pirmiausia turite rasti kiekvienos keturkampio pusės ilgius. Šiame straipsnyje mes vadiname kraštus a, b, c ir d. Briauna a priešais kraštą c ir krašto b priešais kraštą d.
- Pavyzdžiui: Jei turite keistos formos keturkampį, nepriklausantį nė vienai iš aukščiau nurodytų formų grupių, pirmiausia turite išmatuoti keturias puses. Tarkime, jie yra 12, 9, 5 ir 14 centimetrų ilgio. Žemiau esančiame skyriuje naudosite šią informaciją, kad surastumėte to keturkampio plotą.
Raskite vidurinius kampus a su d ir b su c. Nagrinėdami asimetrinį keturkampį, jūs negalite rasti ploto iš šonų ilgių. Turite rasti du priešingus kampus. Šiame skyriuje naudosime kampus A tarp kraštų a ir dir kampas C tarp kraštų b ir c. Tačiau galite naudoti ir kitus du priešingus kampus.
- Pavyzdžiui: Tarkime, kad jūsų keturkampis A lygus 80 laipsnių ir C lygus 110 laipsnių. Kitame etape naudosite šias reikšmes, kad surastumėte plotą.
Norėdami surasti keturkampio plotą, naudokite trikampio ploto formulę. Įsivaizduokite tiesią liniją, jungiančią kampą tarp krašto a ir b su viduriniu kampu c ir d. Ši linija dalija keturkampį į du trikampius. Nes trikampio plotas yra absinusasC, Viduje C yra vidurinis kampas a ir b, šią formulę galite naudoti du kartus (po vieną kiekvienam trikampiui), kad gautumėte viso keturkampio plotą. Kitaip tariant, bet kokiam keturkampiui:
- Plotas = 0,5 pusė 1 × pusė 4 × nuodėmė (1 ir 4 pusių kampas) + 0,5 × pusė 2 × pusė 3 × sin (pusė 2 ir 3 kampai) Gerai
- Plotas = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
- Pavyzdžiui: Dabar, kai turite reikiamus kraštus ir kampus, išspręskite šiuos veiksmus:
  = 0,5 (12 × 14) × nuodėmė (80) + 0,5 × (9 × 5) × nuodėmė (110)
  = 84 × nuodėmė (80) + 22,5 × nuodėmė (110)
  = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939
  = 82,66 + 21,13 = 103,79 kvadratiniai centimetrai
- Atkreipkite dėmesį, kad jei ieškote lygiagretainio ploto su vienodais priešingais kampais, lygtis bus supaprastinta Plotas = 0,5 * (ad + bc) * sin A.
skelbimas

Patarimas

Šis trikampio ploto skaičiuoklė yra labai patogu skaičiuojant aukščiau paminėtu metodu „Bet koks keturkampis“.
Norėdami gauti daugiau informacijos, skaitykite straipsnius apie konkrečias figūras: Kaip rasti kvadrato plotą, Kaip apskaičiuoti stačiakampio plotą, Kaip apskaičiuoti rombo plotą, Kaip apskaičiuoti trapecijos plotą, ir Kaip rasti aitvaro plotą.