Turinys

• Žingsniai
• 1 metodas iš 3: Racionali išraiška - monominė
• 2 metodas iš 3: frakcinė racionalioji išraiška (skaitiklis - monominis, vardiklis - polinominis)
• 3 iš 3 metodas: trupmeninė racionalioji išraiška (skaitiklis ir vardiklis yra daugianariai)
• Ko tau reikia

Racionalių išraiškų supaprastinimas yra gana paprastas procesas, jei jis yra monominis, tačiau teks dėti daugiau pastangų, jei racionalioji išraiška yra daugianaris. Šis straipsnis parodys, kaip supaprastinti racionalią išraišką, priklausomai nuo jos tipo.

Žingsniai

1 metodas iš 3: Racionali išraiška - monominė

1. 1 Išnagrinėkite problemą. Racionalios išraiškos - monomialus lengviausia supaprastinti: tereikia sumažinti skaitiklį ir vardiklį iki nesumažinamų reikšmių.
   • Pavyzdys: 4x / 8x ^ 2
2. 2 Sumažinkite tuos pačius kintamuosius. Jei kintamasis yra ir skaitiklyje, ir vardiklyje, galite jį atitinkamai sutrumpinti.
   • Jei kintamasis tiek skaitiklyje, tiek vardiklyje yra vienodas, toks kintamasis visiškai atšaukiamas: x / x = 1
   • Jei kintamasis yra ir skaitiklyje, ir vardiklyje skirtingais laipsniais, toks kintamasis atitinkamai atšaukiamas (mažesnis rodiklis atimamas iš didesnio): x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
   • Pavyzdys: x / x ^ 2 = 1 / x
3. 3 Sumažinkite koeficientus iki nesumažinamų verčių. Jei skaitiniai koeficientai turi bendrą koeficientą, padalinkite skaičiuoklės ir vardiklio veiksnius iš jo: 8/12 = 2/3.
   • Jei racionalios išraiškos koeficientai neturi bendrų daliklių, jie neatšaukia: 7/5.
   • Pavyzdys: 4/8 = 1/2.
4. 4 Užsirašykite galutinį atsakymą. Norėdami tai padaryti, sujunkite sutrumpintus kintamuosius ir sutrumpintus koeficientus.
   • Pavyzdys: 4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x

2 metodas iš 3: frakcinė racionalioji išraiška (skaitiklis - monominis, vardiklis - polinominis)

1. 1 Išnagrinėkite problemą. Jei viena racionalios išraiškos dalis yra monominė, o kita - daugianaris, jums gali tekti supaprastinti išraišką tam tikro daliklio požiūriu, kurį galima taikyti ir skaitikliui, ir vardikliui.
   • Pavyzdys: (3x) / (3x + 6x ^ 2)
2. 2 Sumažinkite tuos pačius kintamuosius. Norėdami tai padaryti, padėkite kintamąjį už skliaustų.
   • Tai veiks tik tuo atveju, jei kintamajame yra kiekvienas daugianario terminas: x / x ^ 3-x ^ 2 + x = x / (x (x ^ 2-x + 1))
   • Jei bet kuriame daugianario naryje nėra kintamojo, tuomet jo negalima išimti už skliaustelių: x / x ^ 2 + 1
   • Pavyzdys: x / (x + x ^ 2) = x / (x (1 + x))
3. 3 Sumažinkite koeficientus iki nesumažinamų verčių. Jei skaitiniai koeficientai turi bendrą koeficientą, padalykite juos iš skaitiklio ir vardiklio.
   • Atminkite, kad tai veiks tik tuo atveju, jei visi išraiškos koeficientai turi tą patį daliklį: 9 / (6 - 12) = (3 * 3) / (3 / (2 - 4))
   • Tai neveiks, jei kuris nors išraiškos koeficientų neturi tokio daliklio: 5 / (7 + 3)
   • Pavyzdys: 3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))
4. 4 Sujunkite kintamuosius ir koeficientus. Sujunkite kintamuosius ir koeficientus, atsižvelgdami į skliausteliuose esančius terminus.
   • Pavyzdys: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2x))
5. 5 Užsirašykite galutinį atsakymą. Norėdami tai padaryti, sutrumpinkite tokius terminus.
   • Pavyzdys: (3x * 1) / (3x (1 + 2x)) = 1 / (1 + 2x)

3 iš 3 metodas: trupmeninė racionalioji išraiška (skaitiklis ir vardiklis yra daugianariai)

1. 1 Išnagrinėkite problemą. Jei racionalios išraiškos skaitiklyje ir vardiklyje yra daugianarių, tuomet reikia juos suskaičiuoti.
   • Pavyzdys: (x ^ 2-4) / (x ^ 2-2x-8)
2. 2 Išskaičiuokite skaitiklį. Norėdami tai padaryti, apskaičiuokite kintamąjį NS.
   • Pavyzdys: (x ^ 2 - 4) = (x - 2) (x + 2)
     • Suskaičiuoti NS turite izoliuoti kintamąjį vienoje lygties pusėje: x ^ 2 = 4.
     • Ištraukite perpjovimo kvadratinę šaknį ir iš kintamojo: √x ^ 2 = √4
     • Atminkite, kad bet kurio skaičiaus kvadratinė šaknis gali būti teigiama arba neigiama. Taigi, galimos vertės NS yra:-2 ir +2.
     • Taigi skilimas (x ^ 2-4) veiksniai parašyti tokia forma: (x-2) (x + 2)
   • Padaugindami skliausteliuose esančius terminus, patikrinkite, ar faktorizavimas teisingas.
     • Pavyzdys: (x-2) (x + 2) = x ^ 2 + 2x-2x-4 = x ^ 2-4
3. 3 Faktorius vardiklis. Norėdami tai padaryti, apskaičiuokite kintamąjį NS.
   • Pavyzdys: (x ^ 2-2x-8) = (x + 2) (x-4)
     • Suskaičiuoti NS perkelti visus terminus, kuriuose yra kintamasis, į vieną lygties pusę, o laisvuosius į kitą: x ^ 2-2x = 8.
     • Suapvalinkite pusę x koeficiento iki pirmosios galios ir pridėkite tą vertę prie abiejų lygties pusių:x ^ 2-2x +1 = 8+1.
     • Supaprastinkite kairę lygties pusę, parašydami ją kaip tobulą kvadratą: (x-1) ^ 2 = 9.
     • Paimkite abiejų lygties pusių kvadratinę šaknį: x-1 = ± √9
     • Apskaičiuoti NS: x = 1 ± √9
     • Kaip ir bet kurioje kvadratinėje lygtyje, NS turi dvi galimas reikšmes.
     • x = 1-3 = -2
     • x = 1 + 3 = 4
     • Taigi, daugianaris (x ^ 2-2x-8) suyra (x + 2) (x-4).
   • Padaugindami skliausteliuose esančius terminus, patikrinkite, ar faktorizavimas teisingas.
     • Pavyzdys: (x + 2) (x-4) = x ^ 2-4x + 2x-8 = x ^ 2-2x-8
4. 4 Apibrėžkite panašias išraiškas skaitiklyje ir vardiklyje.
   • Pavyzdys: (((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)). Šiuo atveju panaši išraiška yra (x + 2).
5. 5 Užsirašykite galutinį atsakymą. Norėdami tai padaryti, sutrumpinkite tokius posakius.
   • Pavyzdys: (x ^ 2-4) / (x ^ 2-2x-8) = ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)) = (x-2) ) / (x-4)

Ko tau reikia

• Skaičiuotuvas
• Pieštukas
• Popierius