Turinys

• Žengti
• 1 metodas iš 2: stačiojo trikampio kraštinių ilgis
• 2 metodas iš 2: apskaičiuokite atstumą tarp dviejų plokštumos taškų
• Patarimai

Pitagoro teoremoje stačiojo trikampio kraštinių ilgis apibūdinamas taip elegantiškai ir praktiškai, kad jis vis dar plačiai naudojamas. Tai teigia, kad bet kokio stačiojo trikampio atveju tiesių kraštų kvadratų suma yra lygi hipotenūzo kvadratui. Kitaip tariant, stačiajam trikampiui (trikampiui, kurio kraštinės yra statmenos viena kitai), kurių kraštinės yra a ir b, o hipotenuzė, kurios ilgis c: a + b = c. Pitagoro teorema yra vienas iš geometrijos ramsčių ir turi daugybę praktinių pritaikymų - pavyzdžiui, naudojant šią teoremą, labai lengva rasti atstumą tarp dviejų taškų plokščioje plokštumoje.

Žengti

1 metodas iš 2: stačiojo trikampio kraštinių ilgis

1. Patikrinkite, ar turite reikalų su stačiuoju trikampiu. Pitagoro teorema gali būti naudojama tik su stačiaisiais trikampiais, todėl prieš tęsiant svarbu patikrinti, ar jūsų trikampis atitinka stačiojo trikampio apibrėžimą. Laimei, šiuo atžvilgiu lemiamas yra tik vienas veiksnys - vienas iš trikampio kampų turi būti 90 laipsnių kampas.
   • Kaip užuomina, stačiai kampai dažnai pažymimi mažu laužtiniu skliaustu, nurodant, kad tai yra 90 laipsnių kampas. Patikrinkite, ar yra vienas skliaustas viename iš jūsų trikampio kampų.
2. Priskirkite kintamuosius a, b ir c savo trikampio šonuose. Pitagoro teoremoje kintamieji a ir b nurodo dešiniąsias jūsų trikampio puses, o kintamasis - hipotenuzą - ilgąją kraštą priešais stačiuoju kampu. Taigi pirmiausia priskirkite kintamuosius a ir b (tvarka neturi reikšmės) tiesioms pusėms ir c - hipotenuzai.
3. Nustatykite, kurią trikampio pusę norite žinoti. Pitagoro teorema leidžia rasti kiekvienos trikampio kraštinės ilgį, jei yra žinomos dvi kraštinės. Nustatykite, kurio iš šonų ilgis nežinomas - a, bir (arba) c. Jei nežinoma tik viena, galite tęsti.
   • Tarkime, kad mes žinome, kad hipotenuzos ilgis yra 5, o vienos iš kitų pusių ilgis yra 3. Likusios pusės ilgis nežinomas. Kadangi yra žinomos dvi pusės, galime tęsti nežinomos pusės ilgio apskaičiavimą! Vėliau šį pavyzdį panaudosime dar kartą.
   • Jei ilgis du pusių nežinoma, turite nustatyti dar bent vienos pusės ilgį, kad galėtumėte naudoti Pitagoro teoremą. Pagrindinės trigonometrinės funkcijos gali jums padėti tai padaryti, jei žinote vieną iš kitų netiesių trikampio kampų.
4. Apskaičiuokite naudodami lygtį ir pažįstamus žmones. Įveskite trikampio kraštinių ilgio reikšmes į a + b = c lygtį. Atminkite, kad a ir b yra tiesios pusės, o c - hipotenuzė.
   • Mūsų pavyzdyje mes žinome vienos pusės ir hipotenuzos ilgį (3 ir 5), todėl savo lygtį rašome taip: 3² + b² = 5²
5. Apskaičiuokite kvadratus. Norėdami išspręsti savo lygtį, pradėkite kvadratą iš visų žinomų pusių. Jei jums tai lengviau, galite palikti maitinimo šaltinį ir tik vėliau jį pastatyti.
   • Mūsų pavyzdyje mes kvadratą 3 ir 5, kad gautume resp. 9 ir 25 gauti. Dabar galime perrašyti lygtį kaip 9 + b² = 25.
6. Vienoje lygybės ženklo pusėje išskirkite nežinomą kintamąjį. Jei reikia, naudokite standartines algebrines operacijas, kad nežinoma patektų į vieną lygybės ženklo pusę, o kvadratai - į kitą. Jei bandote rasti hipotenuzą, tada teoremoje c jau yra vienoje pusėje, todėl galite praleisti šį žingsnį.
   • Mūsų pavyzdyje lygtis dabar yra 9 + b² = 25. Norėdami išskirti b & sup2, atimame 9 iš abiejų lygties pusių. Tai mums palieka b² = 16.
7. Paimkite abiejų lygties pusių kvadratinę šaknį. Dabar vienoje lygties pusėje turėtų būti kvadratas (kintamasis), kitoje - skaičius. Dabar patraukite abiejų pusių kvadratinę šaknį, kad rastumėte nežinomo ilgį.
   • Mūsų pavyzdyje b² = 16, lygtis po kvadratinių šaknų yra b = 4. Taigi galime pasakyti, kad nežinomos mūsų trikampio kraštinės ilgis yra lygus 4.
8. Praktikoje naudokite Pitagoro teoremą. Piktagoro teorema naudojama tiek daug, kad ji taikoma sprendžiant daugelį praktinių problemų. Išmokite atpažinti stačiuosius trikampius aplinkiniame pasaulyje - visur, kur galite atpažinti stačiakampį trikampį ant vieno ar daugiau objektų, Pitagoro teorema taikoma norint rasti vienos iš kraštų ilgį, jei yra dvi kraštinės ar kampai. Būk garsus.
   • Paimkime pavyzdį iš realaus pasaulio. Kopėčios remiasi į sieną. Kopėčių apačia yra 5 metrai nuo sienos. Kopėčios siekia 20 metrų nuo sienos apačios. Kiek laiko yra kopėčios?
     • „5 metrai yra atstumas iki sienos“ ir „kopėčios yra 20 metrų aukščio“. Tai nurodo trikampio kraštinių ilgį. Kadangi galime daryti prielaidą, kad siena ir žemė sudaro stačią kampą, o kopėčios yra įstrižai prieš sieną kampu, galime laikyti šį išdėstymą stačiuoju trikampiu, kurio šonų ilgis yra a = 5 ir b = 20. Kopėčių ilgis yra hipotenuzė, nežinomas kintamasis c. Taikykime Pitagoro teoremą:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • kvrt (425) = c
       • c = 20,6. Kopėčių ilgis yra (apytikslis) 20,6 metrai.

2 metodas iš 2: apskaičiuokite atstumą tarp dviejų plokštumos taškų

1. Apibrėžkite du plokštumos taškus. Pitagoro teorema gali būti labai lengvai naudojama norint rasti tiesiosios linijos atstumą tarp dviejų plokštumos taškų. Viskas, ko jums reikia, yra bet kurių dviejų taškų x ir y koordinatės. Paprastai šios koordinatės rašomos (x, y).
   • Norėdami rasti atstumą tarp šių dviejų taškų, kiekvieną iš taškų laikome viena iš stačiojo trikampio, kuris nepriklauso stačiam kampui, viršūnių. Dėl to labai lengva rasti a ir b ilgį, po kurio galima apskaičiuoti c (hipotenuzą ir atstumą tarp dviejų taškų).
2. Nubraižykite du taškus grafike. X-Y plokštumoje kiekvienam taškui (x, y) x yra horizontalios x ašies taškas, o y - vertikalios y ašies taškas. Galite rasti atstumą tarp judviejų jų nepiešdami, tačiau tai padarę gausite vaizdinę nuorodą, kurią galėsite naudoti norėdami patikrinti, ar jūsų atsakymas yra prasmingas.
3. Nustatykite savo trikampio tiesių kraštų ilgį. Atsižvelgdami į du taškus kaip trikampio kampus, esančius greta hipotenuzos, galite sužinoti šonų a ir b ilgį. Tai galite padaryti naudodami diagramą arba naudodami formules | x₁ - x₂| horizontaliai pusei ir | y₁ - y₂| vertikaliajai pusei, kur (x₁, y₁) yra pirmasis taškas ir (x₂, y₂) antrasis punktas.
   • Tarkime, kad turime taškus (6,1) ir (3,5). Mūsų trikampio horizontalios pusės ilgis yra:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Vertikalios pusės ilgis yra:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Taigi galime sakyti, kad mūsų stačiojo trikampio kraštinių ilgis yra lygus a = 3 ir b = 4.
4. Norėdami rasti hipotenuzą, naudokite Pitagoro teoremą. Atstumas tarp dviejų taškų yra trikampio hipotenuzės ilgis. Naudokite Pitagoro teoremą, kad rastumėte trikampio, kurio kraštinės yra a, b ir c, hipotenuzą.
   • Mūsų pavyzdyje mes žinome taškus (3,5) ir (6,1), o šonų ilgiai yra a = 3 ir b = 4, todėl hipotenuzą nustatome taip:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = kvadratas (9 + 16)

       c = kvadratas (25)

       c = 5. Atstumas tarp (3,5) ir (6,1) yra 5.

Patarimai

• Jei trikampis nėra stačiasis trikampis, tuomet negalima naudoti tik Pitagoro teoremos.
• Hipotenuzė visada yra:
  • linija priešinga stačiu kampu
  • ilgiausia stačiojo trikampio kraštinė
  • kintamasis c Pitagoro teoremoje
• sqrt (x) reiškia „kvadratinė x šaknis“.
• Nepamirškite visada patikrinti savo atsakymų. Jei atsakymas atrodo neteisingas, patikrinkite skaičiavimus arba pradėkite iš naujo.
• Jei žinote tik vieną trikampio kraštą, bet ir vieną iš kitų kampų (tada stačiu kampu), pirmiausia apskaičiuokite kitą kraštą naudodami tai, ką žinote apie trigonometriją (sin, cos, tan) arba proporcijas 30-60-90 / 45-45-90.
• Kitas patikrinimas - ilgiausia kraštinė yra priešais didžiausią kampą, o trumpiausia - prieš mažiausią.