Turinys

• Žengti
• 1 metodas iš 5: Apskaičiuokite Pi naudodamas apskritimą
• 2 metodas iš 5: apskaičiuokite Pi naudodami begalines eilutes
• 3 metodas iš 5: Pi apskaičiavimas naudojant Buffono adatos problemą
• 4 metodas iš 5: apskaičiuokite Pi su riba
• 5 metodas iš 5: Arcsino ir atvirkštinės sinusų funkcijos
• Patarimai

Pi (π) yra vienas iš svarbiausių ir patraukliausių matematikos skaičių. Paprasčiausiai pavaizduotas kaip 3.14, jis naudojamas kaip konstanta apskritimo apskritimui apskaičiuoti naudojant spindulį ar skersmenį. Tai taip pat iracionalus skaičius, o tai reiškia, kad galite jį apskaičiuoti iki begalinio skaičiaus dešimtųjų po kablelio, niekada nesusidūrę su pasikartojančiu modeliu. Tai apsunkina, bet ne neįmanoma, tiksliai dirbti.

Žengti

1 metodas iš 5: Apskaičiuokite Pi naudodamas apskritimą

1. Įsitikinkite, kad naudojate tobulą apskritimą. Šis metodas neveiks elipsės, ovalo ar kitokio, išskyrus tikrąjį apskritimą, atveju. Apskritimas apibrėžiamas kaip visi plokštumos taškai, esantys vienodu atstumu nuo nurodyto centrinio taško. Pvz., Uogienės indelio dangteliai yra puiki priemonė naudoti šį pratimą. Galite tai naudoti maždaug apskaičiuodami Pi vertę. Net ir ploniausias, aštriausias pieštukas vis dar yra milžiniškas, palyginti su tikslumu, reikalingu tiksliai apskaičiuoti skaičių Pi.
2. Išmatuokite apskritimo apskritimą kuo tiksliau. Apimtis yra viso apskritimo apskritimo ilgis. Kadangi tai eina ratu, tai gali būti šiek tiek keblu matuoti (todėl Pi yra toks svarbus).
   • Kuo tiksliau uždėkite siūlą aplink apskritimą. Užbaigus apskritimą, pažymėkite laidą, tada išmatuokite vielos ilgį liniuote.
3. Išmatuokite apskritimo skersmenį. Skersmuo yra apskritimo skersmens ilgis per apskritimo centrą.
4. Naudokite formulę. Apskritimo apimtį galima rasti pagal formulę C = π * d = 2 * π * r. Taigi pi yra lygus apskritimo apskritimo dalijimui iš skersmens. Įveskite savo skaičius į skaičiuoklę: rezultatas turėtų būti apie 3,14.
5. Norėdami gauti tikslesnį rezultatą, pakartokite šį procesą keliuose apskritimuose, tada įvertinkite rezultatus. Jūsų rodmenys gali būti netobuli, kai kalbama apie individualų skaitymą, tačiau laikui bėgant vidurkis turėtų būti tikrai gražus Pi apytikslis.

2 metodas iš 5: apskaičiuokite Pi naudodami begalines eilutes

1. Pasinaudokite Gregory-Leibniz serija. Matematikai rado keletą matematinių sekų, kurias laikantis neribotai, Pi gali apskaičiuoti milžinišku skaičiumi po kablelio. Kai kurios iš šių serijų yra tokios sudėtingos, kad joms apdoroti reikalingi superkompiuteriai. Tačiau vienas iš paprasčiausių yra „Gregory-Leibniz“ serialas. Galbūt tai nėra labai efektyvu, bet jis pateikia tikslesnį pi skaičių kiekvienoje iteracijoje, galų gale pasiekdamas 5 dešimtųjų tikslumą po 500 000 pakartojimų. Štai formulė, kurią reikia naudoti.
   • π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Paimkite 4 ir atimkite 4, padalytą iš 3. Tada pridėkite 4, padalytus iš 5. Tada vėl atimkite 4, padalytą iš 7. Toliau kartokite šį modelį naudodami skaitiklį 4 ir nuoseklųjį nelyginį skaičių vardiklyje. Kuo daugiau kartų tai darai, tuo arčiau tavęs.
2. Pasinaudokite „Nilakantha“ diapazonais. Tai dar viena begalinė seka, kuria galite apskaičiuoti pi ir kurią nesunku suprasti. Nors šiek tiek sudėtingiau, jūs galite apskaičiuoti pi daug greičiau nei naudodami Leibnizo formulę.
   • π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
   • Šią formulę taikote pirmiausia paimdami 2, o tada pakaitomis pridedant ir atimant trupmenas, naudodami skaitiklį 4 ir vardiklį 3 iš eilės einančių sveikųjų skaičių, kurie didėja kaskart kartojant, sandaugą. Kiekviena iš eilės einanti trupmena prasideda sveikųjų skaičių serija, kur pirmasis serijos skaičius yra paskutinis skaičius ankstesnėje (ankstesnėje trupmenoje). Net jei tai darysite tik kelis kartus, netrukus priartėsite prie pi.

3 metodas iš 5: Pi apskaičiavimas naudojant Buffono adatos problemą

1. Pabandykite atlikti šį eksperimentą, kad apskaičiuotumėte pi, mėtydami dešreles. Pi taip pat dalyvauja minties eksperimente, pavadintame Buffono adatos problema, bandančia nustatyti tikimybę, kad atsitiktinai išmesti, vienodi daiktai nusileis tarp lygiagrečių linijų ant grindų arba ant jų. Pasirodo, jei atstumas tarp linijų yra lygus išmestų daiktų ilgiui, skaičiuojant pi, objektų skaičius, tūpęs ant linijos po daugkartinio metimo, gali būti naudojamas pi skaičiavimui.
   • Mokslininkai ir matematikai dar neatrado būdo tiksliai apskaičiuoti pi, nes jie dar nerado tokios plonos medžiagos, kad ja galėtumėte tiksliai atlikti skaičiavimus.

4 metodas iš 5: apskaičiuokite Pi su riba

1. Pasirinkite didelį skaičių. Kuo didesnis skaičius, tuo tikslesnis bus jūsų skaičiavimas.
2. Šioje formulėje naudokite skaičių, kurį pavadinsime x, kad apskaičiuotumėte pi:x * nuodėmė (180 / x). Kad tai veiktų, įsitikinkite, kad skaičiuoklė nustatyta į laipsnius. Priežastis, dėl kurios tai vadinama riba, yra ta, kad jos rezultatas „ribojamas“ iki pi. Didinant skaičių x, rezultatas priartėja prie pi vertės.

5 metodas iš 5: Arcsino ir atvirkštinės sinusų funkcijos

1. Pasirinkite skaičių nuo -1 iki 1. Taip yra todėl, kad arcinas nėra apibrėžtas skaičiams, didesniems nei 1 arba mažesniems nei -1.
2. Naudokite skaičių šioje formulėje, o rezultatas bus maždaug lygus pi.
   • pi = 2 * („Arcsin“ (sqrt (1 - x ^ 2))) + abs („Arcsin“ (x)).
     • Arcsinas reiškia atvirkštinį sinusą radianais
     • Sqrt yra kvadratinės šaknies santrumpa
     • Abs yra absoliuti reikšmė
     • x ^ 2 yra tam tikra jėga, šiuo atveju x kvadratas.

Patarimai

• Apskaičiuoti pi yra įdomu ir sudėtinga, tačiau apskaičiuojant per daug dešimtųjų tikslumu, jo naudingumas nepadidės. Astronomai sako, kad labai tiksliems skaičiavimams atlikti reikia ne daugiau kaip 39 dešimtųjų po kablelio.