Turinys

• Žingsniai
• 1 metodas iš 4: monominis vardiklyje
• 2 metodas iš 4: dvejetainis vardiklyje
• 3 metodas iš 4: atvirkštinė išraiška
• 4 metodas iš 4: kubinis šaknies vardiklis

Matematikoje nėra įprasta trupmenos vardiklyje palikti šaknį ar neracionalų skaičių. Jei vardiklis yra šaknis, padauginkite trupmeną iš tam tikro termino ar išraiškos, kad atsikratytumėte šaknies. Šiuolaikiniai skaičiuotuvai leidžia dirbti su vardiklio šaknimis, tačiau edukacinė programa reikalauja, kad mokiniai sugebėtų atsikratyti vardiklio neracionalumo.

Žingsniai

1 metodas iš 4: monominis vardiklyje

1. 1 Sužinokite trupmeną. Trupmena parašyta teisingai, jei vardiklyje nėra šaknies. Jei vardiklis turi kvadratą ar bet kurią kitą šaknį, norint atsikratyti šaknies, reikia padauginti skaitiklį ir vardiklį iš kažkokios monominės. Atminkite, kad skaitiklyje gali būti šaknis - tai normalu.
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$
   • Vardiklis čia turi šaknį ${ displaystyle { sqrt {7}}}$.
2. 2 Padauginkite skaitiklį ir vardiklį iš vardiklio šaknies. Jei vardiklyje yra monominė, racionalizuoti tokią trupmeną yra gana paprasta. Padauginkite skaitiklį ir vardiklį iš tos pačios monomialės (tai yra, padauginate trupmeną iš 1).
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
   • Jei skaičiuotuvoje įvedate sprendimo išraišką, būtinai uždėkite skliaustelius aplink kiekvieną dalį, kad jas atskirtumėte.
3. 3 Supaprastinkite trupmeną (jei įmanoma). Mūsų pavyzdyje jis gali būti sutrumpintas dalijant skaitiklį ir vardiklį iš 7.
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}} = { frac {7 { sqrt {21}}} {14}} = { frac { sqrt {21}} {2}}}$

2 metodas iš 4: dvejetainis vardiklyje

1. 1 Sužinokite trupmeną. Jei jo vardiklyje yra dviejų monomų, kurių viename yra šaknis, suma arba skirtumas, neįmanoma padauginti trupmenos iš tokio dvejetainio, kad atsikratytume neracionalumo.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}}}$
   • Norėdami tai suprasti, užrašykite trupmeną ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$kur monominis ${ displaystyle a}$ arba ${ displaystyle b}$ yra šaknis. Tokiu atveju: ${ displaystyle (a + b) (a + b) = a ^ {2} + 2ab + b ^ {2}}$... Taigi, monomija ${ displaystyle 2ab}$ vis tiek apims šaknį (jei ${ displaystyle a}$ arba ${ displaystyle b}$ yra šaknis).
   • Pažvelkime į mūsų pavyzdį.
     • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {2}}} {2 + { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2 + { sqrt {2}})} {4 + 4 { sqrt {2}} + 2}}}$
   • Matote, kad jūs negalite atsikratyti vardiklio monomialo ${ displaystyle 4 { sqrt {2}}}$.
2. 2 Padauginkite skaitiklį ir vardiklį iš dvejetainio dvejetainio konjugato vardiklyje. Konjuguotas binomas yra binomas su tuo pačiu monomialu, tačiau tarp jų yra priešingas ženklas. Pavyzdžiui, binomas ${ displaystyle 2 + { sqrt {2}}}$ konjuguota su binomija ${ displaystyle 2 - { sqrt {2}}.}$
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}}}$
   • Suprasti šio metodo prasmę. Dar kartą apsvarstykite trupmeną ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$... Padauginkite skaitiklį ir vardiklį iš dvinario konjugato į vardiklio dvejetainį: ${ displaystyle (a + b) (a -b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$... Taigi nėra monomijų, kuriose yra šaknų. Nuo monomijų ${ displaystyle a}$ ir ${ displaystyle b}$ yra kvadratiniai, šaknys bus pašalintos.
3. 3 Supaprastinkite trupmeną (jei įmanoma). Jei skaitiklyje ir vardiklyje yra bendras veiksnys, atšaukite jį. Mūsų atveju 4 - 2 = 2, kuris gali būti naudojamas frakcijai sumažinti.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2-{ sqrt {2}})} {4-2}} = 4-2 { sqrt {2}}}$

3 metodas iš 4: atvirkštinė išraiška

1. 1 Išnagrinėkite problemą. Jei jums reikia rasti išraišką, kuri yra atvirkštinė duotajai, kurioje yra šaknis, turėsite racionalizuoti gautą trupmeną (ir tik tada ją supaprastinti). Tokiu atveju naudokite pirmame ar antrame skyriuose aprašytą metodą (priklausomai nuo užduoties).
   • ${ displaystyle 2 - { sqrt {3}}}$
2. 2 Užsirašykite priešingą išraišką. Norėdami tai padaryti, padalinkite 1 iš nurodytos išraiškos; jei duota trupmena, apsikeiskite skaitikliu ir vardikliu. Atminkite, kad bet kuri išraiška yra trupmena, kurios vardiklyje yra 1.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}}}$
3. 3 Padauginkite skaitiklį ir vardiklį iš tam tikros išraiškos, kad atsikratytumėte šaknies. Padauginę skaitiklį ir vardiklį iš tos pačios išraiškos, jūs padauginate trupmeną iš 1, tai yra, trupmenos vertė nesikeičia. Mūsų pavyzdyje mums duotas dvejetainis, todėl padauginkite skaitiklį ir vardiklį iš konjuguoto dvejetainio.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}}}$
4. 4 Supaprastinkite trupmeną (jei įmanoma). Mūsų pavyzdyje 4 - 3 = 1, todėl išraiška trupmenos vardiklyje gali būti visiškai atšaukta.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}} = { frac {2 + { sqrt {3}}} {4-3}} = 2 + { sqrt {3}}}$
   • Atsakymas yra binominis šio binomo konjugatas. Tai tik sutapimas.

4 metodas iš 4: kubinis šaknies vardiklis

1. 1 Sužinokite trupmeną. Problema gali turėti kubo šaknis, nors tai gana retai. Aprašytas metodas tinka bet kokio laipsnio šaknims.
   • ${ displaystyle { frac {3} { sqrt [{3}] {3}}}}$
2. 2 Perrašykite šaknį kaip galią. Čia negalima padauginti skaitiklio ir vardiklio iš kažkokios monominės ar išraiškos, nes racionalizavimas atliekamas šiek tiek kitaip.
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}}}$
3. 3 Padauginkite trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš tam tikros galios, kad vardiklio rodiklis taptų 1. Mūsų pavyzdyje padauginkite trupmeną iš ${ displaystyle { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$... Atminkite, kad padauginus laipsnius, jų rodikliai sudedami: ${ displaystyle a ^ {b} a ^ {c} = a ^ {b + c}.}$
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$
   • Šis metodas taikomas visoms n laipsnio šaknims. Jei duota trupmena ${ displaystyle { frac {1} {a ^ {1 / n}}}}$, padauginkite skaitiklį ir vardiklį iš ${ displaystyle a ^ {1 - { frac {1} {n}}}}$... Taigi vardiklio rodiklis tampa 1.
4. 4 Supaprastinkite trupmeną (jei įmanoma).
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}} = 3 ^ {2/3 }}$
   • Jei reikia, atsakyme užrašykite šaknį. Mūsų pavyzdyje padalykite eksponentą į du veiksnius: ${ displaystyle 1/3}$ ir ${ displaystyle 2}$.
     • ${ displaystyle 3 ^ {2/3} = (3 ^ {2}) ^ {1/3} = { sqrt [{3}] {9}}}$