Turinys

• Žingsniai
• 1 metodas iš 3: pagrindai
• 2 metodas iš 3: daugybinio matavimo neapibrėžties apskaičiavimas
• 3 iš 3 metodas: aritmetinės operacijos su klaidomis
• Patarimai
• Įspėjimai

Kai ką nors matuojate, galite daryti prielaidą, kad egzistuoja tam tikra „tikroji vertė“, kuri yra jūsų rastų verčių diapazone. Norėdami apskaičiuoti tikslesnę vertę, turite paimti matavimo rezultatą ir jį įvertinti pridėdami arba atimdami klaidą. Jei norite sužinoti, kaip rasti tokią klaidą, atlikite šiuos veiksmus.

Žingsniai

1 metodas iš 3: pagrindai

1. 1 Teisingai išreikškite klaidą. Tarkime, matuojant lazdą, jos ilgis yra 4,2 cm, plius minus minus vienas milimetras. Tai reiškia, kad lazda yra maždaug 4,2 cm, tačiau iš tikrųjų ji gali būti šiek tiek mažesnė arba didesnė už šią vertę - su klaida iki vieno milimetro.
   • Parašykite klaidą taip: 4,2 cm ± 0,1 cm. Taip pat galite perrašyti kaip 4,2 cm ± 1 mm, nes 0,1 cm = 1 mm.
2. 2 Visada suapvalinkite matavimo vertes iki tos pačios dešimtosios dalies, kaip ir neapibrėžtis. Matavimo rezultatai, kuriuose atsižvelgiama į neapibrėžtumą, paprastai suapvalinami iki vieno ar dviejų reikšmingų skaičių. Svarbiausias dalykas yra tas, kad norėdami išlaikyti nuoseklumą, turite suapvalinti rezultatus iki tos pačios dešimtainės dalies, kaip ir klaida.
   • Jei matavimo rezultatas yra 60 cm, paklaida turi būti suapvalinta iki artimiausio sveiko skaičiaus. Pavyzdžiui, šio matavimo paklaida gali būti 60 cm ± 2 cm, bet ne 60 cm ± 2,2 cm.
   • Jei matavimo rezultatas yra 3,4 cm, paklaida suapvalinama iki 0,1 cm. Pavyzdžiui, šio matavimo paklaida gali būti 3,4 cm ± 0,7 cm, bet ne 3,4 cm ± 1 cm.
3. 3 Raskite klaidą. Tarkime, apvaliu rutulio skersmenį išmatuosite liniuote. Tai sunku, nes dėl rutulio kreivumo bus sunku išmatuoti atstumą tarp dviejų priešingų jo paviršiaus taškų. Tarkime, liniuotė gali duoti rezultatą 0,1 cm tikslumu, tačiau tai nereiškia, kad skersmenį galite matuoti tokiu pat tikslumu.
   • Išnagrinėkite rutulį ir liniuotę, kad suprastumėte, kaip tiksliai galite išmatuoti skersmenį. Standartinė liniuotė turi aiškią 0,5 cm žymę, tačiau galbūt galėsite tiksliau išmatuoti skersmenį. Jei manote, kad galite išmatuoti skersmenį 0,3 cm tikslumu, tada paklaida šiuo atveju yra 0,3 cm.
   • Išmatuokime rutulio skersmenį. Tarkime, kad gavote apie 7,6 cm rodmenį. Tiesiog nurodykite matavimo rezultatą kartu su klaida. Rutulio skersmuo yra 7,6 cm ± 0,3 cm.
4. 4 Apskaičiuokite klaidą matuojant vieną elementą iš kelių. Tarkime, jums duota 10 vienodo dydžio kompaktinių diskų (CD). Tarkime, kad norite rasti tik vieno kompaktinio disko storį. Ši vertė yra tokia maža, kad paklaidos beveik neįmanoma apskaičiuoti.Tačiau, norėdami apskaičiuoti vieno kompaktinio disko storį (ir jo neapibrėžtumą), galite tiesiog padalyti visų 10 sukrautų kompaktinių diskų (vienas ant kito) storio matavimą (ir jo neapibrėžtumą) iš bendro kompaktinių diskų skaičiaus.
   • Tarkime, kad kompaktinių diskų krūvos matavimo tikslumas naudojant liniuotę yra 0,2 cm, taigi jūsų klaida yra ± 0,2 cm.
   • Tarkime, visų kompaktinių diskų storis yra 22 cm.
   • Dabar padalinkite matavimo rezultatą ir paklaidą iš 10 (visų kompaktinių diskų skaičius). 22 cm / 10 = 2,2 cm ir 0,2 cm / 10 = 0,02 cm.Tai reiškia, kad vieno CD storis yra 2,20 cm ± 0,02 cm.
5. 5 Išmatuokite kelis kartus. Norėdami pagerinti matavimų tikslumą, nesvarbu, ar tai matavimo ilgis, ar laikas, kelis kartus išmatuokite norimą vertę. Apskaičiuojant vidutinę vertę iš gautų verčių, padidės matavimo tikslumas ir paklaidos apskaičiavimas.

2 metodas iš 3: daugybinio matavimo neapibrėžties apskaičiavimas

1. 1 Atlikite kelis matavimus. Tarkime, norite sužinoti, per kiek laiko kamuolys nukrenta nuo stalo aukščio. Norėdami gauti geriausius rezultatus, išmatuokite kritimo laiką keletą kartų, pavyzdžiui, penkis. Tada jums reikia rasti penkių gautų laiko matavimų vidurkį ir tada pridėti arba atimti standartinį nuokrypį, kad gautumėte geriausią rezultatą.
   • Tarkime, penkių matavimų metu gaunami rezultatai: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s ir 0,49 s.
2. 2 Raskite aritmetinį vidurkį. Dabar suraskite aritmetinį vidurkį, sudėdami penkis skirtingus matavimus ir padalydami rezultatą iš 5 (matavimų skaičius). 0,43 + 0,52 + 0,35 + 0,29 + 0,49 = 2,08 s. 2,08 / 5 = 0,42 s. Vidutinis laikas 0,42 s.
3. 3 Raskite gautų verčių dispersiją. Norėdami tai padaryti, pirmiausia raskite skirtumą tarp kiekvienos iš penkių verčių ir aritmetinio vidurkio. Norėdami tai padaryti, iš kiekvieno rezultato atimkite 0,42 s.
   • • 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
     • 0,52–0,42 s = 0,1 s
     • 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
     • 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
     • 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
     • Dabar pridėkite šių skirtumų kvadratus: (0,01) + (0,1) + (-0,07) + (-0,13) + (0,07) = 0,037 s.
     • Šios sumos aritmetinį vidurkį galite rasti padalinę iš 5: 0,037 / 5 = 0,0074 s.
4. 4 Raskite standartinį nuokrypį. Norėdami rasti standartinį nuokrypį, tiesiog paimkite kvadratinės sumos aritmetinio vidurkio kvadratinę šaknį. Kvadratinė šaknis 0,0074 = 0,09 s, taigi standartinis nuokrypis yra 0,09 s.
5. 5 Užsirašykite galutinį atsakymą. Norėdami tai padaryti, įrašykite visų matavimų vidurkį plius arba minus standartinis nuokrypis. Kadangi visų matavimų vidurkis yra 0,42 s, o standartinis nuokrypis - 0,09 s, galutinis atsakymas yra 0,42 s ± 0,09 s.

3 iš 3 metodas: aritmetinės operacijos su klaidomis

1. 1 Papildymas. Norėdami pridėti reikšmių su klaidomis, pridėkite vertes atskirai ir atskirai klaidas.
   • (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
   • (5cm + 3cm) ± (0,2cm + 0,1cm) =
   • 8 cm ± 0,3 cm
2. 2 Atimtis. Norėdami atimti vertes su neapibrėžtumu, atimkite vertes ir pridėkite neapibrėžtumų.
   • (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
   • (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
   • 7 cm ± 0,6 cm
3. 3 Dauginimas. Norėdami padauginti reikšmes su klaidomis, padauginkite reikšmes ir pridėkite SANTYKIŲ klaidų (procentais). Galima apskaičiuoti tik santykinę paklaidą, o ne absoliučią, kaip yra pridėjus ir atimant. Norėdami rasti santykinę paklaidą, padalinkite absoliučią paklaidą iš išmatuotos vertės, tada padauginkite iš 100, kad rezultatas būtų išreikštas procentais. Pavyzdžiui:
   • (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) x 100 - pridėjus procentinį ženklą gaunama 3,3%.
     Vadinasi:
   • (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
   • (6 cm x 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
   • 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
4. 4 Padalinys. Norėdami padalyti vertes su neapibrėžtumais, padalinkite vertes ir pridėkite SANTYKINIŲ neapibrėžtumų.
   • (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
   • (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
   • 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
5. 5 Eksponavimas. Norėdami pakelti vertę su klaida į galią, padidinkite ją iki galios ir padauginkite santykinę paklaidą iš galios.
   • (2,0 cm ± 1,0 cm) =
   • (2,0 cm) ± (50%) x 3 =
   • 8,0 cm ± 150% arba 8,0 cm ± 12 cm

Patarimai

• Galite pateikti klaidą tiek dėl bendro visų matavimų rezultatų, tiek dėl kiekvieno vieno matavimo rezultato atskirai.Paprastai duomenys, gauti atliekant kelis matavimus, yra mažiau patikimi nei duomenys, gauti tiesiogiai atlikus atskirus matavimus.

Įspėjimai

• Tikslieji mokslai niekada neveikia su „tikromis“ vertybėmis. Nors teisingas matavimas greičiausiai suteiks vertę per klaidos ribą, nėra garantijos, kad taip ir bus. Moksliniai matavimai leidžia daryti klaidas.
• Čia aprašyti neapibrėžtumai taikomi tik įprasto pasiskirstymo atvejais (Gauso pasiskirstymas). Kiti tikimybių pasiskirstymai reikalauja skirtingų sprendimų.