Turinys

• Žingsniai
• 1 iš 2 metodas: tūrio apskaičiavimas pagal plotą ir aukštį
• 2 metodas iš 2: Apotemo tūrio apskaičiavimas
• Patarimai

Kvadratinė piramidė yra trimatė figūra, turinti kvadratinį pagrindą ir trikampius šoninius veidus. Kvadratinės piramidės viršus projektuojamas į pagrindo centrą. Jei „a“ yra kvadrato pagrindo kraštinė, „h“ yra piramidės aukštis (statmena nuo piramidės viršaus iki pagrindo centro), tada kvadratinės piramidės tūrį galima apskaičiuoti pagal formulė: a × (1/3) h. Ši formulė tinka bet kokio dydžio kvadratinei piramidei (nuo suvenyrinių piramidžių iki Egipto piramidžių).

Žingsniai

1 iš 2 metodas: tūrio apskaičiavimas pagal plotą ir aukštį

1. 1 Raskite pagrindo šoną. Kadangi kvadratinės piramidės pagrinde yra kvadratas, visos pagrindo pusės yra lygios. Todėl būtina rasti abiejų pagrindo pusių ilgį.
   • Pavyzdžiui, atsižvelgiant į piramidę, kurios pagrindo kraštinė yra 5 cm.
   • Jei pagrindo kraštinės nėra lygios viena kitai, tada jums suteikiama stačiakampė, o ne kvadratinė piramidė. Tačiau stačiakampės piramidės tūrio apskaičiavimo formulė yra panaši į kvadratinės piramidės tūrio apskaičiavimo formulę. Jei „l“ ir „w“ yra dvi gretimos (nevienodos) stačiakampio kraštinės piramidės pagrinde, tada piramidės tūris apskaičiuojamas pagal formulę: (l × w) × (1/3) h
2. 2 Apskaičiuokite kvadratinio pagrindo plotą, padauginę kraštą iš savęs (arba, kitaip tariant, kvadrato kvadratą).
   • Mūsų pavyzdyje: 5 x 5 = 5 = 25 cm.
   • Nepamirškite, kad plotas matuojamas kvadratiniais vienetais - kvadratiniais centimetrais, kvadratiniais metrais, kvadratiniais kilometrais ir pan.
3. 3 Padauginkite pagrindo plotą iš piramidės aukščio. Aukštis - statmenas, nuleistas nuo piramidės viršaus iki pagrindo. Padauginę šias vertes, gausite kubo tūrį, kurio pagrindas ir aukštis yra tokie patys kaip piramidės.
   • Mūsų pavyzdyje aukštis yra 9 cm: 25 cm × 9 cm = 225 cm
   • Atminkite, kad tūris matuojamas kubiniais vienetais, šiuo atveju kubiniais centimetrais.
4. 4 Padalinkite rezultatą iš 3 ir rasite kvadratinės piramidės tūrį.
   • Mūsų pavyzdyje: 225 cm / 3 = 75 cm.
   • Tūris matuojamas kubiniais vienetais.

2 metodas iš 2: Apotemo tūrio apskaičiavimas

1. 1 Jei jums nurodomas piramidės plotas arba aukštis ir jos apotema, galite rasti piramidės tūrį naudodami Pitagoro teoremą. Apothema - tai piramidės pasvirusio trikampio paviršiaus aukštis, nubrėžtas nuo trikampio viršūnės iki pagrindo. Norėdami apskaičiuoti apotemą, naudokite piramidės pagrindo kraštą ir jo aukštį.
   • Apothema padalija pagrindo pusę į pusę ir kerta ją stačiu kampu.
2. 2 Apsvarstykite stačiakampį trikampį, kurį sudaro apotema, aukštis ir linijos segmentas, jungiantis pagrindo centrą ir jo šono vidurį. Tokiame trikampyje apotema yra hipotenuzė, kurią galima rasti pagal Pitagoro teoremą. Segmentas, jungiantis pagrindo centrą ir jo šono vidurį, yra lygus pusei pagrindo šono (šis segmentas yra viena iš kojų; antroji koja yra piramidės aukštis).
   • Prisiminkite, kad Pitagoro teorema parašyta taip: a + b = c, kur „a“ ir „b“ yra kojos, „c“ yra stačiakampio trikampio hipotenzija.
   • Pavyzdžiui, jums pateikiama piramidė, kurios pagrindo kraštinė yra 4 cm, o apotema - 6 cm. Norėdami rasti piramidės aukštį, įjunkite šias vertes į Pitagoro teoremą.
     • a + b = c
     • a + (4/2) = 6
     • a = 32
     • a = √32 = 5,66 cm Jūs radote antrąją stačiakampio trikampio koją, kuri yra piramidės aukštis (panašiai, jei jums būtų suteikta apotema ir piramidės aukštis, galėtumėte rasti pusę piramidės pagrindo pusės) .
3. 3 Naudodami rastą vertę raskite piramidės tūrį pagal formulę:a × (1/3)h.
   • Mūsų pavyzdyje jūs apskaičiavote, kad piramidės aukštis yra 5,66 cm. Norėdami apskaičiuoti piramidės tūrį, į formulę įtraukite reikiamas vertes:
     • a × (1/3)h
     • 4 × (1/3)(5,66)
     • 16 × 1,89 = 30,24 cm.
4. 4 Jei jums nesuteikiama apotema, naudokite piramidės kraštą. Kraštas yra linijos segmentas, jungiantis piramidės viršų su kvadrato viršūne piramidės pagrinde. Tokiu atveju gausite stačiakampį trikampį, kurio kojos yra piramidės aukštis ir pusė piramidės pagrindo kvadrato įstrižainės, o hipotenuzė-piramidės kraštas. Kadangi kvadrato įstrižainė yra √2 × kvadrato kraštinė, kvadrato kraštą (pagrindą) galite rasti padalinę įstrižainę iš √2. Tada galite rasti piramidės tūrį naudodami aukščiau pateiktą formulę.
   • Pavyzdžiui, atsižvelgiant į kvadratinę piramidę, kurios aukštis 5 cm ir kraštas 11 cm. Apskaičiuokite pusę įstrižainės taip:
     • 5 + b = 11
     • b = 96
     • b = 9,80 cm.
     • Radote pusę įstrižainės, taigi įstrižainė yra: 9,80 cm × 2 = 19,60 cm.
     • Kvadrato (pagrindo) kraštas yra √2 × įstrižainė, taigi 19,60 / √2 = 13,90 cm. Dabar raskite piramidės tūrį pagal formulę:a × (1/3)h
     • 13,90 × (1/3)(5)
     • 193,23 × 5/3 = 322,05 cm

Patarimai

• Kvadratinėje piramidėje jos aukštis, apotema ir pagrindo kraštas yra sujungti Pitagoro teorema: (šonas ÷ 2) + (aukštis) = (apotema)
• Bet kurioje įprastoje apotemų piramidėje pagrindo kraštas ir kraštas yra sujungti Pitagoro teorema: (šonas ÷ 2) + (apotema) = (kraštas)