Turinys

• Įspėjimai
• Patarimai

Aritmetinė seka yra bet kokia skaičių seka, kuri iš eilės skiriasi pastovia verte. Pavyzdžiui, lyginių skaičių seka, ${ displaystyle 0.2,4,6,8}$Raskite serijos skirtumo koeficientą. Kai jums pateikiamas skaičių rinkinys, gali būti teigiama, kad tai yra aritmetinė seka, arba jums gali tekti tai išsiaiškinti patiems. Pirmasis žingsnis bet kuriuo atveju yra tas pats. Pasirinkite pirmuosius du kolekcijos skaičius iš eilės. Iš antrojo skaičiaus atimkite pirmąjį skaičių. Rezultatas yra jūsų sekos skirtumo koeficientas.

• Pavyzdžiui, tarkime, kad turite kolekciją ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Patikrinkite, ar skirtumo koeficientas yra pastovus. Skirtumo koeficiento nustatymas tik pirmiesiems dviem skaičiams neužtikrina, kad aibė yra aritmetinė seka. Turite būti tikri, kad skirtumas nuosekliai išlaikomas per visą seką. Patikrinkite skirtumą atimdami du iš eilės einančius skaičius. Jei rezultatas yra nuoseklus vienai ar dviem kitoms skaičių poroms, tikriausiai susiduriate su aritmetine seka.
  • Mes ir toliau dirbame su tuo pačiu pavyzdžiu, ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Prie paskutinio skaičiaus pridėkite skirtumo koeficientą. Kai žinote skirtumo faktorių, lengva rasti kitą skaičių aritmetinėje sekoje. Tiesiog pridėkite skirtumo koeficientą prie paskutinio paskutinio rinkinio skaičiaus ir gausite kitą skaičių.
    • Pavyzdžiui, pavyzdyje ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Patvirtinkite, kad pradedate aritmetine seka. Kai kuriais atvejais turite reikalų su skaičių rinkiniu, kurio viduryje trūksta skaičiaus. Kaip minėta anksčiau, pirmiausia patikrinkite, ar jūsų kolekcija yra aritmetinė seka. Pasirinkite du iš eilės einančius skaičius ir raskite jų skirtumą. Tada patikrinkite tai pagal du kitus iš eilės einančius skaičius. Jei skirtumas yra tas pats, galite manyti, kad turite reikalų su aritmetine seka ir galite tęsti.
      • Pavyzdžiui, tarkime, kad turite seką ${ displaystyle 0.4}$Pridėkite skirtumo koeficientą prie tuščios vietos skaičiaus. Tai tolygu skaičiaus pridėjimui prie sekos pabaigos. Suraskite numerį prieš tuščią vietą savo eilėje. Tai yra „paskutinis“ žinomas numeris. Prie šio skaičiaus pridėkite rastą skirtumą ir gausite skaičių, kuris turėtų tilpti į nežinomo vietą.
        • Mūsų pavyzdyje ${ displaystyle 0.4}$Atimkite skirtumo faktorių iš skaičiaus po nežinomo. Norėdami įsitikinti, kad radote teisingą atsakymą, dar kartą patikrinkite kita kryptimi. Aritmetinė seka turėtų būti nuosekli viena kryptimi. Jei eisite iš kairės į dešinę ir vis pridėsite 4, galite padaryti priešingai iš dešinės į kairę ir atimti 4 iš ankstesnio skaičiaus.
          • Pavyzdyje ${ displaystyle 0.4}$Palyginkite savo rezultatus. Du rezultatai, gauti iš sudėties (iš kairės į dešinę) arba atimties (iš dešinės į kairę), turėtų sutapti. Jei taip, radote trūkstamą numerį. Jei jie nesutampa, turėtumėte dar kartą patikrinti savo darbą. Gali būti, kad jūs neturite reikalų su gryna aritmetine seka.
            • Šiame pavyzdyje du ${ displaystyle 4 + 4}$Raskite pirmąjį serijos numerį. Ne kiekviena seka prasideda skaičiais 0 arba 1. Pažvelkite į turimą skaičių rinkinį ir nustatykite pirmąjį skaičių. Tai yra jūsų pradinis taškas, kurį galima nurodyti kintamaisiais, pvz., (1).
              • Įprasta praktika yra dirbti su aritmetinėmis sekomis su kintamuoju a (1), kuris nurodo pirmąjį skaičių sekoje. Žinoma, galite pasirinkti bet kurį kintamąjį, tačiau rezultatas turėtų būti toks pats.
              • Pavyzdžiui, atsižvelgiant į seriją ${ displaystyle 3,8,13,18}$Nustatykite skirtumo faktorių kaip d. Nustatykite serijos skirtumo koeficientą, kaip nurodyta aukščiau. Šiame pavyzdyje skirtumo koeficientas yra lygus ${ displaystyle 8-3}$Naudokite aiškią formulę. Aiški formulė yra matematinė lygtis, kurią galite naudoti norėdami surasti bet kurį skaičių aritmetinėje sekoje, neišrašydami visos sekos. Aiški matematinės sekos formulė yra ${ displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}$Norėdami išspręsti problemą, užpildykite visą informaciją. Naudodami šią aiškią savo sekos formulę, įveskite visus duomenis, kuriuos turite nustatyti norimam skaičiui.
                • Pavyzdžiui, šiame pavyzdyje ${ displaystyle 3,8,13,18}$Pertvarkykite aiškią formulę, kad rastumėte kitų kintamųjų. Norėdami rasti įvairių informacijos apie aritmetinę seką, naudokite aiškią formulę ir keletą paprastų algebrų. Pirminė forma (${ displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}$Raskite pirmąjį serijos numerį. Galite žinoti, kad 50-asis aritmetinės sekos skaičius yra lygus 300, o skaičiai padidėja 7 (skirtumo koeficientas), tačiau norėtumėte sužinoti, koks buvo pirmasis skaičius sekoje. Norėdami sužinoti savo atsakymą, naudokite pakeistą aiškią formulę a1 sprendimui.
                  • Naudokite lygtį ${ displaystyle a (1) = (n-1) d-a (n)}$Nustatykite sekos ilgį. Tarkime, kad jūs žinote, kaip seka prasideda ir baigiasi, tačiau turite sužinoti, kiek seka trunka. Tada naudokite pakeistą formulę ${ displaystyle n = { frac {a (n) -a (1)} {d}} + 1}$.
                    • Tarkime, kad žinote, kad tam tikra aritmetinė seka prasideda skaičiumi 100 ir sudeda su 13. Taip pat nurodoma, kad paskutinis skaičius yra 2856. Norėdami sužinoti sekos ilgį, naudokite skaičius a1 = 100, d = 13 ir a (n) = 2856. Taikykite šiuos skaičius gavimo formulei ${ displaystyle n = { frac {2856-100} {13}} + 1}$. Kai tai atliksite, gausite ${ displaystyle n = { frac {2756} {13}} + 1}$, kuris lygus 212 + 1, o tai vėlgi yra 213. Toje sekoje yra 213 skaičiai.
                    • Šis pavyzdys atrodo kaip 100, 113, 126, 139… 2843, 2856.

                  Įspėjimai

                  • Yra įvairių tipų skaičių serijos. Nemanykite, kad skaičių aibė yra aritmetinė seka. Visada patikrinkite dvi skaičių poras, pageidautina tris ar keturis, kad surastumėte skaičių serijos skirtumo koeficientą.

                  Patarimai

                  • Nepamiršk to d gali būti teigiamas arba neigiamas, priklausomai nuo to, ar yra sudėjimas, ar atimtis.