Turinys

• Žengti
• 1 dalis iš 4: Matricos sudarymas
• 2 dalis iš 4: Sistemos su matrica sprendimo operacijų mokymasis
• 3 dalis iš 4: Sujunkite veiksmus, kad išspręstumėte galaktiką
• 4 dalis iš 4: Sprendimo tikrinimas
• Patarimai

Matrica yra labai naudingas būdas vaizduoti skaičius blokų formatu, kurį vėliau galite naudoti tiesinių lygčių sistemai išspręsti. Jei turite tik du kintamuosius, greičiausiai naudosite kitą metodą. Apie tai skaitykite skyrelyje „Lygčių sistemos sprendimas“, kuriame rasite šių kitų metodų pavyzdžių. Bet jei turite tris ar daugiau kintamųjų, masyvas yra idealus. Naudodami pakartotinius daugybos ir pridėjimo derinius, galite sistemingai pasiekti sprendimą.

Žengti

1 dalis iš 4: Matricos sudarymas

1. Patikrinkite, ar turite pakankamai duomenų. Norėdami gauti unikalų kiekvieno linijinės sistemos kintamojo sprendimą naudodami matricą, turite turėti tiek lygčių, kiek kintamųjų, kuriuos bandote išspręsti. Pavyzdžiui: su kintamaisiais x, y ir z jums reikia trijų lygčių. Jei turite keturis kintamuosius, jums reikia keturių lygčių.
   • Jei turite mažiau lygčių nei kintamųjų skaičius, sužinosite keletą kintamųjų ribų (pvz., X = 3y ir y = 2z), tačiau tikslaus sprendimo negalite gauti. Šiame straipsnyje mes sieksime tik unikalaus sprendimo.
2. Parašykite savo lygtis standartine forma. Prieš sudėdami duomenis iš lygčių į matricos formą, pirmiausia parašykite kiekvieną lygtį standartine forma. Standartinė tiesinės lygties forma yra Ax + By + Cz = D, kur didžiosios raidės yra koeficientai (skaičiai), o paskutinis skaičius (D šiame pavyzdyje) yra lygybės ženklo dešinėje.
   • Jei turite daugiau kintamųjų, tiesiog tęskite eilutę tiek, kiek jums reikia. Pvz., Jei bandėte išspręsti sistemą su šešiais kintamaisiais, jūsų numatytoji forma atrodytų Au + Bv + Cw + Dx + Ey + Fz = G. Šiame straipsnyje mes sutelksime dėmesį į sistemas, kuriose yra tik trys kintamieji. Didesnės galaktikos sprendimas yra lygiai tas pats, bet tiesiog reikia daugiau laiko ir daugiau žingsnių.
   • Atkreipkite dėmesį, kad standartine forma operacijos tarp terminų visada yra papildymas. Jei jūsų lygtyje yra atimtis, vietoj pridėjimo turėsite dirbti su tuo vėliau, padarydami savo koeficientą neigiamą. Kad tai būtų lengviau įsiminti, galite perrašyti lygtį, pridėti operaciją ir padaryti koeficientą neigiamą. Pvz., Galite perrašyti lygtį 3x-2y + 4z = 1 kaip 3x + (- 2y) + 4z = 1.
3. Skaičius iš lygčių sistemos įdėkite į matricą. Matrica yra skaičių grupė, išdėstyta tam tikroje lentelėje, su kuria dirbsime, kad išspręstume sistemą. Iš esmės joje yra tie patys duomenys, kaip ir pačiose lygtyse, tačiau paprastesniu formatu. Norėdami, kad jūsų lygčių matrica būtų standartinė, tiesiog nukopijuokite kiekvienos lygties koeficientus ir rezultatą į vieną eilutę ir sukraukite tas eilutes viena ant kitos.
   • Tarkime, kad turite sistemą, susidedančią iš trijų lygčių 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3 ir x + y + z = 7. Viršutinėje matricos eilutėje bus skaičiai 3, 1, -1, 9, nes tai yra pirmosios lygties koeficientai ir sprendimas. Atkreipkite dėmesį, kad laikoma, kad bet kurio kintamojo, neturinčio koeficiento, koeficientas yra 1. Antroji matricos eilutė tampa 2, -2, 1, -3, o trečioji eilutė tampa 1, 1, 1, 7.
   • Pirmame stulpelyje būtinai suderinkite x koeficientus, antrame - y koeficientus, trečiame - z koeficientus, o ketvirtame - sprendimo terminus. Kai baigsite darbą su matrica, šie stulpeliai bus svarbūs rašant jūsų sprendimą.
4. Aplink visą matricą nubrėžkite didelį laužtinį skliaustą. Pagal susitarimą matricą žymi laužtinių skliaustų pora [], esanti aplink visą skaičių bloką. Skliausteliai jokiu būdu neturi įtakos sprendimui, tačiau jie rodo, kad dirbate su matricomis. Matricą gali sudaryti bet koks eilučių ir stulpelių skaičius. Šiame straipsnyje aplink terminus iš eilės naudosime skliaustus, nurodydami, kad jie priklauso.
5. Bendros simbolikos naudojimas. Dirbant su matricomis, paprastai nurodomos eilutės su santrumpa R ir stulpeliai su santrumpa C. Galite naudoti skaičius kartu su šiomis raidėmis nurodydami konkrečią eilutę ar stulpelį. Pavyzdžiui, norėdami nurodyti 1 matricos eilutę, galite parašyti R1. Tada 2 eilutė tampa R2.
   • Naudodami R ir C derinį, galite nurodyti bet kurią konkrečią matricos padėtį. Pavyzdžiui, norėdami nurodyti terminą antroje eilutėje, trečiame stulpelyje, galite jį pavadinti R2C3.

2 dalis iš 4: Sistemos su matrica sprendimo operacijų mokymasis

1. Suprasti tirpalo matricos formą. Prieš pradėdami spręsti lygčių sistemą, turite suprasti, ką darysite su matrica. Šiuo metu turite matricą, kuri atrodo taip:
   • 3 1 -1 9
   • 2 -2 1 -3
   • 1 1 1 7
   • Norėdami sukurti „sprendimo matricą“, dirbate su daugeliu pagrindinių operacijų. Sprendimo matrica atrodys taip:
   • 1 0 0 x
   • 0 1 0 m
   • 0 0 1 z
   • Atkreipkite dėmesį, kad matricą sudaro 1 įstrižainės linijoje, o 0 - visose kitose erdvėse, išskyrus ketvirtąjį stulpelį. Skaičiai ketvirtame stulpelyje yra kintamųjų x, y ir z sprendimas.
2. Naudokite skaliarinį dauginimą. Pirmasis jūsų turimas įrankis sistemai išspręsti naudojant matricą yra skaliarinis dauginimas. Tai tiesiog terminas, reiškiantis, kad matricos eilutės elementus padauginate iš pastovaus skaičiaus (ne kintamojo). Naudodami skaliarinį dauginimą, nepamirškite, kad kiekvieną visos eilutės terminą turite padauginti iš bet kurio pasirinkto skaičiaus. Pamiršę pirmąjį terminą ir tiesiog padauginę, gausite neteisingą sprendimą. Tačiau nereikia vienu metu padauginti visos matricos. Dauginant skaliarą, vienu metu dirbate tik vienoje eilėje.
   • Dažniausiai trupmenas reikia naudoti dauginant skaliarus, nes dažnai norima gauti įstrižą 1 eilutę. Įpraskite dirbti su trupmenomis. Taip pat bus lengviau (daugeliui matricos sprendimo etapų) užrašyti savo trupmenas netinkama forma, tada jas konvertuoti atgal į mišrius skaičius galutiniam sprendimui. Todėl su skaičiumi 1 2/3 lengviau dirbti, jei jį parašote kaip 5/3.
   • Pavyzdžiui, pirmoji mūsų pavyzdžio problemos eilutė (R1) prasideda terminais [3,1, -1,9]. Tirpalo matricoje pirmosios eilės pirmoje pozicijoje turi būti 1. Norėdami „pakeisti“ 3 į 1, galime visą eilutę padauginti iš 1/3. Tai sukuria naują R1 [1,1 / 3, -1 / 3,3].
   • Nepamirškite palikti neigiamų ženklų ten, kur jie priklauso.
3. Naudokite eilučių pridėjimą arba atimimą. Antrasis įrankis, kurį galite naudoti, yra pridėti arba atimti dvi matricos eilutes. Norėdami sukurti 0 terminų savo sprendimo matricoje, turite pridėti arba atimti skaičius, kad patektumėte į 0. Pavyzdžiui, jei R1 yra matricos [1,4,3,2], o R2 yra [1,3,5,8], tada galite atimti pirmąją eilutę iš antrosios eilutės ir sukurti naują eilutę [0, -1, 2.6], nes 1-1 = 0 (pirmasis stulpelis), 3-4 = -1 (antras stulpelis), 5-3 = 2 (trečias stulpelis) ir 8-2 = 6 (ketvirtas stulpelis). Atlikdami eilutės pridėjimą ar atimimą, vietoj pradėtos eilutės perrašykite naują rezultatą. Tokiu atveju ištrauktume 2 eilutę ir įterptume naują eilutę [0, -1,2,6].
   • Galite naudoti trumpą užrašą ir paskelbti šį veiksmą kaip R2-R1 = [0, -1,2,6].
   • Atminkite, kad sudėjimas ir atimimas yra tiesiog priešingos tos pačios operacijos formos. Pagalvokite apie tai, kaip pridėti du skaičius arba atimti priešingą. Pavyzdžiui, jei pradėsite nuo paprastos lygties 3-3 = 0, tai galite galvoti kaip apie 3 + (- 3) = 0 pridėjimo problemą. Rezultatas tas pats. Tai atrodo paprasta, tačiau kartais lengviau apsvarstyti problemą vienokia ar kitokia forma. Tiesiog stebėkite savo neigiamus ženklus.
4. Sujunkite eilučių pridėjimą ir skaliarinį dauginimą vienu žingsniu. Negalite tikėtis, kad terminai visada sutaps, todėl naudodami paprastą pridėjimą ar atimimą galite sukurti 0 savo matricoje. Dažniau teks pridėti (arba atimti) daugiklį iš kitos eilutės. Norėdami tai padaryti, pirmiausia atlikite skaliarinį dauginimą, tada pridėkite tą rezultatą prie tikslinės eilutės, kurią bandote pakeisti.
   • Tarkime; kad yra 1 eilutė iš [1,1,2,6] ir 2 eilutė iš [2,3,1,1]. Pirmame R2 stulpelyje norite, kad terminas būtų 0. Tai yra, jūs norite pakeisti 2 į 0. Norėdami tai padaryti, turite atimti 2. Galite gauti 2, pirmiausia padauginę 1 eilutę iš skaliarinio daugybos 2, o tada atimdami pirmąją eilutę iš antrosios eilutės. Trumpai tariant, tai galima užrašyti kaip R2-2 * R1. Pirmiausia padauginkite R1 iš 2, kad gautumėte [2,2,4,12]. Tada atimkite tai iš R2, kad gautumėte [(2-2), (3-2), (1-4), (1-12)]. Supaprastinkite tai ir jūsų naujasis R2 bus [0,1, -3, -11].
5. Nukopijuokite eilutes, kurios nesikeis dirbant. Dirbdami prie matricos, vienu metu pakeisite vieną eilutę skaliariniu padauginimu, eilučių pridėjimu, eilučių atimimu arba veiksmų deriniu. Kai pakeisite vieną eilutę, būtinai nukopijuokite kitas matricos eilutes jų pradine forma.
   • Dažna klaida įvyksta atliekant kombinuotą daugybos ir pridėjimo veiksmą vienu judesiu. Pavyzdžiui, tarkime, kad jums reikia du kartus atimti iš R1 iš R2. Padauginę R1 iš 2, kad atliktumėte šį veiksmą, atminkite, kad R1 matricoje nesikeičia. Dauginimą atliekate tik tam, kad pakeistumėte R2. Pirmiausia nukopijuokite R1 originalią formą, tada pakeiskite R2.
6. Pirmasis darbas iš viršaus į apačią. Norėdami išspręsti sistemą, dirbate pagal labai organizuotą modelį, iš esmės „spręsdami“ vieną matricos terminą vienu metu. Trijų kintamųjų masyvo seka atrodys taip:
   • 1. Padarykite 1 pirmoje eilutėje, pirmame stulpelyje (R1C1).
   • 2. Antroje eilutės pirmoje skiltyje padarykite 0 (R2C1).
   • 3. Padarykite 1 antroje eilutėje, antrame stulpelyje (R2C2).
   • 4. Padarykite 0 trečiosios eilutės pirmame stulpelyje (R3C1).
   • 5. Trečiosios eilutės antrame stulpelyje padarykite 0 (R3C2).
   • 6. Padarykite 1 trečiosios eilutės trečiame stulpelyje (R3C3).
7. Grįžkite iš apačios į viršų. Šiuo metu, jei atlikote veiksmus teisingai, esate įpusėjęs sprendimą. Jūs turite turėti įstrižinę liniją 1, o žemiau yra 0. Skaičiai ketvirtame stulpelyje šiuo metu nesvarbūs. Dabar jūs grįžtate į viršų taip:
   • Sukurkite 0 antroje eilutėje, trečiame stulpelyje (R2C3).
   • Sukurkite 0 pirmoje eilutėje, trečiame stulpelyje (R1C3).
   • Sukurkite 0 pirmoje eilutėje, antrame stulpelyje (R1C2).
8. Patikrinkite, ar sukūrėte sprendimo matricą. Jei jūsų darbas teisingas, jūs sukūrėte sprendimo matricą su 1-omis įstrižoje R1C1, R2C2, R3C3 ir 0 linijoje kitose pirmųjų trijų stulpelių pozicijose. Ketvirtojo stulpelio skaičiai yra jūsų tiesinės sistemos sprendimai.

3 dalis iš 4: Sujunkite veiksmus, kad išspręstumėte galaktiką

1. Pradėkite nuo linijinių lygčių sistemos pavyzdžio. Norėdami atlikti šiuos veiksmus, pradėkime nuo sistemos, kurią naudojome anksčiau: 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3 ir x + y + z = 7. Jei tai rašote matricoje, turite R1 = [3,1, -1,9], R2 = [2, -2,1, -3] ir R3 = [1,1,1,7].
2. Sukurkite 1 pirmoje R1C1 pozicijoje. Atkreipkite dėmesį, kad šiuo metu R1 prasideda skaičiumi 3. Jūs turite jį pakeisti į 1. Tai galite padaryti skaliariniu padauginimu, padauginę visus keturis R1 terminus iš 1/3. Trumpai galite rašyti R1 * 1/3. Tai suteikia naują R1 rezultatą, jei R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3]. Nukopijuokite R2 ir R2, nepakitę, kai R2 = [2, -2,1, -3] ir R3 = [1,1,1,7].
   • Atkreipkite dėmesį, kad dauginimas ir dalijimas yra tik atvirkštinės viena kitos funkcijos. Galime sakyti, kad dauginame iš 1/3 arba padalijame iš 3, nekeisdami rezultato.
3. Sukurkite 0 antroje eilutėje, pirmame stulpelyje (R2C1). Šiuo metu R2 = [2, -2,1, -3]. Norėdami priartėti prie sprendimo matricos, turite pakeisti pirmąjį terminą iš 2 į 0. Tai galite padaryti atimdami dvigubai didesnę R1 vertę, nes R1 prasideda 1. Trumpai tariant, operacija R2- R1. Atminkite, kad jūs nekeičiate R1, tiesiog dirbkite su juo. Taigi pirmiausia nukopijuokite R1, jei R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3]. Tada, jei padvigubinsite kiekvieną R1 terminą, gausite 2 * R1 = [2,2 / 3, -2 / 3,6]. Galiausiai atimkite šį rezultatą iš pradinio R2, kad gautumėte naują R2. Darbo terminas pagal terminą šis atimimas tampa (2-2), (-2-2 / 3), (1 - (- 2/3)), (-3-6). Mes supaprastiname juos nauju R2 = [0, -8 / 3,5 / 3, -9]. Atkreipkite dėmesį, kad pirmasis terminas yra 0 (kad ir koks būtų jūsų tikslas).
   • 3 eilutę (kuri nepasikeitė) užrašykite kaip R3 = [1,1,1,7].
   • Atimdami neigiamus skaičius, būkite atsargūs ir įsitikinkite, kad ženklai išlieka teisingi.
   • Dabar pirmiausia palikime trupmenas netinkama forma. Tai palengvina vėlesnius sprendimo veiksmus. Galite supaprastinti trupmenas paskutiniame problemos etape.
4. Sukurkite 1 antroje eilutėje, antrame stulpelyje (R2C2). Norėdami toliau formuoti įstriąją 1-ųjų liniją, turite konvertuoti antrąjį terminą -8 / 3 į 1. Atlikite tai padauginę visą eilutę iš to skaičiaus abipusio skaičiaus (-3/8). Simboliškai šis žingsnis yra R2 * (- 3/8). Gauta antroji eilutė yra R2 = [0,1, -5 / 8,27 / 8].
   • Atkreipkite dėmesį, kad jei kairė eilutės pusė pradeda panašėti į tirpalą su 0 ir 1, dešinė pusė gali pradėti atrodyti negraži, su netinkamomis trupmenomis. Tiesiog palikite juos tokiems, kokie jie yra dabar.
   • Nepamirškite toliau kopijuoti nepaliestų eilučių, todėl R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] ir R3 = [1,1,1,7].
5. Trečioje eilutėje, pirmame stulpelyje (R3C1) sukurkite 0. Dabar jūsų dėmesys perkeliamas į trečią eilutę, R3 = [1,1,1,7]. Norėdami padaryti 0 pirmoje pozicijoje, turite atimti 1 iš 1, esančios toje pozicijoje. Jei pažvelgsite į viršų, pirmoje R1 pozicijoje yra 1. Taigi, norint gauti reikiamą rezultatą, jums tiesiog reikia atimti R1 iš R3. Termino darbo terminas tampa (1-1), (1-1 / 3), (1 - (- 1/3)), (7-3). Tada šias keturias mini problemas galima supaprastinti iki naujo R3 = [0,2 / 3,4 / 3,4].
   • Toliau kopijuokite palei R1 = [1.1 / 3, -1 / 3.3] ir R2 = [0.1, -5 / 8.27 / 8]. Atminkite, kad vienu metu keičiate tik vieną eilutę.
6. Trečiosios eilutės antrame stulpelyje padarykite 0 (R3C2). Ši vertė šiuo metu yra 2/3, tačiau turi būti konvertuota į 0. Iš pirmo žvilgsnio atrodo, kad R1 reikšmes galite atimti dvigubai, nes atitinkamame R1 stulpelyje yra 1/3. Tačiau jei padvigubinsite ir atimsite visas R1 reikšmes, pirmajame R3 stulpelyje pasikeis 0, o to nenorite. Tai būtų žingsnis atgal jūsų sprendime. Taigi jūs turite dirbti su tam tikru R2 deriniu. Atėmus 2/3 iš R2, antrame stulpelyje sukuriamas 0, nekeičiant pirmojo stulpelio. Trumpai tariant, tai R3-2 / 3 * R2. Atskiri terminai tampa (0-0), (2 / 3-2 / 3), (4/3 - (- - 5/3 * 2/3)), (4-27 / 8 * 2/3) . Tada supaprastinus gaunama R3 = [0,0,42 / 24,42 / 24].
7. Sukurkite 1 trečiosios eilutės trečiame stulpelyje (R3C3). Tai paprastas dauginimas iš abipusio skaičiaus, kurį jis sako. Dabartinė vertė yra 42/24, todėl galite padauginti iš 24/42, kad gautumėte norimą vertę 1. Atkreipkite dėmesį, kad abu pirmieji terminai yra 0, todėl bet koks dauginimas išlieka 0. Naujoji R3 reikšmė = [0,0,1,1].
   • Atkreipkite dėmesį, kad trupmenos, kurios atrodė gana sudėtingos ankstesniame etape, jau pradeda aiškėti.
   • Tęskite R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] ir R2 = [0,1, -5 / 8,27 / 8].
   • Atkreipkite dėmesį, kad šiuo metu jūsų sprendimo matricai turite 1 įstrižainę. Norėdami rasti savo sprendimą, turite konvertuoti tik tris matricos elementus į 0.
8. Sukurkite 0 antroje eilutėje, trečiame stulpelyje. R2 šiuo metu yra [0,1, -5 / 8,27 / 8], o vertė trečioje skiltyje yra -5/8. Turite jį pakeisti į 0. Tai reiškia, kad jūs turite atlikti tam tikrą operaciją su R3, kurią sudaro pridedami 5/8. Kadangi atitinkamas trečiasis R3 stulpelis yra 1, visas R3 reikšmes turite padauginti iš 5/8 ir rezultatą pridėti prie R2. Trumpai tariant, tai yra R2 + 5/8 * R3. Termino terminas yra R2 = (0 + 0), (1 + 0), (-5 / 8 + 5/8), (27/8 + 5/8). Tai galima supaprastinti iki R2 = [0,1,0,4].
   • Tada nukopijuokite R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] ir R3 = [0,0,1,1].
9. Sukurkite 0 pirmoje eilutėje, trečiame stulpelyje (R1C3). Pirmoji eilutė šiuo metu yra R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3]. Turite konvertuoti -1/3 trečiajame stulpelyje į 0, naudodami tam tikrą R3 derinį. Nenorite naudoti R2, nes 1 antrame R2 stulpelyje pakeistų R1 neteisingai. Taigi jūs padauginate R3 * 1/3 ir pridedate rezultatą prie R1. Tai pažymima R1 + 1/3 * R3. Termino sudarymo terminas yra R1 = (1 + 0), (1/3 + 0), (-1 / 3 + 1/3), (3 + 1/3). Tai galite supaprastinti nauju R1 = [1,1 / 3,0,10 / 3].
   • Nukopijuokite nepakitusį R2 = [0,1,0,4] ir R3 = [0,0,1,1].
10. Pirmoje eilutėje, antrame stulpelyje, padarykite 0 (R1C2). Jei viskas bus padaryta teisingai, tai turėtų būti paskutinis žingsnis. Antrąjį stulpelį 1/3 turite konvertuoti į 0. Tai galite gauti padauginę ir atimdami R2 * 1/3. Trumpai tariant, tai yra R1-1 / 3 * R2. Rezultatas yra R1 = (1-0), (1 / 3-1 / 3), (0-0), (10 / 3-4 / 3). Tada supaprastinus gaunama R1 = [1,0,0,2].
11. Ieškokite sprendimo matricos. Šiuo metu, jei viskas gerai, turėtumėte tris eilutes R1 = [1,0,0,2], R2 = [0,1,0,4] ir R3 = [0,0,1,1] turiu turėti. Atkreipkite dėmesį, kad jei jūs parašysite tai blokinės matricos formoje eilutėmis viena virš kitos, turite įstrižąsias 1 ir 0, o jūsų sprendimai yra ketvirtame stulpelyje. Tirpalo matrica turėtų atrodyti taip:
    • 1 0 0 2
    • 0 1 0 4
    • 0 0 1 1
12. Suprasti savo sprendimą. Konvertavę tiesines lygtis į matricą, x koeficientus įdėsite į pirmąjį, y koeficientus į antrąjį, z koeficientus į trečią. Jei norite dar kartą perrašyti matricą į lygtis, šios trys matricos eilutės iš tikrųjų reiškia tris lygtis 1x + 0y + 0z = 2, 0x + 1y + 0z = 4 ir 0x + 0y + 1z = 1. Kadangi galime išbraukti 0 terminų ir nereikia rašyti 1 koeficientų, šios trys lygtys supaprastina sprendimą x = 2, y = 4 ir z = 1. Tai yra jūsų tiesinių lygčių sistemos sprendimas.

4 dalis iš 4: Sprendimo tikrinimas

1. Įtraukite kiekvieno kintamojo kiekvienos lygties sprendimus. Visada yra gera mintis patikrinti, ar jūsų sprendimas yra teisingas. Tai darote išbandydami savo rezultatus pirminėse lygtyse.
   • Originalios šios problemos lygtys buvo: 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3 ir x + y + z = 7. Kai pakeisite kintamuosius rastomis reikšmėmis, gausite 3 * 2 + 4-1 = 9, 2 * 2-2 * 4 + 1 = -3 ir 2 + 4 + 1 = 7.
2. Supaprastinkite bet kokį palyginimą. Atlikite operacijas kiekvienoje lygtyje pagal pagrindines operacijų taisykles. Pirmoji lygtis supaprastėja iki 6 + 4-1 = 9 arba 9 = 9. Antrąją lygtį galima supaprastinti iki 4-8 + 1 = -3 arba -3 = -3. Paskutinė lygtis yra tiesiog 7 = 7.
   • Kadangi bet kuri lygtis supaprastina tikrą matematikos teiginį, jūsų sprendimai yra teisingi. Jei kuris nors iš sprendimų yra neteisingas, dar kartą patikrinkite savo darbą ir ieškokite klaidų. Kai kurios dažniausiai pasitaikančios klaidos pasitaiko, kai kelyje atsikratoma minuso ženklų arba supainiojama trupmenų daugyba ir pridėjimas.
3. Parašykite savo galutinius sprendimus. Šios nurodytos problemos galutinis sprendimas yra x = 2, y = 4 ir z = 1.

Patarimai

• Jei jūsų lygčių sistema yra labai sudėtinga ir turi daug kintamųjų, galbūt galėsite naudoti grafikos skaičiuoklę, užuot atlikę darbą rankomis. Norėdami gauti informacijos apie tai, taip pat galite kreiptis į „wikiHow“.