Turinys

• Žingsniai
• 1 metodas iš 3: Tiesės lygties nuolydžio apskaičiavimas
• 2 metodas iš 3: Apskaičiuokite nuolydį naudodami du taškus
• 3 metodas iš 3: Diferencialinio skaičiavimo naudojimas nuolydžiui apskaičiuoti

Nuolydis apibūdina tiesios linijos nuolydžio į abscisės ašį kampą (nuolydis yra skaitmeniškai lygus šio kampo liestinei). Nuolydis yra tiesios linijos lygtyje ir naudojamas matematinei kreivių analizei, kur jis visada yra lygus funkcijos išvestinei. Kad būtų lengviau suprasti nuolydį, įsivaizduokite, kad jis turi įtakos funkcijos pasikeitimo greičiui, tai yra, kuo didesnė nuolydžio vertė, tuo didesnė funkcijos reikšmė (tai pačiai nepriklausomo kintamojo vertei).

Žingsniai

1 metodas iš 3: Tiesės lygties nuolydžio apskaičiavimas

1. 1 Naudokite nuolydį, kad surastumėte linijos kampą į abscisę ir tos linijos kryptį. Apskaičiuoti nuolydį yra gana paprasta, jei jums pateikiama tiesios linijos lygtis. Atminkite, kad bet kurioje tiesioje lygtyje:
   • Nėra rodiklių
   • Yra tik du kintamieji, nė vienas iš jų nėra trupmena (pavyzdžiui, toks ${ displaystyle { frac {1} {x}}}$)
   • Tiesios linijos lygtis turi formą ${ displaystyle y = kx + b}$, kur k ir b yra skaitiniai koeficientai (pvz., 3, 10, -12, ${ displaystyle { frac {4} {3}}}$).
2. 2 Norėdami rasti nuolydį, turite rasti k reikšmę (koeficientas ties „x“). Jei jums pateikta lygtis turi formą ${ displaystyle y = kx + b}$, tada norėdami rasti nuolydį, tiesiog pažvelkite į skaičių priešais „x“. Atkreipkite dėmesį, kad k (nuolydis) visada yra ties nepriklausomu kintamuoju (šiuo atveju „x“). Jei esate sumišęs, peržiūrėkite šiuos pavyzdžius:
   • ${ displaystyle y = 2x + 6}$
     • Nuolydis = 2
   • ${ displaystyle y = 2-x}$
     • Nuolydis = -1
   • ${ displaystyle y = { frac {3} {8}} x-10}$
     • Nuolydis = ${ displaystyle { frac {3} {8}}}$
3. 3 Jei jums pateikta lygtis turi kitokią formą nei y=kx+b{ displaystyle y = kx + b}, išskirkite priklausomą kintamąjį. Daugeliu atvejų priklausomas kintamasis žymimas kaip „y“, o norėdami jį atskirti, galite atlikti sudėjimo, atėmimo, daugybos ir kitas operacijas. Atminkite, kad bet kokia matematinė operacija turi būti atliekama abiejose lygties pusėse (kad nebūtų pakeista pradinė vertė). Į formą turite įtraukti bet kokią jums suteiktą lygtį ${ displaystyle y = kx + b}$... Apsvarstykime pavyzdį:
   • Raskite lygties nuolydį ${ displaystyle 2y-3 = 8x + 7}$
   • Šią lygtį būtina įtraukti į formą ${ displaystyle y = kx + b}$:
     • ${ displaystyle 2y-3 (+3) = 8x+7 (+3)}$
     • ${ displaystyle 2y = 8x + 10}$
     • ${ displaystyle { frac {2y} {2}} = { frac {8x + 10} {2}}}$
     • ${ displaystyle y = 4x + 5}$
   • Šlaito paieška:
     • Nuolydis = k = 4

2 metodas iš 3: Apskaičiuokite nuolydį naudodami du taškus

1. 1 Norėdami apskaičiuoti nuolydį, naudokite grafiką ir du taškus. Jei jums tiesiog pateikiamas funkcijos grafikas (be lygties), vis tiek galite rasti nuolydį. Norėdami tai padaryti, jums reikia bet kurių dviejų šio grafiko taškų koordinačių; Koordinatės pakeičiamos į formulę: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Kad išvengtumėte klaidų apskaičiuodami nuolydį, atminkite:
   • Jei grafikas didėja, tada nuolydis yra teigiamas.
   • Jei grafikas mažėja, tada nuolydis yra neigiamas.
   • Kuo didesnė nuolydžio vertė, tuo staigesnis grafikas (ir atvirkščiai).
   • Tiesios linijos, lygiagrečios abscisės ašiai, nuolydis yra 0.
   • Tiesios linijos, lygiagrečios ordinatėms, nuolydis neegzistuoja (jis yra begalinis).
2. 2 Raskite dviejų taškų koordinates. Grafike pažymėkite bet kuriuos du taškus ir raskite jų koordinates (x, y). Pavyzdžiui, grafike yra A (2.4) ir B (6.6) taškai.
   • Koordinačių poroje pirmasis skaičius atitinka „x“, o antrasis - „y“.
   • Kiekviena reikšmė „x“ atitinka tam tikrą reikšmę „y“.
3. 3 Lygi x₁, y₁, x₂, y₂ prie atitinkamų verčių. Mūsų pavyzdyje su taškais A (2,4) ir B (6,6):
   • x₁: 2
   • y₁: 4
   • x₂: 6
   • y₂: 6
4. 4 Prijunkite rastas vertes į nuolydžio formulę. Norint rasti nuolydį, naudojamos dviejų taškų koordinatės ir naudojama ši formulė: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Prijunkite dviejų taškų koordinates.
   • Du taškai: A (2.4) ir B (6.6).
   • Pakeiskite taškų koordinates į formulę:
     • ${ displaystyle { frac {6-4} {6-2}}}$
   • Norėdami gauti galutinį atsakymą, supaprastinkite:
     • ${ displaystyle { frac {2} {4}} = { frac {1} {2}}}$ = Nuolydis
5. 5 Formulės esmės paaiškinimas. Nuolydis yra lygus „y“ koordinatės pokyčio (du taškai) ir „x“ koordinatės pokyčio (du taškai) santykiui. Koordinačių pokytis yra skirtumas tarp pirmojo ir antrojo taškų atitinkamų koordinačių verčių.
6. 6 Kitas nuolydžio apskaičiavimo formulė. Standartinė nuolydžio apskaičiavimo formulė yra: k = ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Bet jis gali būti tokios formos: k = Δy / Δx, kur Δ yra graikų raidė „delta“, reiškianti matematikos skirtumą. Tai yra, Δx = x_2 - x_1 ir Δy = y_2 - y_1.

3 metodas iš 3: Diferencialinio skaičiavimo naudojimas nuolydžiui apskaičiuoti

1. 1 Išmokite išvestines funkcijas. Išvestinė apibūdina funkcijos kitimo greitį tam tikrame šios funkcijos grafiko taške. Šiuo atveju grafikas gali būti tiesi arba išlenkta linija. Tai yra, išvestinė priemonė apibūdina funkcijos kitimo greitį tam tikru momentu. Prisiminkite bendrąsias išvestinių finansinių priemonių naudojimo taisykles ir tik tada pereikite prie kito žingsnio.
   • Perskaitykite straipsnį Kaip gauti išvestinę priemonę.
   • Kaip paimti paprasčiausias išvestines priemones, pavyzdžiui, eksponentinės lygties išvestinę, aprašyta šiame straipsnyje. Tolesniuose žingsniuose pateikti skaičiavimai bus grindžiami jame aprašytais metodais.
2. 2 Išmokite atskirti problemas, kurių nuolydį reikia apskaičiuoti pagal funkcijos išvestinę. Problemose ne visada siūloma rasti funkcijos nuolydį ar išvestinę. Pavyzdžiui, jūsų gali būti paprašyta rasti funkcijos pasikeitimo greitį taške A (x, y). Jūsų taip pat gali būti paprašyta rasti liestinės tašką A (x, y). Abiem atvejais būtina paimti funkcijos išvestinę.
   • Pavyzdžiui, raskite funkcijos nuolydį ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ A punkte (4.2).
   • Išvestinė dažnai žymima kaip ${ displaystyle f ’(x), y’,}$ arba ${ displaystyle { frac {dy} {dx}}}$
3. 3 Paimkite jums suteiktos funkcijos išvestinę. Čia nereikia braižyti grafiko - jums reikia tik funkcijos lygties. Mūsų pavyzdyje paimkite funkcijos išvestinę ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$... Paimkite išvestinę priemonę aukščiau paminėtame straipsnyje aprašytais metodais:
   • Išvestinis: ${ displaystyle f ’(x) = 4x + 6}$
4. 4 Pakeiskite duoto taško koordinates į išvestinę išvestinę, kad apskaičiuotumėte nuolydį. Funkcijos išvestinė yra lygi nuolydžiui tam tikrame taške. Kitaip tariant, f '(x) yra funkcijos nuolydis bet kuriame taške (x, f (x)). Mūsų pavyzdyje:
   • Raskite funkcijos nuolydį ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ A punkte (4.2).
   • Išvestinė funkcija:
     • ${ displaystyle f ’(x) = 4x + 6}$
   • Pakeiskite šio taško x koordinatės reikšmę:
     • ${ displaystyle f ’(x) = 4 (4) +6}$
   • Raskite nuolydį:
   • Funkcijos nuolydis ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ A punkte (4.2) yra 22.
5. 5 Jei įmanoma, patikrinkite savo atsakymą grafike. Atminkite, kad nuolydis gali būti apskaičiuojamas ne kiekviename taške. Diferencialinis skaičiavimas atsižvelgia į sudėtingas funkcijas ir sudėtingus grafikus, kai nuolydis negali būti apskaičiuojamas kiekviename taške, o kai kuriais atvejais taškai apskritai nėra ant grafikų. Jei įmanoma, naudokite grafinę skaičiuoklę, kad patikrintumėte, ar nuolydis teisingai apskaičiuojamas pagal jums suteiktą funkciją.Priešingu atveju duotame taške nubrėžkite grafiko liestinę ir pagalvokite, ar jūsų nustatyta nuolydžio vertė atitinka tai, ką matote diagramoje.
   • Liestinė turės tokį patį nuolydį kaip ir funkcijų grafikas tam tikrame taške. Norėdami nubrėžti liestinę tam tikrame taške, judėkite dešinėn / kairėn išilgai X ašies (mūsų pavyzdyje-22 reikšmės į dešinę), tada aukštyn vienu vienetu aukštyn išilgai Y ašies. Pažymėkite tašką , tada prijunkite jį prie jums duoto taško. Mūsų pavyzdyje sujunkite taškus koordinatėse (4,2) ir (26,3).