Turinys

• Žingsniai

Nežinote, kaip dirbti su logaritmais? Nesijaudink! Tai nėra taip sunku. Logaritmas apibrėžiamas kaip eksponentas, tai yra, logaritminių lygčių žurnalas_ax = y yra lygiavertis eksponentinei lygčiai a = x.

Žingsniai

1. 1 Skirtumas tarp logaritminių ir eksponentinių lygčių. Jei lygtis apima logaritmą, ji vadinama logaritmine lygtimi (pvz.,_ax = y). Logaritmas žymimas log. Jei lygtis apima laipsnį, o jos rodiklis yra kintamasis, tai vadinama eksponentine lygtimi.
   • Logaritminė lygtis: log_ax = y
   • Eksponentinė lygtis: a = x
2. 2 Terminologija. Logaritmo žurnale₂8 = 3 skaičius 2 yra logaritmo pagrindas, skaičius 8 - logaritmo argumentas, skaičius 3 - logaritmo vertė.
3. 3 Skirtumas tarp dešimtainių ir natūralių logaritmų.
   • Dešimtainiai logaritmai yra logaritmai, kurių bazė 10 (pvz., log₁₀x). Logaritmas, parašytas kaip log x arba lg x, yra dešimtainis logaritmas.
   • Natūralūs logaritmai yra logaritmai, kurių bazė yra „e“ (pavyzdžiui, log_ex). „E“ yra matematinė konstanta (Eulerio skaičius), lygi ribai (1 + 1 / n), nes n linkusi į begalybę. „E“ yra maždaug 2,72. Logaritmas, parašytas kaip ln x, yra natūralus logaritmas.
   • Kiti logaritmai... 2 bazės logaritmai vadinami dvejetainiais (pavyzdžiui, log₂x). 16 bazių logaritmai vadinami šešioliktainiais (pavyzdžiui, log₁₆x arba log_{# 0f}x). 64 baziniai logaritmai yra tokie sudėtingi, kad jiems taikoma adaptyvi geometrinio tikslumo kontrolė (ACG).
4. 4 Logaritmų savybės. Logaritmų savybės naudojamos sprendžiant logaritmines ir eksponentines lygtis. Jie galioja tik tada, kai radix ir argumentas yra teigiami skaičiai. Be to, bazė negali būti lygi 1 arba 0. Žemiau pateikiamos logaritmų savybės (su pavyzdžiais).
   • žurnalą_a(xy) = žurnalas_ax + žurnalas_ay
     Dviejų argumentų „x“ ir „y“ sandaugos logaritmas yra lygus „x“ ir „y“ logaritmo sumai (panašiai, logaritmų suma lygi jų argumentų sandaugai ).
     
     Pavyzdys:
     žurnalą₂16 =
     žurnalą₂8*2 =
     žurnalą₂8 + žurnalas₂2
   • žurnalą_a(x / y) = žurnalas_ax - žurnalas_ay
     Dviejų argumentų „x“ ir „y“ koeficiento logaritmas yra lygus logaritmo „x“ ir logaritmo „y“ skirtumui.
     
     Pavyzdys:
     žurnalą₂(5/3) =
     žurnalą₂5 - žurnalas₂3
   • žurnalą_a(x) = r * žurnalas_ax
     Argumento „x“ rodiklį „r“ galima išimti iš logaritmo ženklo.
     
     Pavyzdys:
     žurnalą₂(6)
     5 * žurnalas₂6
   • žurnalą_a(1 / x) = -žurnalas_ax
     Argumentas (1 / x) = x. Ir pagal ankstesnę savybę (-1) galima išimti iš logaritmo ženklo.
     
     Pavyzdys:
     žurnalą₂(1/3) = -žurnalas₂3
   • žurnalą_aa = 1
     Jei argumentas yra lygus pagrindui, tada toks logaritmas yra lygus 1 (tai yra, „a“ iki 1 galios yra lygus „a“).
     
     Pavyzdys:
     žurnalą₂2 = 1
   • žurnalą_a1 = 0
     Jei argumentas yra 1, tai šis logaritmas visada yra 0 (tai yra, „a“ iki 0 galios yra 1).
     
     Pavyzdys:
     žurnalą₃1 =0
   • (žurnalas_bx / žurnalas_ba) = žurnalas_ax
     Tai vadinama logaritmo pagrindo keitimu. Dalijant du logaritmus su ta pačia baze, gaunamas vienas logaritmas, kuriame bazė lygi daliklio argumentui, o argumentas lygus dividendo argumentui. Tai lengva prisiminti: apatinio žurnalo argumentas sumažėja (tampa galutinio logaritmo pagrindu), o viršutinio žurnalo argumentas pakyla (tampa galutiniu žurnalo argumentu).
     
     Pavyzdys:
     žurnalą₂5 = (žurnalas 5 / žurnalas 2)
5. 5 Praktikuokite lygčių sprendimą.
   • 4x * log2 = log8 - padalinkite abi lygties puses iš log2.
   • 4x = (log8 / log2) - naudokite logaritmo pagrindo pakeitimą.
   • 4x = žurnalas₂8 - apskaičiuokite logaritmo vertę.
   • 4x = 3 - padalinkite abi lygties puses iš 4.
   • x = 3/4 yra galutinis atsakymas.