Turinys

• Žingsniai
• 1 iš 3 metodas: vieno atsitiktinio įvykio tikimybė
• 2 metodas iš 3: kelių atsitiktinių įvykių tikimybė
• 3 metodas iš 3: Galimybės pavertimas tikimybe
• Patarimai

Tikimybė parodo tam tikro pasikartojimų skaičiaus įvykio galimybę. Tai galimų rezultatų su vienu ar daugiau rezultatų skaičius, padalytas iš bendro galimų įvykių skaičiaus. Kelių įvykių tikimybė apskaičiuojama padalijus problemą į individualias tikimybes ir tada padauginus šias tikimybes.

Žingsniai

1 iš 3 metodas: vieno atsitiktinio įvykio tikimybė

1. 1 Pasirinkite įvykį, kurio rezultatai yra tarpusavyje nesuderinami. Tikimybę galima apskaičiuoti tik tuo atveju, jei aptariamas įvykis įvyksta arba neįvyksta. Neįmanoma vienu metu gauti jokio įvykio ir priešingo rezultato. Tokių įvykių pavyzdžiai yra 5 metimas ant žaidimo kauliuko arba tam tikro arklio pergalė lenktynėse. Arba penki suvynioti, ar ne; tam tikras arklys arba bus pirmas, arba ne.

   Pavyzdžiui: „Neįmanoma apskaičiuoti tokio įvykio tikimybės: su vienu kauliuko ritiniu 5 ir 6 bus mesti vienu metu.

   
   
2. 2 Nustatykite visus galimus įvykius ir pasekmes. Tarkime, kad norite nustatyti tikimybę, kad 3 bus išmestas ant 6 skaitmenų žaidimo. Trys rūšys yra įvykis, ir kadangi mes žinome, kad gali atsirasti bet kuris iš 6 skaičių, galimų rezultatų skaičius yra šeši. Taigi mes žinome, kad šiuo atveju yra 6 galimi rezultatai ir vienas įvykis, kurio tikimybę norime nustatyti. Žemiau yra dar du pavyzdžiai.
   • 1 pavyzdys. Kokia tikimybė, kad atsitiktinai pasirinksite dieną, kuri patenka į savaitgalį? Šiuo atveju įvykis yra „dienos pasirinkimas, kuris patenka į savaitgalį“, o galimų rezultatų skaičius yra lygus savaitės dienų skaičiui, tai yra septynioms.
   • 2 pavyzdys. Dėžutėje yra 4 mėlyni, 5 raudoni ir 11 baltų kamuoliukų. Jei iš dėžutės paimsite atsitiktinį rutulį, kokia yra tikimybė, kad jis pasirodys raudonas? Renginys yra „išimti raudoną rutulį“, o galimų rezultatų skaičius yra lygus bendram kamuolių skaičiui, tai yra dvidešimčiai.
3. 3 Padalinkite įvykių skaičių iš galimų rezultatų. Tai lems vieno įvykio tikimybę. Jei mes vertiname 3 ant kauliuko, įvykių skaičius yra 1 (3 yra tik viename kauliuko paviršiuje), o bendras rezultatų skaičius yra 6. Rezultatas yra 1/6, 0,166, arba 16,6 proc. Įvykio tikimybė pagal du aukščiau pateiktus pavyzdžius yra tokia:
   • 1 pavyzdys. Kokia tikimybė, kad atsitiktinai pasirinksite dieną, kuri patenka į savaitgalį? Įvykių skaičius yra 2, nes per savaitę yra dvi laisvos dienos, o bendras rezultatų skaičius yra 7. Taigi tikimybė yra 2/7. Gautą rezultatą taip pat galima užrašyti kaip 0,285 arba 28,5%.
   • 2 pavyzdys. Dėžutėje yra 4 mėlyni, 5 raudoni ir 11 baltų kamuoliukų. Jei iš dėžutės ištrauksite atsitiktinį rutulį, kokia yra tikimybė, kad jis pasirodys raudonas? Įvykių skaičius yra 5, nes dėžutėje yra 5 raudoni rutuliai, o bendras rezultatų skaičius yra 20. Raskite tikimybę: 5/20 = 1/4. Gautas rezultatas taip pat gali būti užregistruotas kaip 0,25 arba 25%.
4. 4 Sudėkite visų galimų įvykių tikimybes ir patikrinkite, ar suma lygi 1. Bendra visų galimų įvykių tikimybė turėtų būti 1 arba 100%.Jei jums nepavyks 100%, yra tikimybė, kad suklydote ir praleidote vieną ar daugiau galimų įvykių. Patikrinkite savo skaičiavimus ir būtinai atsižvelkite į visus galimus rezultatus.
   • Pavyzdžiui, tikimybė, kad 3 bus suvyniota ant ritinio, yra 1/6. Šiuo atveju tikimybė iškristi iš bet kurio kito skaičiaus iš likusių penkių taip pat yra 1/6. Dėl to gauname 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, tai yra 100%.
   • Jei, pavyzdžiui, pamirštate skaičių 4 ant kauliuko, pridėję tikimybes gausite tik 5/6 arba 83%, o tai nėra lygu vienai ir rodo klaidą.
5. 5 Įsivaizduokite neįmanomo rezultato tikimybę kaip 0. Tai reiškia, kad šis įvykis negali įvykti, o jo tikimybė yra 0. Taigi, galite atsižvelgti į neįmanomus įvykius.
   • Pavyzdžiui, jei apskaičiuotumėte tikimybę, kad Velykos patenka į 2020 m. Pirmadienį, gausite 0, nes Velykos visada švenčiamos sekmadienį.

2 metodas iš 3: kelių atsitiktinių įvykių tikimybė

1. 1 Svarstydami nepriklausomus įvykius, apskaičiuokite kiekvieną tikimybę atskirai. Nustačius įvykių tikimybes, jas galima apskaičiuoti atskirai. Tarkime, norite žinoti tikimybę, kad kai metate kauliukus du kartus iš eilės, 5. Mes žinome, kad tikimybė gauti vieną penketą yra 1/6, o tikimybė gauti antrą penketą taip pat yra 1/6. Pirmasis rezultatas nesusijęs su antruoju.
   • Vadinami keli penkių smūgiai nepriklausomi renginiai, nes tai, kas sukama pirmą kartą, neturi įtakos antrajam įvykiui.
2. 2 Apskaičiuokite ankstesnių rezultatų poveikį apskaičiuodami priklausomų įvykių tikimybę. Jei pirmasis įvykis turi įtakos antrojo rezultato tikimybei, jie kalba apie tikimybės apskaičiavimą priklausomi įvykiai... Pavyzdžiui, jei iš 52 kortų kaladės pasirenkate dvi korteles, ištraukus pirmąją kortą, pasikeičia kaladės sudėtis, o tai turi įtakos antrosios kortelės pasirinkimui. Norėdami apskaičiuoti antrojo iš dviejų priklausomų įvykių tikimybę, skaičiuodami antrojo įvykio tikimybę, atimkite 1 iš galimų rezultatų skaičiaus.
   • 1 pavyzdys... Apsvarstykite šį įvykį: Iš denio atsitiktine tvarka ištraukiamos dvi kortos viena po kitos. Kokia tikimybė, kad abi kortelės bus iš klubų? Tikimybė, kad pirmoji kortelė turės klubinį kostiumą, yra 13/52 arba 1/4, nes kaladėje yra 13 to paties kostiumo kortų.
     • Po to tikimybė, kad antroji kortelė bus iš klubų, yra 12/51, nes vienos klubų kortelės nebėra. Taip yra todėl, kad pirmasis įvykis turi įtakos antrajam. Jei ištrauksite trejetuką ir neatstosite, kaladėje bus viena korta mažiau (51, o ne 52).
   • 2 pavyzdys. Dėžutėje yra 4 mėlyni, 5 raudoni ir 11 baltų kamuoliukų. Jei atsitiktinai pasirinksite tris kamuoliukus, kokia tikimybė, kad pirmasis bus raudonas, antras - mėlynas, o trečias - baltas?
     • Tikimybė, kad pirmasis kamuolys yra raudonas, yra 5/20 arba 1/4. Tikimybė, kad antrasis kamuolys bus mėlynas, yra 4/19, nes dėžutėje liko vienu kamuoliu mažiau, bet vis tiek 4 mėlyna kamuolys. Galiausiai tikimybė, kad trečiasis kamuolys pasirodys baltas, yra 11/18, nes mes jau ištraukėme du kamuolius.
3. 3 Padauginkite kiekvieno įvykio tikimybes. Nepriklausomai nuo to, ar susiduriate su nepriklausomais ar priklausomais įvykiais, taip pat su rezultatų skaičiumi (gali būti 2, 3 ar net 10), galite apskaičiuoti bendrą tikimybę, padauginę visų aptariamų įvykių tikimybes iš kiekvieno kitas. Dėl to gausite kelių įvykių tikimybę vienas po kito... Pavyzdžiui, užduotis yra Raskite tikimybę, kad mėtydami kauliukus du kartus iš eilės, 5... Tai yra du nepriklausomi įvykiai, kurių kiekvieno tikimybė yra 1/6. Taigi abiejų įvykių tikimybė yra 1/6 x 1/6 = 1/36, tai yra 0,027 arba 2,7%.
   • 1 pavyzdys. Iš denio atsitiktine tvarka ištraukiamos dvi kortos viena po kitos.Kokia tikimybė, kad abi kortelės bus iš klubų? Pirmojo įvykio tikimybė yra 13/52. Antrojo įvykio tikimybė yra 12/51. Raskite bendrą tikimybę: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, tai yra 0,058 arba 5,8%.
   • 2 pavyzdys. Dėžutėje yra 4 mėlyni, 5 raudoni ir 11 baltų kamuoliukų. Jei atsitiktine tvarka iš dėžutės vienas po kito nupiešite tris kamuoliukus, kokia yra tikimybė, kad pirmasis pasirodys raudonas, antras - mėlynas, o trečias - baltas? Pirmojo įvykio tikimybė yra 5/20. Antrojo įvykio tikimybė yra 4/19. Trečiojo įvykio tikimybė yra 11/18. Taigi bendra tikimybė yra 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032 arba 3,2%.

3 metodas iš 3: Galimybės pavertimas tikimybe

1. 1 Pagalvokite apie galimybę kaip apie teigiamą skaitiklio trupmeną. Grįžkime prie savo pavyzdžio su spalvotais rutuliais. Tarkime, norite sužinoti tikimybę, kad gausite baltą rutulį (iš viso yra 11) iš viso rutulių rinkinio (20). Tikimybė, kad įvyks tam tikras įvykis, yra lygi tikimybės, kad jis įvyks, santykiui atsitiks, iki tikimybės, kad tai ne atsitiks. Kadangi dėžutėje yra 11 baltų rutulių ir 9 skirtingos spalvos rutuliai, galimybė piešti baltą rutulį yra lygi santykiui 11: 9.
   • Skaičius 11 reiškia tikimybę pataikyti į baltą rutulį, o skaičius 9 - tikimybę nupiešti kitos spalvos rutulį.
   • Taigi labiau tikėtina, kad gausite baltą rutulį.
2. 2 Sudėkite šias vertes, kad galimybė būtų paversta tikimybe. Galimybės konvertavimas yra gana paprastas. Pirma, jis turėtų būti padalintas į du atskirus įvykius: galimybę nupiešti baltą rutulį (11) ir galimybę nupiešti kitos spalvos kamuolį (9). Sudėkite skaičius, kad surastumėte bendrą galimų įvykių skaičių. Viską užrašykite kaip tikimybę, nurodydami bendrą galimų rezultatų skaičių vardiklyje.
   • Baltą rutulį galite išimti 11 būdų, o kitos spalvos - 9 būdais. Taigi bendras įvykių skaičius yra 11 + 9, tai yra 20.
3. 3 Raskite galimybę taip, lyg skaičiuotumėte vieno įvykio tikimybę. Kaip jau nustatėme, iš viso yra 20 galimybių, o 11 atvejų galite gauti baltą rutulį. Taigi tikimybė ištraukti baltą rutulį gali būti apskaičiuojama taip pat, kaip ir bet kurio kito įvykio tikimybė. Padalinkite 11 (teigiamų rezultatų skaičių) iš 20 (visų galimų įvykių skaičių) ir nustatysite tikimybę.
   • Mūsų pavyzdyje tikimybė pataikyti į baltą rutulį yra 11/20. Dėl to gauname 11/20 = 0,55, arba 55%.

Patarimai

• Matematikai dažniausiai vartoja terminą „santykinė tikimybė“, norėdami apibūdinti įvykio tikimybę. Apibrėžimas „santykinis“ reiškia, kad rezultatas nėra 100% garantuotas. Pavyzdžiui, jei apversite monetą 100 kartų, tikriausiai, tiksliai 50 galvų ir 50 uodegų nebus numestos. Santykinė tikimybė į tai atsižvelgia.
• Bet kurio įvykio tikimybė negali būti neigiama. Jei gaunate neigiamą vertę, patikrinkite savo skaičiavimus.
• Dažniausiai tikimybės rašomos trupmenomis, dešimtainiais skaičiais, procentais arba skalėje nuo 1 iki 10.
• Jums gali būti naudinga žinoti, kad sporto ir lažybų metu lažybų koeficientai yra išreikšti kaip šansai prieš, o tai reiškia, kad pranešimo įvykio galimybė yra pirmoje vietoje, o įvykio, kurio nesitikima, tikimybė - antroje vietoje. Nors tai gali sukelti painiavą, svarbu tai nepamiršti, jei ketinate lažintis dėl bet kurio sporto renginio.