Turinys

• Žengti
• 1 metodas iš 4: su pagrindu ir aukščiu
• 2 metodas iš 4: kiekvienos pusės ilgio naudojimas (Herono formulė)
• 3 metodas iš 4: Stačiakampio trikampio vienos pusės naudojimas
• 4 metodas iš 4: dviejų pusių ilgio ir įtraukto kampo naudojimas
• Patarimai

Nors labiausiai paplitęs trikampio ploto apskaičiavimo būdas yra pagrindo pusės padauginimas iš aukščio, trikampio plotą apskaičiuoti yra daugybė kitų būdų, atsižvelgiant į žinomus duomenis . Tai apima visų trijų kraštų ilgį, lygiakraščio trikampio vienos pusės ilgį ir dviejų kraštinių ilgį kartu su įtrauktu kampu. Skaitykite čia, kaip šių duomenų pagalba galite apskaičiuoti trikampio plotą.

Žengti

1 metodas iš 4: su pagrindu ir aukščiu

1. Nustatykite savo trikampio pagrindą ir aukštį. Trikampio pagrindas yra vienos pusės ilgis, kuris paprastai yra apatinė trikampio pusė. Aukštis yra ilgis nuo pagrindo iki viršutinio trikampio kampo, kuris yra statmenas pagrindui. Stačiajame trikampyje pagrindas ir aukštis yra dvi pusės, kurios susitinka 90 laipsnių kampu. Tačiau kitame trikampyje, kaip parodyta žemiau, kontūro linija eis tiesiai per figūrą.
   • Nustačius trikampio pagrindą ir aukštį, esate pasirengę pradėti naudoti formulę.
2. Užrašykite trikampio ploto radimo formulę. Šio tipo problemų formulė yra Plotas = 1/2 (pagrindo x aukštis)arba 1/2 (liemenėlė). Kai viską pažymėsite, galite pradėti nuo aukščio ir pagrindo ilgio užpildymo.
3. Įveskite pagrindo ir aukščio vertes. Nustatykite trikampio pagrindą ir aukštį ir naudokite šias reikšmes lygtyje. Šiame pavyzdyje trikampio aukštis yra 3 cm, o trikampio pagrindas yra 5 cm. Taip atrodys formulė įvedus šias reikšmes:
   • Plotas = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
4. Išspręskite lygtį. Pirmiausia galite padauginti iš aukščio ir bazės, nes šios vertės yra skliausteliuose. Tada padauginkite rezultatą iš 1/2. Nepamirškite atsakymo pateikti kvadratiniais metrais, nes dirbate dvimatėje erdvėje. Štai kaip tai išspręsti norint gauti galutinį atsakymą:
   • Plotas = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
   • Plotas = 1/2 x 15 cm
   • Paviršius = 7,5 cm

2 metodas iš 4: kiekvienos pusės ilgio naudojimas (Herono formulė)

1. Apskaičiuokite trikampio pusės apimtį (pusperimetrą). Norėdami rasti trikampio pusės apimtį, tereikia sudėti visas kraštus ir rezultatą padalyti iš dviejų. Trikampio pusės apskritimo nustatymo formulė yra tokia: semiperimetras = (kraštinės a ilgis + kraštinės b ilgis + kraštinės c ilgis) / 2arba s = (a + b + c) / 2. Kadangi visi trys trikampio ilgiai yra 3 cm, 4 cm ir 5 cm, galite juos tiesiogiai įvesti į formulę ir išspręsti pusės apskritimo problemą:
   • s = (3 + 4 + 5) / 2
   • s = 12/2
   • s = 6
2. Įveskite teisingas reikšmes formulėje, kad rastumėte trikampio plotą. Ši trikampio ploto nustatymo formulė taip pat vadinama Herono formule ir eina taip: Plotas = √ {s (s - a) (s - b) (s - c)}. Mes pakartojame ankstesnį žingsnį kur s pusės apskritimas yra ir a, bir c trys trikampio kraštinės. Naudokite šią operacijų seką: pirmiausia spręskite viską skliausteliuose, tada viską, kas yra žemiau kvadratinės šaknies ženklo, ir galiausiai patį kvadratinį šaknį. Čia galite pamatyti, kaip atrodys ši formulė, kai įvesite visas žinomas reikšmes:
   • Plotas = √ {6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5)}
3. Skliausteliuose atimkite reikšmes. Taigi: 6 - 3, 6 - 4 ir 6 - 5. Čia matote rezultatą popieriuje:
   • 6 - 3 = 3
   • 6 - 4 = 2
   • 6 - 5 = 1
   • Plotas = √ {6 (3) (2) (1)}
4. Padauginkite šių operacijų rezultatus. Padauginkite 3 x 2 x 1, kad gautumėte 6 atsakymą. Prieš daugindami šiuos skaičius, turite padauginti iš 6, nes jie yra skliausteliuose.
5. Padauginkite ankstesnį rezultatą iš pusės apskritimo. Tada padauginkite rezultatą 6 iš pusės apskritimo, kuris taip pat yra 6. 6 x 6 = 36.
6. Apskaičiuokite kvadratinę šaknį. 36 yra puikus kvadratas ir √36 = 6. Nepamirškite vieneto, nuo kurio pradėjote - centimetrais. Galutinį atsakymą išsakykite kvadratiniais centimetrais. Trikampio, kurio kraštinės yra 3, 4 ir 5, plotas yra 6 cm.

3 metodas iš 4: Stačiakampio trikampio vienos pusės naudojimas

1. Raskite lygiakraščio trikampio kraštinę. Lygiakraščio trikampio kraštinės yra vienodo ilgio ir vienodos. Jūs žinote, kad turite reikalų su lygiakraščiu trikampiu dėl to, kad tai yra duota, arba todėl, kad žinote, kad visi kampai ir visos pusės turi tą pačią vertę. Šio trikampio vienos pusės vertė yra 6 cm. Pažymėkite tai.
   • Jei žinote, kad turite reikalų su lygiakraščiu trikampiu, bet žinomas tik apskritimas, tiesiog padalykite šią vertę iš 3. Pavyzdžiui, lygiakraščio trikampio, kurio apskritimas yra 9, vienos pusės ilgis yra labai paprastas 9/3 arba 3.
2. Parašykite lygiakraščio trikampio ploto radimo formulę. Šio tipo problemų formulė yra plotas = (s ^ 2) (√3) / 4. Prisimink tai s Reiškia „šilkas“.
3. Taikykite vienos pusės vertę lygčiai. Pirmiausia apskaičiuokite kraštinės kvadratą, kurio vertė 6, kad gautumėte 36. Tada suraskite √3 reikšmę, jei atsakymas turi būti pateiktas dešimtųjų tikslumu. Dabar į savo skaičiuoklę įveskite √3, kad gautumėte 1,732. Padalinkite šį skaičių iš 4. Atkreipkite dėmesį, kad taip pat galite padalyti 36 iš 4 ir tada padauginti iš √3 - operacijų eiliškumas atsakymo neturi.
4. Išspręskite. Dabar daugiausia reikia atlikti įprastus skaičiavimus. 36 x √3 / 4 = 36 x, 433 = 15,59 cm Lygiakraščio trikampio, kurio kraštinė yra 6 cm ilgio, plotas yra 15,59 cm.

4 metodas iš 4: dviejų pusių ilgio ir įtraukto kampo naudojimas

1. Raskite dviejų kraštų ilgių ir įtraukto kampo vertę. Įtrauktas kampas yra kampas tarp dviejų žinomų trikampio kraštų. Norėdami sužinoti trikampio plotą naudodami šį metodą, turite žinoti šias reikšmes. Tarkime, kad trikampis turi šiuos matmenis:
   • kampas A = 123º
   • b pusė = 150 cm
   • kraštas c = 231 cm
2. Užrašykite trikampio ploto formulę. Trikampio su dviem žinomomis briaunomis ir žinomu kampu ploto nustatymo formulė yra tokia: Plotas = 1/2 (b) (c) x sin A. Šioje lygtyje „b“ ir „c“ reiškia šonų ilgį, o „A“ - kampą. Šioje lygtyje visada turite paimti kampo sinusą.
3. Įveskite reikšmes į lygtį. Štai kaip lygtis atrodo įvedus šias reikšmes:
   • Plotas = 1/2 (b) (c) x sin A
   • Plotas = 1/2 (150) (231) x nuodėmė A.
4. Išspręskite. Norėdami išspręsti šią lygtį, pirmiausia padauginkite šonus ir padalykite rezultatą iš dviejų. Tada padauginkite šį rezultatą iš kampo sinuso. Sinuso vertę galite rasti naudodami savo skaičiuoklę. Nepamirškite atsakymo pateikti kubiniais vienetais. Štai kaip tai padaryti:
   • Plotas = 1/2 (150) (231) x nuodėmė A.
   • Plotas = 1/2 (34 650) x nuodėmė A
   • Plotas = 17 325 x nuodėmė A
   • Plotas = 17 325 x 0,8386705
   • Paviršius = 14 530 cm

Patarimai

• Jei iki galo nesuprantate, kodėl pagrindinė aukščio formulė veikia taip, pateikite trumpą paaiškinimą. Jei padarysite antrą, identišką trikampį ir sujungsite jį, jis suformuos stačiakampį (du stačius trikampius) arba lygiagretainį (du ne stačius trikampius). Norint rasti stačiakampio ar gretasienio plotą, tereikia padauginti pagrindą iš aukščio. Kadangi trikampis lygus pusei stačiakampio arba lygiagretainio, tai reiškia, kad trikampio plotas yra lygus pusei pagrindo, padauginusiam iš jo aukščio.