Turinys

• Žengti
• 1 metodas iš 6: apskaičiuokite kubo tūrį
• 2 metodas iš 6: apskaičiuokite juostos tūrį.
• 3 metodas iš 6: apskaičiuokite cilindro tūrį
• 4 metodas iš 6: apskaičiuokite taisyklingos piramidės tūrį
• 5 metodas iš 6: apskaičiuokite kūgio tūrį
• 6 metodas iš 6: apskaičiuokite rutulio tūrį

Figūros tūris yra erdvinė erdvė, kurią figūra užima. Galite pagalvoti apie tūrį kaip apie vandens (arba oro, smėlio ir kt.) Kiekį, kuris tilptų į formą, jei ji būtų visiškai užpildyta. Bendri tūrio mato vienetai yra kubiniai centimetrai ir kubiniai metrai. Šis straipsnis išmokys jus apskaičiuoti šešių skirtingų matmenų formų, su kuriomis dažniausiai susiduriama atliekant matematikos testus, apimtis, įskaitant kubą, rutulį ir kūgį. Pamatysite, kad yra daugybė panašumų, kuriuos lengva atsiminti. Stebėkite, ar rasite tų rungtynių!

Žengti

1 metodas iš 6: apskaičiuokite kubo tūrį

1. Atpažink kubą. Kubas yra erdvinė forma su šešiais vienodais kvadratiniais veidais. Kitaip tariant, tai dėžutė, kurios visos pusės yra lygios.
   • Štampas yra geras kubo, kurį galite turėti namuose, pavyzdys. Vaikų cukraus kubeliai ar kaladėlės taip pat dažnai yra kubeliai.
2. Sužinokite kubo tūrio apskaičiavimo formulę. Kadangi visi kubo šoniniai ilgiai yra vienodi, kubo tūrio apskaičiavimo formulė yra labai lengva. Vieta, kur susiduria dvi pusės, vadinama šonkauliu. Sutrumpiname garsą iki „V“. Šonkaulius arba šono ilgį čia vadiname „s“. Tada formulė tampa V = s³
   • Norėdami rasti s³, padauginkite s tris kartus iš savęs: s³ ​​= s x s x s
3. Raskite vienos kubo pusės ilgį. Priklausomai nuo užduoties, ši informacija jau gali būti, bet jums taip pat gali reikėti ją išmatuoti liniuote. Atminkite, nes tai yra kubas, todėl visų kraštų ilgiai turi būti vienodi, todėl nesvarbu, kurį matuojate.
   • Jei nesate 100% tikras, kad jūsų forma yra kubas, išmatuokite visas puses, kad pamatytumėte, ar jos yra vienodos. Jei jų nėra, turėsite naudoti toliau pateiktą metodą, kad apskaičiuotumėte pluošto tūrį. Pastaba: Vaizdiniuose pavyzdžiuose matavimai pateikiami coliais (coliais), tačiau mes naudojame centimetrus (cm).
4. Įrašykite kraštinės ilgį į formulę V = s³ ir apskaičiuokite. Pavyzdžiui, jei matavote, kad jūsų kubo kraštinės ilgis yra 5 cm, formulę rašote taip: V = (5) ³. 5 x 5 x 5 = 125 cm³, tai yra jūsų kubo tūris!
5. Atsakymą būtinai parašykite kubiniais centimetrais. Aukščiau pateiktame pavyzdyje kubas buvo matuojamas centimetrais, todėl atsakymas turi būti pateiktas kubiniais centimetrais. Jei kubo kraštinės ilgis būtų 3 metrai, tūris būtų V = (3 m) ³ = 27 m³.

2 metodas iš 6: apskaičiuokite juostos tūrį.

1. Atpažink barą. Juosta yra figūra, susidedanti iš šešių stačiakampių veidų. Taigi iš tikrųjų tai yra trimatis stačiakampis, tam tikras langelis.
   • Iš esmės kubas yra tik specialus spindulys, kurio visos pusės yra lygios.
2. Sužinokite formulę, kad apskaičiuotumėte juostos tūrį. Spindulio tūrio formulė yra V = ilgis (l) x plotis (w) x aukštis (h) arba V = l x w x h. Pastaba: Šių pavyzdžių paveikslėliuose „w“ reiškia plotį.
3. Raskite juostos ilgį. Ilgis yra ilgiausia sijos pusė, lygiagreti žemei ar paviršiui, ant kurio ji laikosi. Ilgis jau gali būti nurodytas paveikslėlyje, arba jums gali tekti jį matuoti liniuote.
   • Pavyzdys: šios sijos ilgis yra 4 cm, taigi l = 4 cm.
   • Per daug nesijaudinkite dėl to, kuri pusė yra ilgis ir pan. Kol matuosite tris skirtingas puses, rezultatas bus tas pats.
4. Raskite sijos plotį. Spindulio plotį galite sužinoti matuodami trumpąją kraštą, lygiagreti žemei ar paviršiui, ant kurio ji laikosi. Vėlgi, pirmiausia patikrinkite, ar tai jau nurodyta paveikslėlyje, ir išmatuokite kitaip savo valdovu.
   • Pavyzdys: šios sijos plotis yra 3 cm, taigi b = 3 cm.
   • Jei matuojate juostą liniuote ar juostele, nepamirškite viską užrašyti tuo pačiu matavimo vienetu.
5. Raskite sijos aukštį. Aukštis yra atstumas nuo žemės ar paviršiaus, kuriuo sija remiasi, iki sijos viršaus. Pažiūrėkite, ar tai jau nurodyta paveikslėlyje, ir išmatuokite kitaip savo liniuote ar juostele.
   • Pavyzdys: šios sijos aukštis yra 6 cm, taigi h = 6 cm.
6. Į formulę įveskite matmenis ir apskaičiuokite. Atminkite, kad V = l x w x h.
   • Šiame pavyzdyje l = 4, b = 3 ir h = 6. Todėl rezultatas yra V = 4 x 3 x 6 = 72.
7. Atsakymą būtinai parašykite kubiniais centimetrais. Todėl rezultatas yra 72 kubiniai centimetrai arba 72 cm³.
   • Jei sijos matmenys būtų buvę metrais, turėtumėte, pavyzdžiui, l = 2 m, w = 4 m ir h = 8 m. Tada tūris būtų 2 m x 4 m x 8 m = 64 m³.

3 metodas iš 6: apskaičiuokite cilindro tūrį

1. Sužinokite, kaip atpažinti cilindrą. Cilindras yra erdvinė forma, turinti du identiškus apvalius galus, sujungtus viena išlenkta puse. Iš tikrųjų tai tiesus apvalus strypas.
   • Skardinė yra geras cilindro arba AA baterijos pavyzdys.
2. Įsiminkite cilindro tūrio formulę. Norėdami apskaičiuoti cilindro tūrį, turite žinoti jo aukštį ir apskrito pagrindo spindulį. Spindulys yra atstumas nuo apskritimo centro iki krašto. Formulė yra V = π x r² x h, kur V yra tūris, r spindulys, h aukštis ir π pastovi pi.
   • Daugeliu atvejų pakanka suapvalinti pi iki 3,14. Paklauskite savo mokytojo, ko jis nori.
   • Cilindro tūrio nustatymo formulė iš tikrųjų yra beveik tokia pati kaip sijos tūrio: formos aukštį padauginate iš pagrindo ploto. Su pluoštu pagrindo plotas yra l x b, su cilindru jis yra π x r², apskritimo, kurio spindulys r, plotas.
3. Raskite pagrindo spindulį. Jei tai jau nurodyta paveikslėlyje, tiesiog užpildykite. Jei gavote skersmenį, o ne spindulį, tiesiog padalykite jį iš 2, kad rastumėte spindulį (d = 2 x r).
4. Išmatuokite formą, jei spindulys nenurodytas. Atkreipkite dėmesį, kad gali būti sunku išmatuoti tikslų apskritimo spindulį. Viena iš galimybių yra matuoti apskritimą plačiausioje vietoje su liniuote iš viršaus į apačią ir padalyti iš dviejų.
   • Kitas variantas yra išmatuoti apskritimo apskritimą (atstumą aplink jį) virvelės gabalėliu arba juostele. Įveskite rezultatą į šią formulę: C (apimtis) yra 2 x π x r. Padalinkite apimtį iš 2 x π (6,28) ir turėsite spindulį.
   • Pavyzdžiui, jei jūsų išmatuotas apskritimas yra 8 cm, tada spindulys yra 1,27 cm.
   • Jei jums tikrai reikia tikslaus matavimo, galite naudoti bet kurį metodą, kad pamatytumėte, ar rezultatai yra vienodi. Jei ne, patikrinkite dar kartą. Kontūro metodas paprastai duoda tikslesnį rezultatą.
5. Apskaičiuokite apskritimo plotą prie pagrindo. Įdėkite spindulį į formulę π x r². Padauginkite spindulį iš savęs ir padauginkite šį rezultatą iš π. Pavyzdžiui:
   • Jei spindulys yra 4 cm, tada apskritimo plotas yra A = π x 4².
   • 4² = 4 x 4 arba 16. 16 x π = 16 x 3,14 = 50,24 cm².
   • Jei žinomas pagrindo skersmuo, vietoj spindulio atminkite, kad d = 2 x r. Tada jūs turite padalinti skersmenį iš dviejų, kad rastumėte spindulį.
6. Raskite cilindro aukštį. Tai tiesiog atstumas tarp dviejų apskrito pagrindo arba atstumas nuo paviršiaus, ant kurio remiasi cilindras, iki cilindro viršaus. Pažiūrėkite, ar ilgis jau nurodytas paveikslėlyje, arba išmatuokite jį kitaip savo liniuote ar juostele.
7. Padauginkite pagrindo plotą iš cilindro aukščio, kad rastumėte tūrį. Įdėkite reikšmes į formulę V = π x r² x h. Mūsų pavyzdyje, kurio spindulys yra 4 cm ir aukštis 10 cm:
   • V = π x 4² x 10
   • π x 4² = 50,24
   • 50,24 x 10 = 502,4
   • V = 502,4
8. Nepamirškite atsakymą parašyti kubiniais centimetrais. Šiame pavyzdyje cilindras buvo matuojamas centimetrais, todėl atsakymas turėtų būti parašytas kubiniais centimetrais: V = 502,4 cm³. Jei cilindras buvo matuojamas metrais, tūris turėtų būti parašytas kvadratiniais metrais (m³).

4 metodas iš 6: apskaičiuokite taisyklingos piramidės tūrį

1. Žinokite, kas yra įprasta piramidė. Piramidė yra erdvinė forma, kurios pagrindas yra daugiakampis, o šonas nukreiptas į viršų (piramidės viršūnę) siaurėjanti forma. Taisyklinga piramidė yra piramidė, kurios pagrindas yra taisyklingas daugiakampis, o tai reiškia, kad visos kraštinės ir kampai iš jo daugiakampis yra lygus.
   • Paprastai piramidė vaizduojama kvadratu, kurio pagrindas ir šonai siaurėja iki taško, tačiau piramidės pagrindas iš tikrųjų gali turėti 5, 6 arba 100 šonų!
   • Piramidė, pagrįsta apskritimu, vadinama kūgiu, kurį aptarsime kitu metodu.
2. Sužinokite įprastos piramidės tūrio apskaičiavimo formulę. Taisyklingos piramidės tūrio formulė yra V = 1/3 x plotis x h, kur b yra pagrindo plotas, o h - piramidės aukštis arba vertikalus atstumas nuo pagrindo iki viršaus.
   • Formulė tiesioms piramidėms, kai viršus yra tiesiai virš pagrindo centro, yra tokia pati kaip įstrižų piramidžių, kai viršus yra už centro.
3. Apskaičiuokite pagrindo plotą. To formulė priklauso nuo pagrindo šonų skaičiaus. Mūsų pavyzdyje pagrindas yra kvadratas, kurio kraštinės yra 6 cm. Atminkite, kad kvadrato ploto apskaičiavimo formulė yra A = s². Taigi mūsų piramidė yra 6 x 6 = 36 cm².
   • Trikampio ploto formulė yra A = 1/2 x plotis x aukštis, kur b yra pagrindas, o h - aukštis.
   • Galima apskaičiuoti bet kurio taisyklingo daugiakampio plotą, kurio formulė A = 1/2 xpxa, kur A yra plotas, p yra perimetras ir a yra apotema, kuris yra atstumas nuo formos centro iki vienos iš šonų centras. Taip pat galite tai padaryti lengvai sau ir naudoti internetinę įprastą daugiakampio skaičiuoklę.
4. Raskite piramidės aukštį. Daugeliu atvejų tai bus nurodyta paveikslėlyje. Mūsų pavyzdyje piramidės aukštis yra 10 cm.
5. Padauginkite piramidės pagrindo plotą iš aukščio ir padalykite iš 3, kad rastumėte tūrį. Atminkite, kad formulė yra V = 1/3 x w x h. Mūsų pavyzdyje piramidė turi pagrindą, kurio plotas yra 36, ​​o aukštis - 10, taigi tada tūris yra 36 x 10 x 1/3 = 120.
   • Jei turėtume kitą piramidę, kurios pagrindas būtų 26 ploto ir 8 aukščio, rezultatas būtų 1/3 x 26 x 8 = 69,33.
6. Nepamirškite užrašyti rezultato kubiniais vienetais. Piramidės matmenys pavyzdyje buvo pateikti centimetrais, todėl rezultatas turėtų būti užrašytas kubiniais centimetrais, 120 cm³. Jei matmenys buvo pateikti metrais, atsakymą rašote kubiniais metrais (m³).

5 metodas iš 6: apskaičiuokite kūgio tūrį

1. Sužinokite, kokios yra kūgio savybės. Kūgis yra trimatis pavidalas su apskritu pagrindu ir vienu tašku priešingame veide. Kitas būdas pamatyti kūgį yra tai, kad tai yra speciali piramidės rūšis su apvaliu pagrindu.
   • Jei kūgio galas yra tiesiai virš pagrindo centro, tai vadinate tiesiu kūgiu. Jei jis nėra tiesiai virš centro, vadinate jį įstrižu kūgiu. Laimei, abiejų kūgių tipams tūrio apskaičiavimo formulė yra vienoda.
2. Žinokite kūgio tūrio apskaičiavimo formulę. Ši formulė yra V = 1/3 x π x r² x h, kur r yra apskritimo spindulys pagrinde, h kūgio aukštis ir π konstanta pi, kurią galima suapvalinti iki 3,14.
   • Dalis π x r² reiškia apskritimo, kuris yra kūgio pagrindas, plotą. Taigi kūgio tūrio formulė yra 1/3 x plotis x aukštis, kaip ir piramidės formulė aukščiau aprašytu metodu!
3. Apskaičiuokite kūgio apskrito pagrindo plotą. Norėdami tai padaryti, turite žinoti pagrindo spindulį, kuris turėtų būti nurodytas jūsų paveikslėlyje. Jei gavote skersmenį, o ne spindulį, tiesiog padalykite tą skaičių iš 2, nes skersmuo yra 2 kartus didesnis už spindulį (d = 2 x r). Tada įdėkite spindulį į formulę A = π x r², kad apskaičiuotumėte plotą.
   • Šiame pavyzdyje spindulys yra 3 cm. Jei įvesime į formulę, gausime: A = π x 3².
   • 3² = 3 x 3 arba 9, taigi A = π x 9.
   • A = 28,27 cm².
4. Raskite kūgio aukštį. Tai yra vertikalus atstumas nuo kūgio pagrindo iki viršaus. Mūsų pavyzdyje kūgio aukštis yra 5 cm.
5. Padauginkite kūgio aukštį iš pagrindo ploto. Mūsų pavyzdyje pagrindo plotas yra 28,27 cm², o aukštis - 5 cm, taigi plotis x aukštis = 28,27 x 5 = 141,35.
6. Dabar padauginkite šį rezultatą iš 1/3 (arba padalykite iš 3), kad gautumėte kūgio tūrį. Pirmiau pateiktame žingsnyje mes iš tikrųjų apskaičiavome cilindro tūrį, kuris yra kūgis, kuriame sienos būtų stačios ir atsidurtų kitame apskritime. Padalinus jį iš 3, gaunamas kūgio tūris.
   • Mūsų pavyzdyje tai yra 141,35 x 1/3 = 47,12, kūgio tūris.
   • Vėlgi: 1/3 x π x 3² x 5 = 47,12.
7. Nepamirškite užrašyti rezultato kubiniais vienetais. Mūsų kūgis buvo matuojamas centimetrais, todėl tūris turėtų būti išreikštas kubiniais centimetrais: 47,12 cm³.

6 metodas iš 6: apskaičiuokite rutulio tūrį

1. Atpažink sferą. Rutulys yra visiškai apvali trimatė forma, kur kiekvienas paviršiaus taškas yra vienodai nutolęs nuo centro. Kitaip tariant, tai kamuolys.
2. Sužinokite sferos tūrio apskaičiavimo formulę. Formulė yra V = 4/3 x π x r³ (t. Y. "Keturis trečdalius kartų, p
3. Raskite sferos spindulį. Jei spindulys jau pateiktas paveikslėlyje, tai lengva. Jei nurodomas skersmuo, turite padalyti šį skaičių iš 2, kad gautumėte spindulį. Šiame pavyzdyje rutulio spindulys yra 3 centimetrai.
4. Išmatuokite sferą, jei spindulys nenurodytas. Jei norite išmatuoti sferą (pavyzdžiui, teniso kamuoliuką), kad rastumėte spindulį, suraskite pakankamai ilgą virvelės gabalėlį, kad apvyniotumėte visą kelią. Tada apvyniokite aplink objektą plačiausioje vietoje ir vėl pažymėkite tašką, kur stygos susitinka. Tada išmatuokite šią stygos dalį liniuote, kad sužinotumėte sferos apimtį. Kad gautumėte spindulį, padalykite iš 2 x π arba 6,28.
   • Pavyzdžiui, jei pamatuosite rutulį ir pamatysite, kad jo apimtis yra 6 coliai, padalykite jį iš 6 colių ir žinote, kad spindulys yra 2 coliai.
   • Išmatuoti sferą gali būti keblu, todėl geriausia ją matuoti tris kartus, tada imti vidurkį (sudėti tris matavimus kartu ir padalyti iš trijų), kad matavimas būtų kuo tikslesnis.
   • Pavyzdžiui, jei matavote tris kartus, o rezultatai buvo 18 cm, 17,75 cm ir 18,2 cm, pridėkite tai (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) ir padalykite iš 3 (53,95 / 3 = 17,98). Apskaičiuodami tūrį, naudojate šį vidurkį.
5. Pakelkite spindulį iki kubo, kad rastumėte r³. Pakėlimas į kubą reiškia paprasčiausiai skaičių tris kartus padauginti iš savęs, taigi r³ = r x r x r. Mūsų pavyzdyje r = 3, kuris tampa 3 x 3 x 3 = 27.
6. Padauginkite atsakymą iš 4/3. Tai galite padaryti naudodami skaičiuotuvą arba tiesiog patys tai padaryti ir supaprastinti trupmeną. Mūsų pavyzdyje tai yra 27 x 4/3 = 180/3 arba 36.
7. Padauginkite rezultatą iš π, kad rastumėte sferos tūrį. Paskutinis žingsnis apskaičiuojant tūrį yra padauginti iki šiol gautą rezultatą iš π. Suapvalinkite π iki dviejų skaičių po kablelio, o to pakanka daugumai matematikos uždavinių (nebent jūsų mokytojas to nori kitaip), todėl padauginkite jį iš 3,14 ir gausite savo atsakymą.
   • Taigi mūsų pavyzdyje jis tampa 36 x 3,14 = 113,09.
8. Parašykite savo atsakymą kubiniais vienetais. Mūsų pavyzdyje matavome centimetrais, taigi atsakymas yra V = 113,09 cm³.