Turinys

• Žengti
• 1 metodas iš 2: išbandykite algebrinę funkciją
• Patarimai
• Įspėjimas

Vienas iš funkcijų klasifikavimo būdų yra „lyginis“, „nelyginis“ arba kaip nė vienas. Šie terminai reiškia funkcijos pasikartojimą ar simetriją. Geriausias būdas tai sužinoti yra manipuliuoti funkcija algebriškai. Taip pat galite ištirti funkcijos grafiką ir ieškoti simetrijos. Žinodami, kaip klasifikuoti funkcijas, taip pat galite numatyti tam tikrų funkcijų derinių išvaizdą.

Žengti

1 metodas iš 2: išbandykite algebrinę funkciją

1. Peržiūrėkite apverstus kintamuosius. Algebroje kintamojo atvirkštinė reikšmė yra neigiama. Tai tiesa arba funkcijos kintamasis dabar ${ displaystyle x}$Kiekvieną funkcijos kintamąjį pakeiskite atvirkštine. Nekeiskite pradinės funkcijos, išskyrus simbolį. Pavyzdžiui:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Supaprastinkite naują funkciją. Šiuo metu jums nereikės jaudintis dėl bet kurios skaitinės vertės funkcijos sprendimo. Jūs tiesiog supaprastinsite kintamuosius, kad palygintumėte naują funkciją f (-x) su pradine funkcija f (x). Prisiminkime pagrindines rodiklių taisykles, sakančias, kad neigiama lygios galios bazė bus teigiama, o neigiama - nelyginė.
     • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$Palyginkite abi funkcijas. Kiekvienam bandomam pavyzdžiui palyginkite supaprastintą f (-x) versiją su originalia f (x). Įdėkite terminus šalia, kad būtų lengviau juos palyginti, ir palyginkite visų terminų ženklus.
       • Jei abu rezultatai yra vienodi, tada f (x) = f (-x), o pradinė funkcija yra lygi. Pavyzdys:
         • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Nubraižykite funkciją. Funkcijai braižyti naudokite grafinį popierių arba grafikų skaičiuoklę. Pasirinkite skirtingas skaitines jo vertes ${ displaystyle x}$Atkreipkite dėmesį į simetriją išilgai y ašies. Pažvelgus į funkciją, simetrija pasiūlys veidrodinį vaizdą. Jei matote, kad dešinėje (teigiamoje) y ašies pusėje esanti grafiko dalis sutampa su kairės (neigiamos) y ašies pusės grafiko dalimi, grafikas yra simetriškas y ašies atžvilgiu. Jei funkcija yra simetriška y ašiai, tai funkcija yra lygi.
           • Galite patikrinti simetriją pasirinkdami atskirus taškus.Jei bet kurios x vertės y reikšmė yra tokia pati kaip -x y reikšmė, tai funkcija yra lygi. Aukščiau pasirinkti braižymo taškai ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$Simetrijos iš kilmės tyrimas. Kilmė yra centrinis taškas (0,0). Kilmės simetrija reiškia, kad teigiamas pasirinktos x vertės rezultatas atitiks neigiamą -x rezultatą ir atvirkščiai. Nelyginės funkcijos rodo kilmės simetriją.
             • Jei pasirinksite porą x bandymo verčių ir jų atvirkštines atitinkamas reikšmes -x, turėtumėte gauti atvirkštinius rezultatus. Apsvarstykite funkciją ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$Pažiūrėkite, ar nėra simetrijos. Paskutinis pavyzdys yra funkcija be simetrijos iš abiejų pusių. Pažvelgę ​​į grafiką pamatysite, kad tai nėra veidrodinis vaizdas nei ašyje, nei aplink origą. Patikrinkite funkciją ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
               • Pasirinkite kelias x ir -x reikšmes taip:
                 • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$. Taškas į brėžinį yra (1,4).
                 • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$. Taškas, kurį reikia pavaizduoti, yra (-1, -2).
                 • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$. Taškas, kurį reikia pavaizduoti, yra (2,10).
                 • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$. Taškas, kurį reikia pavaizduoti, yra (2, -2).
               • Tai jau suteikia jums pakankamai taškų, kad pastebėtumėte, jog nėra simetrijos. Priešingų x reikšmių porų y reikšmės nėra vienodos ir nėra priešingos viena kitai. Ši funkcija nėra nei lyginė, nei nelyginė.
               • Galite pamatyti, kad ši funkcija, ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$, galima perrašyti kaip ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$. Parašyta šia forma atrodo, kad tai lyginė funkcija, nes yra tik vienas rodiklis, kuris yra lyginis skaičius. Tačiau šis pavyzdys parodo, kad negalite nustatyti, ar funkcija yra lyginė, ar nelyginė, kai ji uždaryta skliausteliuose. Jūs turite parengti funkciją atskirais terminais ir išnagrinėti rodiklius.

Patarimai

• Jei visos funkcijos kintamojo formos turi lyginius rodiklius, tai funkcija yra lygi. Jei visi rodikliai yra nelyginiai, tai funkcija apskritai yra nelyginė.

Įspėjimas

• Šis straipsnis taikomas tik funkcijoms su dviem kintamaisiais, kuriuos galima pavaizduoti dvimatėje koordinačių sistemoje.