Raskite atvirkštinę 3x3 matricą - Patarimai

Video.: Pratybos 3: Gauso, Kramerio ir Atvirkštinės matricos metodai

Turinys

Žingsniai
Patarimas
Įspėjimas

Apskaičiavimas dažnai naudojamas apskaičiuojant problemines problemas kitais būdais. Pvz., Dauginti su trupmenos atvirkštine dalimi yra lengviau, nei ją tiesiogiai padalyti iš skaičiaus. Tai yra atvirkštinė. Panašiai, kadangi matricai nėra trupmenos ženklų, turėsite padauginti jos atvirkštinę matricą. Skaičiuoti atvirkštinę 3x3 matricos matricą gali būti labai varginantis, tačiau tai verta apsvarstyti problema. Norėdami tai padaryti, taip pat galite naudoti pažangią grafikų skaičiuoklę.

Žingsniai

1 metodas iš 3: sukurkite papildomą matricą, kad rastumėte atvirkštinę matricą

Patikrinkite matricos determinantą. Pirmas žingsnis: raskite matricos determinantą. Jei determinantas yra 0, tai padaryta: ši matrica nėra grįžtama. Matricos M determinantas gali būti žymimas det (M).
- Norėdami rasti 3x3 matricos atvirkštinę vertę, pirmiausia turite apskaičiuoti jos determinantą.
- Norėdami sužinoti, kaip rasti matricos determinantą, skaitykite straipsnį 3x3 matricos determinantų paieška.
Originalios matricos perkėlimas. Perkėlimas reiškia matricos atspindėjimą per pagrindinę įstrižainę arba, kitaip tariant, th elemento (i, j) ir elemento (j, i) sukeitimą. Perkėlus matricos elementus, pagrindinė įstrižainė (einanti nuo viršutinio kairiojo kampo iki apatinio dešiniojo kampo) išlieka pastovi.
- Kitas būdas suprasti perkėlimą yra tas, kad perrašysite matricą taip, kad pirmoji eilutė taptų pirmąja, vidurinė - vidurine, o trečia - trečiąja. Atkreipkite dėmesį į spalvų elementus aukščiau esančioje iliustracijoje ir atkreipkite dėmesį į naują skaičių padėtį.
Raskite kiekvienos 2x2 pogrindžio determinantą. Visi naujos 3x3 poslinkio matricos elementai yra susieti su atitinkama 2x2 'sub' matrica. Norėdami rasti kiekvieno elemento matricą, pirmiausia paryškinkite pirmojo elemento eilutę ir stulpelį. Visi 5 elementai bus paryškinti. Likę keturi elementai sudaro submatricą.
- Ankstesniame pavyzdyje, jei norite rasti antros eilutės, pirmojo stulpelio, elemento matricą, pažymėkite penkias žodžių dalis antroje eilutėje ir pirmajame stulpelyje. Likę keturi elementai yra atitinkama submatrica.
- Raskite kiekvienos matricos determinantą daugindami įstrižai ir atimdami du vienas nuo kito produktus, kaip parodyta aukščiau esančiame paveikslėlyje.
- Skaitykite daugiau, kad sužinotumėte daugiau apie submatricas ir jų panaudojimą.
Sudarykite algebrinių poskyrių matricą. Įdėkite rezultatą, gautą iš ankstesnio žingsnio, į naują matricą, sudarytą iš algebrinių poskyrių, kiekvieną matricos determinantą įdėdami į atitinkamą vietą pirminėje matricoje. Taigi determinantas, apskaičiuotas pagal pradinės matricos elementą (1,1), bus padėtyje (1,1). Toliau turėsite pakeisti šios naujos matricos pakaitinį ženklą pagal aukščiau pateiktoje iliustracijoje pateiktą nuorodų lentelę.
- Nustatant ženklą, išlaikomas pirmosios molekulės ženklas. Antrojo elemento ženklas yra atvirkštinis. Trečiojo elemento ženklas yra išsaugotas. Taip tęskite visą likusią matricą. Atkreipkite dėmesį, kad atskaitos diagramos ženklas (+) arba (-) nerodo, kad iki pabaigos elementas turės teigiamą arba neigiamą ženklą. Jie tik parodo, kad elementai bus nepažeisti (+) arba pakeisti (-).
- Norėdami sužinoti daugiau apie algebrinius priedus, skaitykite matricos pagrindus.
- Galutinis rezultatas, kurį gauname šiame etape, yra papildoma pradinės matricos matrica. Kartais jis dar vadinamas konjuguota matrica ir žymimas Adj (M).
Padalinkite visus komplemento matricos elementus determinantu. Naudokite matricos M determinantą, kurį apskaičiavote atlikdami pirmą žingsnį (norėdami patikrinti, ar matrica yra grįžtama). Dabar padalykite kiekvieną matricos elementą iš šios vertės. Įdėkite kiekvieno padalijimo koeficientą į pradinio elemento padėtį ir gausime atvirkštinę pradinės matricos matricą.
- Iliustracijoje pateiktoje matricos matricoje yra determinantas 1. Todėl, padalijant kiekvieną papildomosios matricos elementą iš determinanto, gauname save (jums ne visada taip pasiseks) .
- Užuot padaliję, kai kurie dokumentai rodo šį žingsnį kaip kiekvieno M elemento padauginimą iš 1 / det (M). Matematiškai jie yra lygiaverčiai.
skelbimas

2 metodas iš 3: sumažinkite tiesinę eilutę, kad rastumėte atvirkštinę matricą

Pridėkite matavimo vienetą prie pradinės matricos. Parašykite pagrindinę matricą M, nubrėžkite vertikalią liniją tos matricos dešinėje ir tada užrašykite vieneto matricą dešinėje šios linijos. Šiuo metu turime matricą su trimis eilėmis ir šešiais stulpeliais.
- Atminkite, kad tapatybės matrica yra speciali matrica, kurioje visi elementai yra ant pagrindinės įstrižainės, einanti nuo viršutinio kairiojo kampo iki apatinio dešiniojo kampo, lygi 1, o visi elementai likusiose pozicijose lygūs nuliui.
Atlikite tiesinį eilučių sumažinimą. Čia tikslas yra sukurti vieneto matricą kairėje naujai išplėstos matricos dalyje. Atlikdami kairėje eilučių mažinimo veiksmus, turite atlikti atitinkamą dalį dešinėje - dalį, kuri yra jūsų vieneto matrica.
- Atminkite, kad eilučių redukcija atliekama kaip skaliarinio dauginimo ir eilučių pridėjimo ar atimimo derinys, siekiant izoliuoti atskirus matricos elementus.
Tęskite tol, kol susiformuos vieneto matrica. Tęskite tiesinį redukciją, kol atsiras tapatumo matrica (elementai įstrižainėje yra lygūs 1, kiti elementai lygūs 0) kairėje išsiplėtusios matricos dalyje. Pasiekus šį žingsnį, dešinioji vertikalaus daliklio dalis yra atvirkštinė pradinės matricos matrica.
Perrašykite atvirkštinę matricą. Pasikartokite elementus, kurie šiuo metu yra dešinėje vertikalaus daliklio dalyje ir yra jūsų atvirkštinė matrica. skelbimas

3 metodas iš 3: raskite atvirkštinę matricą naudodamiesi kišenine skaičiuokle

Pasirinkite skaičiuotuvą, kuris galėtų išspręsti matricas. Paprasta keturių funkcijų skaičiuoklė negalės rasti atvirkštinės matricos tiesiogiai jums. Tačiau dėl matematinio pasikartojimo pažangus grafikų skaičiuoklė, pvz., „Texas Instruments TI-83“ ar „TI-86“, gali labai sumažinti jūsų atliktą darbą.
Įveskite matricą į skaičiuoklę. Pirmiausia įveskite savo skaičiuoklės „Matrix“ funkciją paspausdami „Matrix“ klavišą, jei jis yra jūsų prietaise. Su „Texas Instruments“ aparatu turėsite paspausti 2 „Matrix“.
Pasirinkite submeniu Redaguoti. Norėdami patekti į šį submeniu, gali tekti naudoti rodyklių mygtukus arba pasirinkti atitinkamus funkcinius klavišus, esančius viršutinėje kompiuterio klaviatūros eilėje, atsižvelgiant į jo dizainą.
Pasirinkite savo matricos pavadinimą. Dauguma skaičiuoklių yra pritaikytos dirbti nuo 3 iki 10 matricų, raidžių pavadinimų, nuo A iki J. Paprastai pradėkime nuo. Paspauskite klavišą Enter, kad patvirtintumėte vardo pasirinkimą.
Įveskite matricos dydį. Šiame straipsnyje pagrindinis dėmesys skiriamas 3x3 matricoms. Tačiau kišeniniai skaičiuotuvai gali apdoroti didesnes matricas. Įveskite eilučių skaičių, paspauskite Enter, tada įveskite stulpelio numerį ir paspauskite Enter.
Įveskite kiekvieną matricos elementą. Matrica bus rodoma kompiuterio ekrane. Jei anksčiau dirbote su matricos funkcija, ekrane pasirodys matrica, su kuria dirbote anksčiau. Žymeklis žymės pirmąjį matricos elementą. Įveskite matricos vertę, kurią norite išspręsti, ir paspauskite Enter. Žymeklis automatiškai pereis prie kito elemento, perrašydamas ankstesnes reikšmes.
- Jei norite įvesti neigiamus skaičius, naudokite skaičiuoklės neigiamą (-) mygtuką, o ne minuso klavišą. Matricos funkcija nebus teisingai nuskaityta.
- Jei reikia, galite naudoti skaičiuoklės rodyklių klavišus, kad judėtumėte matricoje.
Išeikite iš matricos funkcijos. Įvedę visą matricos vertę, paspauskite klavišą Quit - Exit (arba, jei reikia, 2 Quit). Dėl to išeisite iš „Matrix“ funkcijos ir grįšite į pagrindinį skaičiuoklės ekraną.
Norėdami rasti atvirkštinę matricą, naudokite atvirkštinį klavišą. Pirmiausia vėl atidarykite „Matrix“ funkciją ir naudokite mygtuką „Vardai“, kad pasirinktumėte matricos pavadinimą, kurį naudojote duoti savo matricai (galbūt taip ir yra). Tada paspauskite atvirkštinį skaičiuoklės klavišą. Priklausomai nuo įrenginio, gali tekti naudoti mygtuką 2. Rodomas ekranas. Paspauskite Enter ir atvirkštinė matrica pasirodys jūsų ekrane.
- Nenaudokite kompiuterio mygtuko ^, kai bandote įvesti A ^ -1 atskirais paspaudimais. Kompiuteriai nesupras šios matematikos.
- Jei paspaudę atvirkštinį klavišą gaunate klaidos pranešimą, labiau tikėtina, kad jūsų pagrindinė matrica nėra grįžtama. Gal turėtumėte grįžti ir būti kokybiškas, kad nustatytumėte, ar tai yra klaidos priežastis.
Konvertuokite atvirkštinę matricą į teisingą atsakymą. Pirmasis kompiuterio grąžintas rezultatas pateikiamas dešimtainiu skaičiumi. Tai nebūtinai yra „teisingas“ atsakymas daugeliu atvejų. Jei reikia, šį dešimtainį atsakymą turėtumėte konvertuoti į trupmeną (jei pasiseks, visi jūsų rezultatai yra sveiki skaičiai. Tačiau tai labai retai).
- Galbūt jūsų skaičiuoklė turi funkciją, kuri automatiškai konvertuoja dešimtainius skaičius į trupmenas. Pvz., Naudodami TI-86, galite pereiti į „Math“ funkciją, pasirinkti „Misc“, tada „Frac“ ir paspausti „Enter“. Dešimtainiai skaičiai bus automatiškai pateikiami kaip trupmenos.
Daugelyje grafikų skaičiuoklių yra laužtiniai skliaustai (TI-84, tai yra 2 + x ir 2 + -), kurie leidžia įvesti matricą nenaudojant matricos funkcijos. Pastaba: Skaičiuoklė gali nesuformatuoti matricos, kol nebus naudojamas klavišas „Enter / equal“ (tai reiškia, kad viskas bus toje pačioje eilutėje ir nebus labai gražu). skelbimas

Patarimas

Galite atlikti šiuos veiksmus, norėdami rasti atvirkštinę matricą, kurioje yra ne tik skaičiai, bet ir kintamieji, nežinomieji ar net algebriniai reiškiniai.
Užrašykite visus žingsnius, nes 3x3 matricos atvirkštinį surasti vien matematikos būdu yra labai sunku.
Yra skaičiuoklės programos, padedančios surasti atvirkštines matricas, iki 30x30 matricų imtinai.
Nepriklausomai nuo naudojamo metodo, patikrinkite rezultato tikslumą padauginę M iš M. Patvirtinsite, kad M * M = M * M = I. Kur, I yra vieneto matrica , susideda iš elementų 1, esančių išilgai pagrindinės įstrižainės, ir nulių kitur. Jei negaunate tokių rezultatų, turbūt kažkur suklydote.