Apskaičiuokite šešiakampio plotą - Patarimai

Turinys

Žingsniai

Šešiakampis yra daugiakampis, turintis šešis veidus ir šešis kampus. Kiekvienas šešiakampis turi šešis veidus ir šešis vienodus kampus ir susideda iš šešių lygiakraščių trikampių. Yra daug būdų, kaip apskaičiuoti šešiakampio plotą, neatsižvelgiant į tai, ar jis yra šešiakampis, ar netaisyklingas. Jei norite sužinoti, kaip apskaičiuoti šešiakampio plotą, atlikite šiuos veiksmus.

Žingsniai

1 metodas iš 4: apskaičiuokite taisyklingo šešiakampio plotą, žinodami vienos pusės ilgį

Užrašykite šešiakampio ploto formulę, žinodami šonų ilgius. Kadangi šešiakampis susideda iš šešių lygiakraščių trikampių, jo ploto formulė gaunama iš lygiakraščio trikampio ploto formulės. Šešiakampio ploto apskaičiavimo formulė yra Plotas = (3√3 s) / 2 Viduje S yra vienos pusės ilgis.
Nustatykite vienos pusės ilgį. Jei jau žinote krašto ilgį, paprasčiausiai užsirašykite; šiuo atveju šono ilgis yra 9 cm. Jei nežinote šono ilgio, bet žinote apskritimą arba vidurinę liniją (statmenojo segmento aukštis žemyn nuo šešiakampio centro iki vienos pusės), vis tiek galite rasti šešiakampio šoninį ilgį. Štai kaip tai padaryti:
- Jei žinote apskritimo ilgį, paprasčiausiai padalykite jį iš 6, kad gautumėte šono ilgį. Pavyzdžiui, jei apimtis yra 54 cm, padalykite ją iš 6, kad gautumėte 9 cm, tai yra šono ilgis.
- Jei žinote tik medianą, šoninių ilgių galite rasti įterpdami vidurinę vertę į formulę a = x√3 tada padaugink savo atsakymą iš dviejų. Priežastis ta, kad vidurinė linija yra jos sukurto 30-60-90 trikampio x√3 kraštas. Pvz., Jei mediana yra 10√3, tada x yra 10, o šono ilgis yra 10 * 2 arba 20.
Prijunkite šono ilgio vertę į formulę. Kadangi žinote, kad vienos trikampio kraštinės ilgis yra 9, tiesiog pakeiskite 9 originalioje formulėje. Rezultatai yra tokie: Plotas = (3√3 x 9) / 2.
Sutrumpinkite savo atsakymą. Suraskite lygties vertę ir atsakymą parašykite skaičiais. Kadangi kalbate, atsakymą turite palikti kvadrate. Štai kaip tai padaryti:
- (3√3 x 9) / 2 =
- (3√3 x 81) / 2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210,4 cm
skelbimas

2 metodas iš 4: žinodami vidurį apskaičiuokite taisyklingo šešiakampio plotą

Kai žinote vidurį, užrašykite įprasto šešiakampio ploto formulę. Formulė paprasta Plotas = 1/2 x apimtis x vidurys.
Užrašykite vidurinį ilgį. Tarkime, kad mediana yra 5√3 cm.
Norėdami rasti perimetrą, naudokite vidurį. Kadangi mediana yra statmena šešiakampio kraštinei, ji sudaro 30-60-90 trikampį veidą. Trikampių paviršių 30-60-90 santykis yra xx√3-2x, kur trumpas kraštinės ilgis priešais 30 laipsnių yra x, o kraštinės, nukreiptos į 60 laipsnių kampą, ilgis yra x√3, o hipotenuzė yra 2x.
- Vidurys yra kraštas, kurį vaizduoja x√3. Todėl pakeiskite vidutinį ilgį į formulę a = x√3 ir išspręsti lygtį. Pavyzdžiui, jei vidutinis ilgis yra 5√3, pakeiskite jį į formulę ir gaukite 5√3 cm = x√3 arba x = 5 cm.
- Išsprendę x lygtį, jūs gavote trumpą trikampio kraštinės ilgį kaip 5. Kadangi jis yra pusės šešiakampio vienos pusės ilgis, padauginkite jį iš 2, kad gautumėte vienos pusės ilgį. 5 cm x 2 = 10 cm.
- Dabar, kai žinote, kad vienos pusės ilgis yra 10, paprasčiausiai padauginkite ją iš 6, kad rastumėte šešiakampio perimetrą. 10 cm x 6 = 60 cm
Pakeiskite visus žinomus skaičius į formulę. Sunkiausia rasti perimetrą. Dabar viskas, ką jums reikia padaryti, yra prijungti vidutines ir perimetro reikšmes į savo formulę ir išspręsti lygtį:
- Plotas = 1/2 x apimtis x vidurys
- Plotas = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
Sutrumpinkite savo atsakymą. Supaprastinkite išraišką, kol pašalinsite radikalųjį ženklą iš lygties. Nepamirškite galutiniame rezultate naudoti kvadratinių vienetų.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259,8 cm
skelbimas

3 metodas iš 4: žinodami viršūnes apskaičiuokite netaisyklingo šešiakampio plotą

Išvardykite visų viršūnių x ir y koordinates. Jei žinote šešiakampių viršūnes, pirmiausia turite sukurti diagramą su dviem stulpeliais ir septyniomis eilėmis. Kiekvienoje eilutėje bus šešių taškų pavadinimai (taškas A, taškas B, taškas C ir kt.), O kiekviename stulpelyje bus įrašytos tų taškų x ir y koordinatės. Užrašykite taško A x ir y koordinates taško A dešinėje, taško B x ir y koordinates taško B dešinėje ir pan. Pirmojo taško koordinates įrašykite sąrašo apačioje. Tarkime, kad turite šiuos taškus formatu (x, y):
- A: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (pakartoti): (4, 10)
Padauginkite kiekvieno taško x koordinatę iš kito taško y koordinatės. Užrašykite rezultatus dešinėje diagramos pusėje. Tada susumuokite rezultatus.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
- 4 x 10 = 40
- 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Padauginkite kiekvieno taško y koordinatę iš kito taško x koordinatės. Padauginę visas šias koordinates, susumuokite rezultatus.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Atimkite pirmosios koordinačių grupės sumą iš antrosios koordinačių grupės sumos. Tiesiog atimkite 125 už 221. 125–221 = –96. Dabar paimkite aukščiau nurodyto rezultato absoliučią vertę: 96. Plotas gali būti tik teigiamas.
Padalinkite minėtą signalą iš dviejų. Tiesiog padalykite 96 iš 2 ir gausite šešiakampio plotą. 96/2 = 48. Nepamirškite atsakymo parašyti kvadratiniais vienetais. Galutinis atsakymas yra 48 kvadratiniai vienetai. skelbimas

4 metodas iš 4: Kiti netaisyklingo šešiakampio ploto apskaičiavimo metodai

Raskite šešiakampio su trikampio defektu plotą. Jei jūsų įprastame šešiakampyje trūksta vieno ar daugiau trikampių, tada pirmiausia turite rasti viso šešiakampio plotą, tarsi jis būtų visas. Tada tiesiog suraskite tuščio arba „trūkstamo“ trikampio plotą ir atimkite bendrą figūros plotą iš trūkstamos dalies ploto. Rezultatas bus likęs netaisyklingo šešiakampio plotas.
- Pavyzdžiui, jei apskaičiuojate, kad šešiakampio plotas yra 60 cm, o trūkstamo trikampio plotas yra 10 cm, paprasčiausiai atimkite visą šešiakampio plotą iš trūkstamo trikampio ploto: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
- Jei žinote, kad trūkstamas šešiakampis yra tiksliai trikampis, taip pat galite apskaičiuoti šešiakampio plotą, padauginę iš 5/6, nes šie šešiakampiai sudaro 5 iš 6 trikampių. tai. Jei jame nėra dviejų trikampių, bendrą plotą galite padauginti iš 4/6 (2/3) ir pan.
Padalinkite netaisyklingus šešiakampius į trikampius. Galite pamatyti, kad netaisyklingas šešiakampis iš tikrųjų susideda iš keturių skirtingų formų trikampių. Norėdami rasti viso šešiakampio plotą, turite rasti kiekvieno atskiro trikampio plotą ir tada juos susumuoti. Yra daug būdų, kaip surasti trikampio plotą, atsižvelgiant į tai, kokią informaciją turite.
Raskite kitas formas netaisyklingais šešiakampiais. Jei negalite padalyti šešiakampio į kelis trikampius, pažiūrėkite, ar galite jį padalyti į kitas formas - tai trikampis, stačiakampis ir (arba) kvadratas. Kai atpažinsite figūras, tiesiog suraskite jų plotą ir pridėkite jas, kad gautumėte viso šešiakampio plotą.
- Yra netaisyklingas šešiakampis, susidedantis iš dviejų lygiagretainių. Norėdami apskaičiuoti lygiagretainio plotą, paprasčiausiai padauginkite pagrindą iš jų aukščio, lygiai taip pat, kaip apskaičiuodami stačiakampio plotą, tada susumuokite rezultatus.
skelbimas