Turinys

• Žingsniai
• 1 metodas iš 4: radikalių išraiškų padalijimas
• 2 metodas iš 4: radikalios išraiškos veiksnys
• 3 metodas iš 4: kvadratinių šaknų dauginimas
• 4 metodas iš 4: padalijimas iš kvadratinės šaknies dvinario
• Patarimai
• Įspėjimai

Kvadratinių šaknų padalijimas supaprastina trupmeną. Kvadratinių šaknų turėjimas šiek tiek apsunkina sprendimą, tačiau kai kurios taisyklės leidžia palyginti lengvai dirbti su trupmenomis. Svarbiausia prisiminti, kad veiksniai yra suskirstyti pagal veiksnius, o radikalios išraiškos - iš radikalių išraiškų. Be to, kvadratinė šaknis gali būti vardiklyje.

Žingsniai

1 metodas iš 4: radikalių išraiškų padalijimas

1. 1 Užrašykite trupmeną. Jei išraiška nėra trupmena, perrašykite ją taip. Taip lengviau sekti kvadratinių šaknų padalijimo procesą. Atminkite, kad horizontali juosta yra padalijimo ženklas.
   • Pavyzdžiui, atsižvelgiant į išraišką ${ displaystyle { sqrt {144}} div { sqrt {36}}}$, perrašykite taip: ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 Naudokite vieną šaknies ženklą. Jei ir trupmenos skaitiklis, ir vardiklis turi kvadratines šaknis, parašykite jų radikalias išraiškas po vienu šaknies ženklu, kad supaprastintumėte sprendimo procesą. Radikali išraiška yra išraiška (arba tik skaičius), esanti po pagrindiniu ženklu.
   • Pavyzdžiui, trupmena ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$ galima parašyti taip: ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}}}$.
3. 3 Padalinkite radikalią išraišką. Padalinkite vieną skaičių iš kito (kaip įprasta) ir užrašykite rezultatą po šaknies ženklu.
   • Pavyzdžiui, ${ displaystyle { frac {144} {36}} = 4}$, taigi: ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}} = { sqrt {4}}}$.
4. 4 Supaprastinti radikali išraiška (jei reikia). Jei radikali išraiška ar vienas iš jos veiksnių yra tobulas kvadratas, supaprastinkite šią išraišką. Visas kvadratas yra skaičius, kuris yra tam tikro sveiko skaičiaus kvadratas. Pavyzdžiui, 25 yra tobulas kvadratas, nes ${ displaystyle 5 x 5 = 25}$.
   • Pavyzdžiui, 4 yra tobulas kvadratas, nes ${ displaystyle 2 x 2 = 4}$... Taigi:
     ${ displaystyle { sqrt {4}}}$
     ${ displaystyle = { sqrt {2 kartų 2}}}$
     ${ displaystyle = 2}$
     Taigi: ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}} = { sqrt {4}} = 2}$.

2 metodas iš 4: radikalios išraiškos veiksnys

1. 1 Užrašykite trupmeną. Jei išraiška nėra trupmena, perrašykite ją taip. Tai leidžia lengviau sekti kvadratinių šaknų padalijimo procesą, ypač kai atsižvelgiama į radikalią išraišką. Atminkite, kad horizontali juosta yra padalijimo ženklas.
   • Pavyzdžiui, atsižvelgiant į išraišką ${ displaystyle { sqrt {8}} div { sqrt {36}}}$, perrašykite taip: ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 Išskleisti į kiekvienos radikalios išraiškos veiksnius. Skaičius po pagrindiniu ženklu yra faktorizuojamas kaip bet kuris sveikasis skaičius. Užrašykite veiksnius po šaknies ženklu.
   • Pavyzdžiui:
     ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac { sqrt {2 x 2 x 2}} { sqrt {6 6 kartus}}}}$
3. 3 Supaprastinti trupmenos skaitiklis ir vardiklis. Norėdami tai padaryti, iš po šaknies ženklo išimkite veiksnius, kurie yra visiškai kvadratai. Visas kvadratas yra skaičius, kuris yra tam tikro sveiko skaičiaus kvadratas. Radikalios išraiškos veiksnys virs faktoriumi prieš šaknies ženklą.
   • Pavyzdžiui:
     ${ displaystyle { frac { sqrt {{ Cancel {2 times 2 times}} 2}} { sqrt { cancel {6 kartų 6}}}}}$
     ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
     Taigi, ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
4. 4 Atsikratykite šaknies vardiklyje (racionalizuokite vardiklį). Matematikoje nėra įprasta šaknį palikti vardiklyje. Jei trupmenos vardiklyje yra kvadratinė šaknis, atsikratykite jos. Norėdami tai padaryti, padauginkite skaitiklį ir vardiklį iš kvadratinės šaknies, kurios norite atsikratyti.
   • Pavyzdžiui, atsižvelgiant į trupmeną ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}}}$, padauginkite skaitiklį ir vardiklį iš ${ displaystyle { sqrt {3}}}$kaip atsikratyti šaknies vardiklyje:
     ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}} kartus { frac { sqrt {3}} { sqrt {3}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {2}} times { sqrt {3}}} {{ sqrt {3}} times { sqrt {3}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} { sqrt {9}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} {3}}}$.
5. 5 Supaprastinkite gautą išraišką (jei reikia). Kartais trupmenos skaitiklyje ir vardiklyje yra skaičių, kuriuos galima supaprastinti (sumažinti). Supaprastinkite visus skaičius skaitiklyje ir vardiklyje, kai supaprastinate bet kokią trupmeną.
   • Pavyzdžiui, ${ displaystyle { frac {2} {6}}}$ supaprastina iki ${ displaystyle { frac {1} {3}}}$; taigi ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$ supaprastina iki ${ displaystyle { frac {1 { sqrt {2}}} {3}}}$ = ${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {3}}}$.

3 metodas iš 4: kvadratinių šaknų dauginimas

1. 1 Supaprastinkite veiksnius. Veiksnys yra skaičius, esantis prieš šaknies ženklą. Norėdami supaprastinti veiksnius, padalinkite arba sumažinkite juos (nelieskite radikalių išraiškų).
   • Pavyzdžiui, atsižvelgiant į išraišką ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {32}}} {6 { sqrt {16}}}}}$, pirmiausia supaprastinkite ${ displaystyle { frac {4} {6}}}$... Skaitiklį ir vardiklį galima padalyti iš 2. Taigi veiksnius galima atšaukti:${ displaystyle { frac {4} {6}} = { frac {2} {3}}}$.
2. 2 Supaprastinti kvadratinės šaknys. Jei skaitiklis tolygiai dalijasi iš vardiklio, padarykite tai; priešingu atveju supaprastinkite radikalią išraišką, kaip ir bet kurią kitą išraišką.
   • Pavyzdžiui, 32 yra tolygiai padalijamas iš 16, taigi:${ displaystyle { sqrt { frac {32} {16}}} = { sqrt {2}}}$
3. 3 Padauginkite supaprastintus veiksnius iš supaprastintų šaknų. Atminkite, kad šaknies geriausia nepalikti vardiklyje, todėl padauginkite trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš šios šaknies.
   • Pavyzdžiui, ${ displaystyle { frac {2} {3}} kartų { sqrt {2}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {3}}}$.
4. 4 Jei reikia, atsikratykite šaknies vardiklyje (racionalizuokite vardiklį). Matematikoje nėra įprasta šaknį palikti vardiklyje.Todėl padauginkite skaitiklį ir vardiklį iš kvadratinės šaknies, kurios norite atsikratyti.
   • Pavyzdžiui, atsižvelgiant į trupmeną ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$, padauginkite skaitiklį ir vardiklį iš ${ displaystyle { sqrt {7}}}$kaip atsikratyti šaknies vardiklyje:
     ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} { sqrt {7}}} kartus { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {3}} times { sqrt {7}}} {{ sqrt {7}} times { sqrt {7}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} { sqrt {49}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} {7}}}$

4 metodas iš 4: padalijimas iš kvadratinės šaknies dvinario

1. 1 Nustatykite, kad vardiklyje yra dvejetainis (dvejetainis). Vardiklis yra daliklis (išraiška arba skaičius žemiau linijos). Binomial (binomial) yra išraiška, apimanti du monomialus. Šis metodas taikomas tik tada, kai uždavinyje yra kvadratinės šaknies binomas.
   • Pavyzdžiui, atsižvelgiant į trupmeną ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$, vardiklyje yra dvejetainis, nes išraiška ${ displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ apima du monomialus.
2. 2 Raskite išraišką, sujungtą su binomija. Konjuguotas binomas yra binomas su tomis pačiomis monomijomis, tačiau tarp jų yra priešingas ženklas. Padauginus konjuguotus dvejetainius, atsikratysite vardiklio šaknies.
   • Pavyzdžiui, ${ displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ ir ${ displaystyle 5 - { sqrt {2}}}$ yra konjuguoti binomiai, nes juose yra tos pačios monomijos, tačiau tarp jų yra priešingų ženklų.
3. 3 Padauginkite skaitiklį ir vardiklį iš dvinario konjugato į vardiklio dvejetainį. Taip bus atsikratyta kvadratinė šaknis, nes konjuguotų dvejetainių sandauga lygi kiekvieno dvejetainio nario kvadratų skirtumui. T.y ${ displaystyle (a -b) (a + b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$.
   • Pavyzdžiui:
     ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {1 (5 - { sqrt {2}})} {{5 + { sqrt {2}}) (5 - { sqrt {2}})}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 - { sqrt {2}}} {(5 ^ {2} - ({ sqrt {2}}) ^ {2}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {25-2}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$
     Taigi, ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}} = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$.

Patarimai

• Daugelis skaičiuotuvų žino, kaip dirbti su trupmenomis. Įveskite skaičių į skaitiklį, paspauskite trupmenos klavišą ir įveskite skaičių į vardiklį. Paspauskite „=“ ir skaičiuotuvas automatiškai supaprastins (sumažins) trupmeną.
• Dirbant su kvadratinėmis šaknimis, mišrų skaičių geriau konvertuoti į netinkamą trupmeną.
• Skirtingai nuo šaknų pridėjimo ir atėmimo, dalijant jas, radikalių išraiškų negalima supaprastinti (dėl pilnų kvadratų); tiesą sakant, dažnai geriausia to nedaryti.

Įspėjimai

• Niekada nepalikite šaknies trupmenos vardiklyje - supaprastinkite arba racionalizuokite.
• Dešimtainė trupmena ir mišrus skaičius nededami prieš šaknį. Konvertuokite juos į trupmenas ir supaprastinkite gautą išraišką.
• Nerašykite dešimtainio skaičiaus trupmenos vardiklyje ar skaitiklyje; kitaip jūs gausite trupmeną.
• Jei vardiklyje yra dviejų monomialų suma arba skirtumas, padauginkite šią dėžę iš jos konjuguoto dvinario, kad atsikratytumėte vardiklio šaknies.