Turinys

• Žingsniai
• 1 metodas iš 4: funkcijų reikšmių rinkinio radimas naudojant formulę
• 2 metodas iš 4: funkcijų reikšmių rinkinio radimas brėžinyje
• 3 metodas iš 4: Koordinačių rinkinio diapazono radimas
• 4 metodas iš 4: Problemų diapazono paieška
• Patarimai

Funkcijos reikšmių rinkinys (reikšmių diapazonas) yra visos reikšmės, kurias funkcija perima savo apibrėžimo diapazone. Kitaip tariant, tai yra y reikšmės, kurias gaunate pakeisdami visas galimas x reikšmes. Visos galimos x reikšmės ir vadinamos funkcijos sritimi. Norėdami rasti funkcijos verčių rinkinį, atlikite šiuos veiksmus.

Žingsniai

1 metodas iš 4: funkcijų reikšmių rinkinio radimas naudojant formulę

1. 1 Užsirašykite funkciją. Pavyzdžiui: f (x) = 3x + 6x -2... Prijungę x prie lygties, galime rasti y reikšmę. Tai kvadratinė funkcija, o jos grafikas yra parabolė.
2. 2 Raskite parabolės viršūnę. Jei jums suteikiama linijinė funkcija arba bet kuri kita funkcija, kurios kintamasis yra nelyginis, pavyzdžiui, f (x) = 6x + 2x + 7, praleiskite šį veiksmą.Bet jei jums suteikiama kvadratinė ar bet kuri kita funkcija, kurios kintamasis yra lygios galios, turite rasti šios funkcijos grafiko viršuje. Norėdami tai padaryti, naudokite formulę x =-b / 2a... Funkcijoje 3x + 6x -2 a = 3, b = 6, c = -2. Skaičiuojame: x = -6 / (2 * 3) = -1.
   • Dabar prijunkite x = -1 prie funkcijos y. f (-1) = 3 * ( -1) + 6 * ( -1) -2 = 3 -6 -2 = -5.
   • Parabolės viršūnės koordinatės (-1, -5). Nubrėžkite jį koordinačių plokštumoje. Taškas yra trečiajame koordinačių plokštumos kvadrante.
3. 3 Grafike raskite dar keletą taškų. Norėdami tai padaryti, į funkciją pakeiskite kelias kitas x reikšmes. Kadangi x narys yra teigiamas, parabolė bus nukreipta į viršų. Kaip apsauginį tinklą, į funkciją pakeičiame kelias x reikšmes, kad sužinotume, kokias y reikšmes jos suteikia.
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. pirmasis taškas parabolėje (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Antrasis parabolės taškas (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Trečiasis parabolės taškas (1, 7).
4. 4 Grafike raskite įvairių funkcijų reikšmių. Suraskite mažiausią y reikšmę grafike. Tai parabolės viršūnė, kurioje y = -5. Kadangi parabolė yra virš viršūnės, funkcijos reikšmių rinkinys y ≥ -5.

2 metodas iš 4: funkcijų reikšmių rinkinio radimas brėžinyje

1. 1 Raskite funkcijos minimumą. Apskaičiuokite mažiausią y reikšmę. Tarkime, kad funkcijos minimumas yra y = -3. Ši vertė gali būti mažesnė ir mažesnė iki begalybės, todėl funkcijos minimumas neturi tam tikro minimalaus taško.
2. 2 Raskite maksimalią funkciją. Tarkime, funkcijos maksimumas y = 10. Kaip ir minimumo atveju, funkcijos maksimumas neturi duoto maksimalaus taško.
3. 3 Užsirašykite įvairias reikšmes. Taigi funkcijos reikšmių diapazonas yra nuo -3 iki +10. Funkcijų reikšmių rinkinį užrašykite taip: -3 ≤ f (x) ≤ 10
   • Bet, pavyzdžiui, funkcijos minimumas yra y = -3, o maksimalus -begalybė (funkcijos grafikas kyla be galo). Tada funkcijos reikšmių rinkinys: f (x) ≥ -3.
   • Kita vertus, jei funkcijos y maksimumas = 10, o minimalus yra begalybė (funkcijos grafikas nusileidžia be galo), tada funkcijos reikšmių rinkinys yra: f (x) ≤ 10.

3 metodas iš 4: Koordinačių rinkinio diapazono radimas

1. 1 Užsirašykite koordinačių rinkinį. Iš koordinačių rinkinio galite nustatyti jo reikšmių diapazoną ir apibrėžimo diapazoną. Tarkime, nurodytas koordinačių rinkinys: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.
2. 2 Išvardykite y reikšmes. Norėdami rasti rinkinio diapazoną, tiesiog užsirašykite visas y reikšmes: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. 3 Pašalinkite visas pasikartojančias y reikšmes. Mūsų pavyzdyje ištrinkite „6“: {-3, -1, 6, 3}.
4. 4 Užrašykite diapazoną didėjančia tvarka. Koordinačių rinkinio {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} reikšmių diapazonas bus {-3, -1, 3, 6}.
5. 5 Įsitikinkite, kad funkcijai nurodytas koordinačių rinkinys. Kad taip būtų, kiekviena x reikšmė turi turėti vieną y reikšmę. Pavyzdžiui, funkcijai neteikiamas koordinačių rinkinys {(2, 3) (2, 4) (6, 9)}, nes viena reikšmė x = 2 atitinka dvi skirtingas y reikšmes: y = 3 ir y = 4.

4 metodas iš 4: Problemų diapazono paieška

1. 1 Perskaitykite problemą. „Olga parduoda teatro bilietus už 500 rublių už bilietą. Visos pajamos už parduotus bilietus priklauso nuo parduotų bilietų skaičiaus. Koks yra šios funkcijos diapazonas? "
2. 2 Užrašykite užduotį kaip funkciją. Tokiu atveju M yra visos pajamos už parduotus bilietus ir t - parduotų bilietų skaičius. Kadangi vienas bilietas kainuoja 500 rublių, norėdami rasti pajamų, turite padauginti parduotų bilietų skaičių iš 500. Taigi funkciją galima parašyti kaip M (t) = 500 t.
   • Pavyzdžiui, jei ji parduoda 2 bilietus, turite padauginti 2 iš 500 - dėl to mes gauname 1000 rublių, pajamų iš parduotų bilietų.
3. 3 Raskite apimtį. Norėdami rasti diapazoną, pirmiausia turite rasti diapazoną. Tai visos galimos t vertės. Mūsų pavyzdyje Olga gali parduoti 0 ar daugiau bilietų - ji negali parduoti neigiamo bilietų skaičiaus. Kadangi mes nežinome vietų teatre, galima daryti prielaidą, kad teoriškai ji galėtų parduoti begalinį bilietų skaičių. Ir ji gali parduoti tik visus bilietus (pavyzdžiui, negali parduoti 1/2 bilieto). Taigi, funkcijos sritis t = bet koks neigiamas sveikasis skaičius.
4. 4 Raskite diapazoną. Tai yra galima pinigų suma, kurią Olga padės parduoti bilietus.Jei žinote, kad funkcijos domenas yra bet koks neigiamas sveikasis skaičius, o funkcija yra: M (t) = 5 t, tada gautas pajamas galite rasti pakeisdami bet kokį neneigiamą sveikąjį skaičių į funkciją (vietoj t). Pavyzdžiui, jei ji parduoda 5 bilietus, tada M (5) = 5 * 500 = 2500 rublių. Jei ji parduoda 100 bilietų, tada M (100) = 500 x 100 = 50 000 rublių. Taigi funkcijos reikšmių diapazonas yra bet kokie neneigiami sveikieji skaičiai, dalijami iš penkių šimtų.
   • Tai reiškia, kad bet koks neneigiamas sveikasis skaičius, kuris dalijasi iš 500, yra mūsų funkcijos y (pajamos).

Patarimai

• Sudėtingesniais atvejais geriau pirmiausia nubrėžti grafiką, naudojant apibrėžimo diapazoną, ir tik tada rasti diapazoną.
• Pažiūrėkite, ar galite rasti atvirkštinę funkciją. Atvirkštinės funkcijos sritis yra lygi pradinės funkcijos sričiai.
• Patikrinkite, ar funkcija pakartojama. Bet kuri funkcija, kuri kartojasi išilgai x ašies, turės tą patį diapazoną visai funkcijai. Pavyzdžiui, f (x) = sin (x) diapazonas bus -1 iki 1.