Turinys

• Žingsniai

Vienas iš svarbiausių algebros komponentų yra atvirkštinės funkcijos sąvoka. Funkcijos atvirkštinė dalis žymima kaip f ^ -1 (x) ir grafiškai pavaizduota kaip pradinės funkcijos grafiko atspindys tiesės y = x atžvilgiu. Šiame straipsnyje mes parodysime, kaip rasti atvirkštinę funkciją.

Žingsniai

1. 1 Įsitikinkite, kad ši funkcija yra biologinė. Tik biologinės funkcijos turi atvirkštines funkcijas.
   • Funkcija yra biologinė, jei ji atitinka vertikalių ir horizontalių linijų testą. Nubrėžkite vertikalią liniją per funkcijos grafiką ir suskaičiuokite, kiek kartų linija kerta funkcijos grafiką. Tada per funkcijos grafiką nubrėžkite horizontalią liniją ir suskaičiuokite, kiek kartų linija kerta funkcijos grafiką. Jei kiekviena tiesi linija susikerta funkcijos grafiką tik vieną kartą, tada funkcija yra dvipusė.
     • Jei grafikas neatitinka vertikalios linijos bandymo, funkcija jo nenurodo.
   • Norėdami algebriškai apibrėžti funkcijos bjektyvumą, pakeiskite šią funkciją f (a) ir f (b) ir nustatykite, ar lygybė a = b galioja. Pavyzdžiui, apsvarstykite funkciją f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Taigi ši funkcija yra biologinė.
2. 2 Naudodami šią funkciją, pakeiskite „x“ ir „y“. Atminkite, kad f (x) yra kitokia „y“ rašyba.
   • „f (x)“ arba „y“ yra funkcija, o „x“ - kintamasis. Norėdami rasti atvirkštinę funkciją, turite pakeisti funkciją ir kintamąjį.
   • Pavyzdys: Apsvarstykite funkciją f (x) = (4x + 3) / (2x + 5), kuri yra dvipusė. Keisdami „x“ ir „y“, gausite x = (4y + 3) / (2y + 5).
3. 3 Raskite „y“. Išspręskite naują lygtį ir raskite „y“.
   • Jums gali prireikti algebrinių gudrybių, tokių kaip trupmenų dauginimas ar faktoringas, norint surasti išraiškos prasmę ir ją supaprastinti.
   • Mūsų pavyzdžio sprendimas:
     • x = (4 metai + 3) / (2 metai + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - atsikratykite trupmenos. Norėdami tai padaryti, padauginkite abi lygties puses iš trupmenos vardiklio (2y + 5).
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - išplėskite skliaustus.
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - Perkelkite visus terminus su kintamuoju (šiuo atveju „y“) į vieną lygties pusę.
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - padėkite „y“ už laikiklio ribų.
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - padalinkite abi lygties puses iš (2x -4), kad gautumėte galutinį atsakymą.
4. 4 Pakeiskite „y“ f ^ -1 (x). Tai atvirkštinė pradinės funkcijos funkcija.
   • Galutinis atsakymas yra f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Tai atvirkštinė funkcija f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).