Turinys

• Žingsniai
• 1 iš 3 metodas: dviejų linijų nuolydžių palyginimas
• 2 metodas iš 3: tiesinės lygties naudojimas
• 3 metodas iš 3: lygiagrečios tiesės lygties radimas

Lygiagrečios tiesės yra tiesios, esančios toje pačioje plokštumoje ir niekada nesikertančios (per visą begalybę). Lygiagrečios linijos turi tą patį nuolydį.Nuolydis yra lygus tiesės nuolydžio kampo prie abscisės ašies liestinei, būtent „y“ koordinatės pokyčio ir „x“ koordinatės pokyčio santykis. Lygiagrečios tiesės dažnai pažymėtos piktograma „ll“. Pavyzdžiui, ABllCD reiškia, kad linija AB yra lygiagreti linijai CD.

Žingsniai

1 iš 3 metodas: dviejų linijų nuolydžių palyginimas

1. 1 Užsirašykite nuolydžio apskaičiavimo formulę. Formulė: k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), kur „x“ ir „y“ yra dviejų taškų (bet kurių), esančių tiesioje linijoje, koordinatės. Pirmojo taško, kuris yra arčiau kilmės, koordinatės žymimos kaip (x₁, y₁); antrojo taško, esančio toliau nuo kilmės, koordinatės žymimos kaip (x₂, y₂).
   • Aukščiau pateiktą formulę galima suformuluoti taip: vertikalaus atstumo (tarp dviejų taškų) ir horizontalaus atstumo (tarp dviejų taškų) santykis.
   • Jei linija didėja (nukreipta aukštyn), jos nuolydis yra teigiamas.
   • Jei linija mažėja (nukreipta žemyn), jos nuolydis yra neigiamas.
2. 2 Nustatykite dviejų taškų, esančių kiekvienoje tiesėje, koordinates. Taškų koordinatės užrašomos tokia forma (x, y), kur „x“ yra koordinatė išilgai X ašies (abscisė), „y“-koordinatė išilgai „y“ ašies (ordinata). Norėdami apskaičiuoti nuolydį, kiekvienoje tiesėje pažymėkite du taškus.
   • Taškus lengva pažymėti, jei koordinačių plokštumoje nubrėžtos tiesios linijos.
   • Norėdami nustatyti taško koordinates, nubrėžkite statmenis (punktyrines linijas) iš jo į kiekvieną ašį. Taškinės linijos su x ašimi susikirtimo taškas yra x koordinatė, o susikirtimo su y ašimi taškas yra y koordinatė.
   • Pavyzdžiui: tiesėje l yra taškai su koordinatėmis (1, 5) ir (-2, 4), o tiesėje r -taškai su koordinatėmis (3, 3) ir (1, -4).
3. 3 Į formulę įveskite taškų koordinates. Tada atimkite atitinkamas koordinates ir raskite gautų rezultatų santykį. Keisdami koordinates formulėje, nepainiokite jų eilės.
   • Tiesios linijos nuolydžio apskaičiavimas l: k = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
   • Atimtis: k = 9/3
   • Padalinys: k = 3
   • Tiesios linijos r nuolydžio apskaičiavimas: k = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2
4. 4 Palyginkite šlaitus. Atminkite, kad lygiagrečios linijos turi vienodus nuolydžius. Paveikslėlyje linijos gali atrodyti lygiagrečiai, tačiau jei nuolydžiai nėra lygūs, linijos nėra lygiagrečios viena kitai.
   • Mūsų pavyzdyje 3 nėra lygus 7/2, todėl duomenų linijos nėra lygiagrečios.

2 metodas iš 3: tiesinės lygties naudojimas

1. 1 Užsirašykite tiesinę lygtį. Tiesinė lygtis turi formą y = kx + b, kur k yra nuolydis, b yra tiesės ir Y ašies susikirtimo taško „y“ koordinatė, „x“ ir „y“ yra kintamieji, kuriuos lemia taškų, esančių tiesioje linijoje, koordinatės. Naudodami šią formulę galite lengvai apskaičiuoti nuolydį k.
   • Pavyzdžiui. Pateikite lygtis 4y - 12x = 20 ir y = 3x -1 kaip tiesinę lygtį. 4y - 12x = 20 lygtį reikia pateikti reikiama forma, tačiau lygtis y = 3x -1 jau parašyta kaip tiesinė lygtis.
2. 2 Perrašykite lygtį kaip tiesinę lygtį. Kartais pateikiama lygtis, kuri nėra vaizduojama tiesinės lygties pavidalu. Norėdami perrašyti tokią lygtį, turite atlikti keletą paprastų matematinių operacijų.
   • Pavyzdžiui: perrašykite lygtį 4y - 12x = 20 kaip tiesinę lygtį.
   • Prie abiejų lygties pusių pridėkite 12 kartų: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
   • Padalinkite abi lygties puses iš 4, kad atskirtumėte y: 4y / 4 = 12x / 4 + 20/4
   • Lygtis tiesinės formos: y = 3x + 5.
3. 3 Palyginkite šlaitus. Atminkite, kad lygiagrečios linijos turi vienodus nuolydžius. Naudodami lygtį y = kx + b, kur k yra nuolydis, galite rasti ir palyginti dviejų tiesių nuolydžius.
   • Mūsų pavyzdyje pirmoji eilutė aprašyta lygtimi y = 3x + 5, taigi nuolydis yra 3. Antroji eilutė aprašoma lygtimi y = 3x - 1, taigi nuolydis taip pat yra 3. Kadangi nuolydžiai yra lygūs , šios linijos yra lygiagrečios.
   • Atkreipkite dėmesį, kad jei linijos su tuo pačiu nuolydžiu turi tą patį koeficientą b (tiesės ir Y ašies susikirtimo taško y koordinatė) taip pat yra vienodos, tokios tiesės sutampa ir nėra lygiagrečios.

3 metodas iš 3: lygiagrečios tiesės lygties radimas

1. 1 Užsirašykite lygtį. Ši lygtis leis rasti lygiagrečiosios (antrosios) tiesės lygtį, jei pateikiama pirmosios tiesės ir taško, esančio ant ieškomos lygiagrečios (antrosios) tiesės, lygtis: y - y₁= k (x - x₁), kur k yra nuolydis, x₁ ir y₁ - taško, esančio ant norimos tiesės, koordinatės, „x“ ir „y“ - kintamieji, nustatyti pagal taškų, esančių pirmoje tiesėje, koordinates.
   • Pavyzdžiui: suraskite lygybę, lygiagrečią tiesei y = -4x + 3 ir einančią per tašką su koordinatėmis (1, -2).
2. 2 Nustatykite šios (pirmosios) tiesės nuolydį. Norėdami rasti lygiagrečios (antrosios) tiesės lygtį, pirmiausia turite nustatyti jos nuolydį. Įsitikinkite, kad lygtis yra tiesinės lygties forma, tada suraskite nuolydžio reikšmę (k).
   • Antroji tiesė turi būti lygiagreti šiai tiesei, kurią apibūdina lygtis y = -4x + 3. Šioje lygtyje k = -4, taigi antroji linija turės tą patį nuolydį.
3. 3 Ant pateiktos lygties pakeiskite taško, esančio antroje tiesėje, koordinates. Šis metodas taikomas tik tuo atveju, jei nurodytos taško, esančio antroje tiesėje, koordinatės, kurių lygtį reikia rasti. Nepainiokite tokio taško koordinačių su taško, esančio šioje (pirmoje) tiesėje, koordinatėmis. Atminkite, kad jei tiesės su tuo pačiu nuolydžiu turi tą patį koeficientą b (tiesės ir Y ašies susikirtimo taško y koordinatė) taip pat yra vienodos, šios tiesės sutampa ir nėra lygiagrečios.
   • Mūsų pavyzdyje antros tiesės taškas turi koordinates (1, -2).
4. 4 Užsirašykite antrosios eilutės lygtį. Norėdami tai padaryti, įjunkite žinomas reikšmes į lygtį y - y₁= k (x - x₁). Prijunkite rastą nuolydį ir taško koordinates antroje tiesėje.
   • Mūsų pavyzdyje k = -4 ir taško (1, -2) koordinatės: y -(-2) = -4 (x -1)
5. 5 Supaprastinkite lygtį. Supaprastinkite lygtį ir užrašykite ją kaip tiesinę lygtį. Jei nubrėžiate antrąją liniją koordinačių plokštumoje, ji bus lygiagreti šiai (pirmajai) linijai.
   • Pavyzdžiui: y - (-2) = -4 (x - 1)
   • Du „minusai“ duoda „pliusą“: y + 2 = -4 (x -1)
   • Išskleiskite skliaustus: y + 2 = -4x + 4.
   • Iš abiejų lygties pusių atimkite -2: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2
   • Supaprastinta lygtis: y = -4x + 2