Turinys

• Žingsniai
• Patarimai

Linijinė interpoliacija (arba tiesiog interpoliacija) yra procesas, kurio metu nustatomos tarpinės kiekio vertės iš žinomų verčių. Daugelis žmonių gali atlikti interpoliaciją vien pagal intuiciją, tačiau šiame straipsnyje aprašomas formalizuotas matematinis požiūris į interpoliaciją.

Žingsniai

1. 1 Nustatykite vertę, kuriai norite rasti atitinkamą vertę. Interpoliaciją galima atlikti norint apskaičiuoti logaritmus ar trigonometrines funkcijas arba apskaičiuoti atitinkamą dujų tūrį ar slėgį esant tam tikrai temperatūrai. Moksliniai skaičiuotuvai iš esmės pakeitė logaritmines ir trigonometrines lenteles; todėl, kaip interpoliacijos pavyzdį, apskaičiuosime dujų slėgį esant temperatūrai, kuri nėra nurodyta paieškos lentelėse (arba grafikuose).
   • Lygtyje, kurią mes išvesime, „x“ reiškia žinomą kiekį, o „y“ - nežinomą kiekį (interpoliuota vertė). Kuriant grafiką, šios reikšmės brėžiamos pagal jų žymėjimą - „x“ reikšmė išilgai X ašies, „y“ reikšmė - išilgai Y ašies.
   • Mūsų pavyzdyje „x“ reiškia 37 ° C dujų temperatūrą.
2. 2 Lentelėje ar grafike raskite artimiausias reikšmes žemiau ir virš „x“ vertės. Mūsų informacinėje lentelėje nerodomas dujų slėgis esant 37 ° C, bet slėgis esant 30 ° C ir 40 ° C temperatūrai. Dujų slėgis esant 30 ° C = 3 kPa, o dujų slėgis esant 40 ° C - 5 kPa.
   • Kadangi 37 ° C temperatūrą pažymėjome kaip "x", dabar 30 ° C temperatūrą nurodysime kaip x₁, o temperatūra 40 ° С kaip x₂.
   • Kadangi nežinomą (interpoliuotą) dujų slėgį žymėjome kaip „y“, dabar 3 kPa slėgį (esant 30 ° C) žymime kaip y₁ir 5 kPa (esant 40 ° C) slėgiui, kaip nurodyta₂.
3. 3 Raskite interpoliuotą vertę. Interpoliuotos vertės nustatymo lygtis gali būti parašyta kaip y = y₁ + ((x - x₁) / (x₂ - x₁) * (y₂ - y₁))
   • Pakeiskite reikšmes x, x₁, x₂ ir gauname: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0,7.
   • Pakeiskite y reikšmes₁,₂ ir gauname: (5 - 3) = 2.
   • Padauginkite 0,7 iš 2, kad gautumėte 1,4. Pridėkite 1.4 ir y₁: 1,4 + 3 = 4,4 kPa. Patikrinkime atsakymą: nustatyta 4,4 kPa vertė yra tarp 3 kPa (esant 30 ° C) ir 5 kPa (esant 40 ° C), o kadangi 37 ° C yra arčiau 40 ° C nei iki 30 ° C, tada galutinis rezultatas (4,4 kPa) turėtų būti arčiau 5 kPa nei 3 kPa.

Patarimai

• Jei žinote, kaip dirbti su grafikais, galite atlikti apytikslę interpoliaciją, nubrėždami žinomą X ašies vertę ir surasdami atitinkamą vertę Y ašyje. Pirmiau pateiktame pavyzdyje galite sudaryti grafiką, kuriame rodoma temperatūra X ašyje (dešimtimis laipsnių), o Y ašyje-slėgis (kPa vienetais). Šioje diagramoje galite nubraižyti 37 laipsnių tašką, o tada Y taške rasti tą tašką atitinkantį tašką (jis bus tarp 4 ir 5 kPa taškų). Aukščiau pateikta lygtis tiesiog įformina mąstymo procesą ir suteikia tikslią vertę.
• Skirtingai nuo interpoliacijos, ekstrapoliacija apskaičiuoja apytiksles dydžių, esančių už lentelėse arba grafikuose nurodytų verčių diapazono, vertes.