Turinys

• Žingsniai
• 1 iš 3 metodas: frakcijų mažinimas
• 2 metodas iš 3: algebrinių trupmenų sumažinimas
• 3 iš 3 metodas: specialios technikos
• Patarimai
• Įspėjimai

Iš pirmo žvilgsnio algebrinės trupmenos atrodo labai sudėtingos, o nemokantis mokinys gali manyti, kad su jomis nieko negalima padaryti. Kintamųjų, skaičių ir net laipsnių kratinys sukelia baimę. Tačiau tos pačios taisyklės naudojamos paprastosioms (pvz., 15/25) ir algebrinėms trupmenoms mažinti.

Žingsniai

1 iš 3 metodas: frakcijų mažinimas

1. 1 Sužinokite terminus, naudojamus apibūdinti algebrines trupmenas. Toliau pateikiami terminai yra įprasti svarstant algebrines trupmenas, ir jie bus toliau naudojami svarstant pavyzdžius:
   • Skaitiklis... Viršutinė trupmenos dalis (pvz. (x + 5)/ (2x + 3)).
   • Vardiklis... Apatinė trupmenos dalis (pavyzdžiui, (x + 5) /(2x + 3)).
   • Bendras daliklis... Tai yra skaičiaus, kuriuo dalijama viršutinė ir apatinė trupmenos dalys, pavadinimas. Pavyzdžiui, 3/9 bendras koeficientas yra 3, nes abu dalijasi iš 3.
   • Faktorius... Tai skaičiai, kuriuos padauginus gaunamas nurodytas skaičius. Pavyzdžiui, 15 galima išplėsti į koeficientus 1, 3, 5 ir 15. 4 koeficientai yra 1, 2 ir 4.
   • Supaprastinta forma... Norėdami gauti supaprastintą algebrinės trupmenos formą, atšaukite visus įprastus veiksnius ir sugrupuokite tuos pačius kintamuosius (pavyzdžiui, 5x + x = 6x). Jei niekas neatšaukiamas, trupmena turi supaprastintą formą.
2. 2 Peržiūrėkite paprastų trupmenų veiksmus. Operacijos su įprastomis ir algebrinėmis trupmenomis yra panašios. Pavyzdžiui, paimkime trupmeną 15/35. Norint supaprastinti šią trupmeną, reikia rasti bendrą daliklį... Abu skaičiai dalijasi iš penkių, todėl tiek skaitiklyje, tiek vardiklyje galime paryškinti 5: 15 → 5 * 335 → 5 * 7 Dabar galite sumažinti bendrus veiksnius, tai yra skaitiklyje ir vardiklyje perbraukite 5. Dėl to gauname supaprastintą trupmeną 3/7.
3. 3 Algebrinėse išraiškose bendri veiksniai išskiriami taip pat, kaip ir įprastuose. Ankstesniame pavyzdyje mes sugebėjome lengvai atskirti 5 iš 15 - tas pats principas galioja ir sudėtingesnėms išraiškoms, tokioms kaip 15x - 5. Raskite bendrą veiksnį. Šiuo atveju jis bus 5, nes abu terminai (15x ir -5) dalijasi iš 5. Kaip ir anksčiau, pasirinkite bendrą veiksnį ir perkelkite jį į kairę.15x - 5 = 5 * (3x - 1) Norėdami patikrinti, ar viskas teisinga, pakanka skliausteliuose esančią išraišką padauginti iš 5 - rezultatas bus tokie patys kaip ir pradžioje.
4. 4 Sudėtingus narius galima pasirinkti taip pat, kaip ir paprastus. Algebrinėms trupmenoms taikomi tie patys principai, kaip ir paprastoms. Tai lengviausias būdas sumažinti dalį. Apsvarstykite šią trupmeną: (x + 2) (x-3)(x + 2) (x 10 15/35: (x + 2)(x-3) → (x-3)(x + 2)(x + 10) → (x + 10) Dėl to gauname supaprastintą išraišką: (x-3) / (x + 10)

2 metodas iš 3: algebrinių trupmenų sumažinimas

1. 1 Raskite bendrą veiksnį skaitiklyje, ty trupmenos viršuje. Atšaukus algebrinę trupmeną, pirmiausia reikia supaprastinti abi jos dalis. Pradėkite nuo skaitiklio ir pabandykite jį išplėsti į kuo daugiau veiksnių. Šiame skyriuje apsvarstykite šią trupmeną: 9x-315x + 6 Pradėkime nuo skaitiklio: 9x -3. 9x ir -3 atveju bendras koeficientas yra 3. Iš skliaustelių perkelkite 3, kaip tai daroma naudojant paprastus skaičius: 3 * (3x -1). Dėl šios transformacijos bus gauta ši dalis: 3 (3x-1)15x + 6
2. 2 Skaitiklyje raskite bendrą veiksnį. Tęskime aukščiau pateiktą pavyzdį ir parašykime vardiklį: 15x + 6. Kaip ir anksčiau, raskite skaičių, kuriuo abi dalys dalijasi. Ir šiuo atveju bendras veiksnys yra 3, todėl galite parašyti: 3 * (5x +2). Perrašykime trupmeną taip: 3 (3x-1)3 (5x + 2)
3. 3 Sumažinkite identiškų narių skaičių. Šiame etape galite supaprastinti trupmeną. Panaikinkite vienodus skaitiklio ir vardiklio terminus. Mūsų pavyzdyje šis skaičius yra 3.
   3(3x-1) → (3x-1)
   3(5x + 2) → (5x + 2)
4. 4 Nustatykite, kad trupmena yra paprasčiausios formos. Trupmena yra visiškai supaprastinta, kai skaitiklyje ir vardiklyje nebelieka bendrų veiksnių. Atminkite, kad negalite atšaukti tų terminų, kurie yra skliausteliuose - aukščiau pateiktame pavyzdyje nėra galimybės atskirti x nuo 3x ir 5x, nes visos sąlygos yra (3x -1) ir (5x + 2). Taigi trupmena nepaiso tolesnio supaprastinimo, o galutinis atsakymas atrodo taip:
   (3x-1)
   (5x + 2)
5. 5 Praktikuokite pjauti trupmenas patys. Geriausias būdas išmokti metodo yra savarankiškai išspręsti problemas. Teisingi atsakymai pateikti žemiau pavyzdžių. 4 (x + 2) (x-13)(4x + 8) Atsakymas: (x = 13) 2x-x5 kartus Atsakymas:(2x-1) / 5

3 iš 3 metodas: specialios technikos

1. 1 Perkelkite neigiamą ženklą už trupmenos ribų. Tarkime, kad pateikiama ši trupmena: 3 (x-4)5 (4-x) Atkreipkite dėmesį, kad (x-4) ir (4-x) yra „beveik“ identiški, tačiau jų negalima iškart sutrumpinti, nes jie yra „aukštyn kojom“. Tačiau (x - 4) galima rašyti kaip -1 * (4 - x), kaip ir (4 + 2x) galima rašyti kaip 2 * (2 + x). Tai vadinama „ženklo pasikeitimu“. -1 * 3 (4 x)5 (4-x) Dabar galite atšaukti tas pačias sąlygas (4-x): -1 * 3(4 x)5(4 x) Taigi, mes gauname galutinį atsakymą: -3/5.
2. 2 Išmokite atpažinti kvadratų skirtumą. Kvadratų skirtumas yra tada, kai vieno skaičiaus kvadratas atimamas iš kito skaičiaus kvadrato, kaip ir išraiškoje (a - b). Pilnų kvadratų skirtumą visada galima suskaidyti į dvi dalis - sumą ir atitinkamų kvadratinių šaknų skirtumą. Tada išraiška bus tokia: a - b = (a + b) (a -b) Šis metodas yra labai naudingas ieškant bendrų terminų algebrinėse trupmenose.
   • Pavyzdys: x - 25 = (x + 5) (x -5)
3. 3 Supaprastinkite daugianario išraiškas. Daugianariai yra sudėtingos algebrinės išraiškos, turinčios daugiau nei du narius, pvz., X + 4x + 3. Laimei, daugelį daugianarių galima suskirstyti į veiksnius. Pavyzdžiui, aukščiau pateiktą išraišką galima parašyti kaip (x + 3) (x + 1).
4. 4 Atminkite, kad kintamuosius taip pat galima suskirstyti į veiksnius. Tai ypač naudinga esant eksponentinėms išraiškoms, tokioms kaip x + x. Čia kintamąjį galite šiek tiek išdėstyti už skliaustų. Šiuo atveju turime: x + x = x (x + 1).

Patarimai

• Patikrinkite, ar teisingai faktorizavote tą ar tą išraišką. Norėdami tai padaryti, padauginkite veiksnius - rezultatas turėtų būti tas pats.
• Norėdami visiškai supaprastinti trupmeną, visada pasirinkite didžiausius veiksnius.

Įspėjimai

• Niekada nepamirškite eksponentų savybių! Pabandykite tvirtai prisiminti šias savybes.