Turinys

• Žingsniai
• 1 metodas iš 3: Faktoringas
• 2 metodas iš 3: pilna aikštė
• 3 iš 3 metodas: terminologija
• Patarimai
• Įspėjimai

Supaprastinti kvadratinę šaknį nėra taip sunku, kaip gali pasirodyti. Jums tiesiog reikia atsižvelgti į skaičių ir iš šaknies ženklo ištraukti visus kvadratus. Įsimindami keletą dažniausiai pasitaikančių kvadratų ir išmokę skaičiuoti veiksnius, galite lengvai supaprastinti kvadratines šaknis.

Žingsniai

1 metodas iš 3: Faktoringas

1. 1 Kvadratinių šaknų supaprastinimo tikslas yra jį perrašyti tokia forma, kurią būtų lengviau naudoti skaičiuojant. Faktorizuojant skaičių, surandami du ar daugiau skaičių, kuriuos padauginus gausite pradinį skaičių, pavyzdžiui, 3 x 3 = 9. Suradę veiksnius, galite supaprastinti kvadratinę šaknį arba visiškai jos atsikratyti. Pavyzdžiui, √9 = √ (3x3) = 3.
2. 2 Jei radikalus skaičius yra lyginis, padalinkite jį iš 2. Jei radikalusis skaičius yra nelyginis, pabandykite jį padalyti iš 3 (jei skaičius nesidalija iš 3, padalykite jį iš 5, 7 ir tt iš pradžių). Radikalųjį skaičių padalinkite tik iš pirminių skaičių, nes bet kurį skaičių galima suskaidyti į pirminius koeficientus. Pavyzdžiui, jums nereikia padalinti radikaliojo skaičiaus iš 4, nes 4 dalijasi iš 2, o radikalų skaičių jau padalijote iš 2.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 Perrašykite problemą kaip dviejų skaičių sandaugą. Pavyzdžiui, supaprastinkite √98: 98 ÷ 2 = 49, taigi 98 = 2 x 49. Užrašykite užduotį taip: √98 = √ (2 x 49).
4. 4 Toliau plėskite skaičius, kol dviejų vienodų skaičių ir kitų skaičių sandauga liks po šaknimi. Tai yra prasminga, kai galvojate apie kvadratinės šaknies reikšmę: √ (2 x 2) yra lygus skaičiui, kuris, padauginus jį iš savęs, bus lygus 2 x 2. Akivaizdu, kad šis skaičius yra 2! Pakartokite aukščiau nurodytus veiksmus mūsų pavyzdžiui: √ (2 x 49).
   • 2 jau buvo kiek įmanoma supaprastintas, nes tai pirminis skaičius (žr. Aukščiau pateiktą pradmenų sąrašą). Taigi koeficientas 49.
   • 49 nesidalija iš 2, 3, 5. Taigi pereikite prie kito pirminio skaičiaus - 7.
   • 49 ÷ 7 = 7, taigi 49 = 7 x 7.
   • Užrašykite problemą taip: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
5. 5 Supaprastinkite kvadratinę šaknį. Kadangi po šaknimi yra 2 ir dviejų vienodų skaičių sandauga (7), tokį skaičių galite perkelti už šaknies ženklo. Mūsų pavyzdyje: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Gavę du vienodus skaičius po šaknimi, galite nustoti skaičiuoti faktorius (jei vis dar galite juos suskaidyti). Pavyzdžiui, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Jei ir toliau skaičiuosite skaičius, gausite tą patį atsakymą, bet atlikite daugiau skaičiavimų: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2) x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
6. 6 Kai kurias šaknis galima daug kartų supaprastinti. Tokiu atveju iš šaknies ženklo pašalinti skaičiai ir prieš šaknį esantys skaičiai dauginami. Pavyzdžiui:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, bet 45 galima dar kartą suskirstyti į veiksnius ir supaprastinti šaknį.
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 Jei po šaknies ženklu negalite gauti dviejų vienodų skaičių, tada tokios šaknies negalima supaprastinti. Jei radikalią išraišką išplėtėte į pagrindinių veiksnių sandaugą ir tarp jų nėra dviejų vienodų skaičių, tada tokios šaknies negalima supaprastinti. Pavyzdžiui, pabandykime supaprastinti √70:
   • 70 = 35 x 2, taigi √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, taigi √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Visi trys veiksniai yra paprasti, todėl jų nebegalima suskirstyti į veiksnius. Visi trys veiksniai yra skirtingi, todėl jūs negalite perkelti sveiko skaičiaus iš pagrindinio ženklo. Todėl √70 negalima supaprastinti.

2 metodas iš 3: pilna aikštė

1. 1 Įsiminkite keletą pirminių skaičių kvadratų. Skaičiaus kvadratas gaunamas pakėlus jį į antrąją galią, tai yra padauginus iš savęs. Pavyzdžiui, 25 yra tobulas kvadratas, nes 5 x 5 (5) = 25.Įsimindami bent keliolika pilnų kvadratų, galite greitai supaprastinti šaknis. Čia yra pirmieji dešimt kvadratų:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 Jei po kvadratinės šaknies ženklu matote pilną kvadratą, atsikratykite šaknies ženklo (√) ir užsirašykite to kvadrato kvadratinę šaknį. Pavyzdžiui, jei skaičius 25 yra po kvadratinės šaknies ženklu, tada tokia šaknis yra 5, nes 25 yra tobulas kvadratas.
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 Skaldykite skaičių po pagrindiniu ženklu pagal tobulo kvadrato ir kito skaičiaus sandaugą. Jei pastebėsite, kad radikali išraiška gali būti išskaidyta į viso kvadrato ir skaičiaus sandaugą, sutaupysite laiko ir pastangų. Štai keletas pavyzdžių:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Jei radikalusis skaičius baigiasi 25, 50 arba 75, visada galite jį išplėsti į 25 ir tam tikro skaičiaus sandaugą.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Jei radikalusis skaičius baigiasi 00, visada galite jį išplėsti į 100 ir tam tikro skaičiaus sandaugą.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Jei radikalaus skaičiaus skaitmenų suma yra 9, visada galite ją suskaidyti į 9 ir kai kurių skaičių sandaugą.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Visada patikrinkite, ar radikalai dalijasi iš 4.
4. 4 Skaidykite radikalųjį skaičių iš kelių pilnų kvadratų sandaugos. Tokiu atveju išimkite juos iš po šaknies ženklo ir padauginkite. Pavyzdžiui:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2

3 iš 3 metodas: terminologija

1. 1 √ yra kvadratinės šaknies ženklas. Pavyzdžiui, √25, „√“ yra kvadratinės šaknies ženklas.
2. 2 Radikali išraiška parašyta po pagrindiniu ženklu. Pavyzdžiui, „25“ yra radikali išraiška (skaičius) √25.
3. 3 Koeficientas yra skaičius prieš šaknies ženklą (kairėje jo pusėje). Tai skaičius, iš kurio padauginama kvadratinė šaknis; jis parašytas kairėje nuo √ ženklo. Pavyzdžiui, „7“ yra koeficientas 7√2.
4. 4 Daugiklis yra sveikasis skaičius, gaunamas padalijus kitą skaičių. 2 yra koeficientas 8, nes 8 ÷ 4 = 2, o 3 nėra koeficientas 8, nes 8 nesidalija iš 3 (visiškai). 5 yra koeficientas 25, nes 5 x 5 = 25.
5. 5 Suprasti kvadratinių šaknų supaprastinimo prasmę. Kvadratinės šaknies supaprastinimas yra tobulų kvadratų radimas tarp radikalios išraiškos veiksnių ir išgavimas iš po šaknies. Jei skaičius yra tobulas kvadratas, tada šaknies ženklas išnyks, kai tik užrašysite jo šaknį. Pavyzdžiui, √98 galima supaprastinti iki 7√2.

Patarimai

• Norėdami rasti pilną kvadratą (kaip vieną iš radikalios išraiškos veiksnių), paprasčiausiai peržiūrėkite pilnų kvadratų sąrašą, pradedant visu kvadratu, esančiu arčiausiai radikalaus skaičiaus (ir tada mažėjančia tvarka). Ieškodami viso kvadrato skaičiuje 27, pradėkite nuo 25, tada 16 ir baigkite 9.

Įspėjimai

• Jokiu būdu neturėtumėte turėti dešimtainio skaičiaus!
• Skaičiuotuvai gali būti naudingi skaičiuojant didelius radikalius skaičius, tačiau geriau praktikuoti šaknų supaprastinimą rankiniu būdu.