Turinys

• Žingsniai
• 1 metodas iš 5: Pi apskaičiavimas matuojant apskritimą
• 2 metodas iš 5: Apskaičiuokite Pi naudodami begalinę skaičių seriją
• 3 metodas iš 5: Pi apskaičiavimas naudojant Buffono adatos metodą
• 4 metodas iš 5: Pi apskaičiavimas naudojant ribą
• 5 metodas iš 5: Arcsine funkcija
• Patarimai

Pi (π) yra vienas iš svarbiausių ir įdomiausių matematikos skaičių. Ši konstanta, maždaug 3,14, naudojama apskritimo apskritimui apskaičiuoti pagal jo spindulį. Tai taip pat neracionalus skaičius, tai reiškia, kad jį galima apskaičiuoti iki begalinio skaičiaus po kablelio. Tai padaryti nėra lengva, bet vis tiek įmanoma.

Žingsniai

1 metodas iš 5: Pi apskaičiavimas matuojant apskritimą

1. 1 Įsitikinkite, kad naudojate tobulą ratą. Šis metodas neveikia su elipsėmis, ovalais ar bet kuo kitu, šis metodas tinka tik tobulam apskritimui. Apskritimas apibrėžiamas kaip visų plokštumos taškų, esančių tuo pačiu atstumu nuo vieno centro taško, rinkinys. Stiklainio dangtelis yra puikus šio metodo elementas. Jei norite atlikti tiksliausius skaičiavimus, naudokite pieštuką su labai plonu laidu.
2. 2 Kiek įmanoma tiksliau išmatuokite perimetrą. Tai nėra lengva užduotis (todėl Pi yra toks svarbus).
   • Kiek įmanoma sandariau apvyniokite siūlą aplink dangtelį.Pažymėkite tašką, kuriame pradžia ir pabaiga sutampa, o tada liniuote išmatuokite sriegio ilgį.
3. 3 Išmatuokite apskritimo skersmenį. Skersmuo - linijos atkarpos, einančios per apskritimo centrą, ilgis ir visi du apskritime esantys taškai.
4. 4 Naudokite formulę. Apskritimas apskaičiuojamas pagal formulę C = π * d = 2 * π * r... Taigi pi yra lygus apskritimui, padalytam iš jo skersmens. Skaičiuoklėje apskaičiuokite pi (su savo reikšmėmis). Rezultatas turėtų būti maždaug 3,14.
5. 5 Norėdami patikslinti skaičiavimus, pakartokite šią procedūrą su keliais skirtingais apskritimais ir tada įvertinkite rezultatus. Jūsų matavimai nebus tobuli vienam apskritimui, tačiau atsižvelgiant į kelis apskritimus, jie turėtų būti vidutiniškai apskaičiuoti iki pi vertės.

2 metodas iš 5: Apskaičiuokite Pi naudodami begalinę skaičių seriją

1. 1 Naudokite „Leibniz“ seriją. Matematikai rado keletą skirtingų begalinių serijų, leidžiančių tiksliai apskaičiuoti pi iki daugybės skaičių po kablelio. Kai kurie yra tokie sudėtingi, kad juos apdoroti reikalingi superkompiuteriai. Tačiau viena iš paprasčiausių serijų yra Leibnico serija. Nors ir ne pats efektyviausias, tačiau su kiekviena iteracija suteiks tikslesnę pi reikšmę; po 500 000 pakartojimų Leibnico serija pateiks tikslią pi vertę su dešimties dešimtųjų tikslumu. Čia yra taikymo formulė.
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Paimkite 4/1 ir atimkite 4/3. Tada pridėkite 4/5. Tada atimkite 4/7. Tęskite dalimis ir atimdami trupmenas, kai skaitiklyje yra 4, o vardiklyje - nelyginiai skaičiai. Kuo daugiau kartų tai padarysite, tuo tikslesnis „Pi“.
2. 2 Išbandykite „Nilakant“ seriją. Tai dar viena begalinė pi serija, kurią gana lengva suprasti. Ši serija yra sudėtingesnė nei Leibnizo serija, tačiau ji suteikia tikslų pi daug greičiau.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • Šios serijos atveju užrašykite skaičių 3 ir trupmenų pridėjimą bei atėmimą skaitiklyje pakeiskite skaičiumi 4 ir trijų iš eilės einančių sveikųjų skaičių sandauga, kuri didėja kiekvieną kartą kartojant. Kiekvienas vėlesnis kūrinys prasideda didžiausiu skaičiumi, naudojamu ankstesniame kūrinyje. Padarykite tai tik kelis kartus ir gausite gana tikslią pi reikšmę.

3 metodas iš 5: Pi apskaičiavimas naudojant Buffono adatos metodą

1. 1 Išleisti eksperimentas. Pasirodo, Pi galima rasti atlikus įdomų eksperimentą, vadinamą Buffono adatos metodu, kurio tikslas - nustatyti tikimybę, kad atsitiktinai išmestos adatos nusileis arba tarp nubrėžtų vienodo atstumo lygiagrečių linijų, arba susikirs tiksliai vieną tiesę. Jei atstumas tarp linijų yra lygus adatos ilgiui, tada metimų, kai adata kerta liniją, metimų skaičiaus ir bendro metimų skaičiaus santykis yra 2 / Pi. Taip pat galite išbandyti dešrainių eksperimentą (sekite žingsnio pradžioje esančią nuorodą).
   • Mokslininkai ir matematikai negali nustatyti tikslaus pi apskaičiavimo būdo, nes negali rasti tokio subtilaus dalyko, kad skaičiavimai būtų tikslūs.
     
     

4 metodas iš 5: Pi apskaičiavimas naudojant ribą

1. 1 Pirmiausia pasirinkite didelį skaičių. Kuo didesnis skaičius, tuo tikslesnis bus rezultatas.
2. 2 Tada įjunkite šį skaičių (pavadinkime jį x) į pi formulę:x * nuodėmė (180 / x) “... Kad šis metodas veiktų, skaičiuotuvas turi būti įjungtas laipsnių režimu. Mes sakome, kad šis metodas naudoja ribą, nes rezultatas yra tik pi (tai yra, pi yra didžiausia galima vertė). Kuo didesnė x reikšmė, tuo tikslesnis pi bus apskaičiuotas.

5 metodas iš 5: Arcsine funkcija

1. 1 Pasirinkite bet kurį skaičių nuo -1 iki 1. Funkcijos y = arcsin (x) neturi x reikšmių, didesnių nei 1 arba mažesnės nei -1, kurios galėtų būti susietos su bet kuria y reikšme (nesvarbu, ar ji yra begalinė, ar ne). Tai reiškia, kad funkcija y = arcsin (x) yra apibrėžta tik intervale nuo x = -1 iki x = 1 imtinai ir nėra apibrėžta jokiam kitam x.
2. 2 Įtraukite savo numerį į šią formulę ir galite apskaičiuoti pi.
   • Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2))) + ABS (Arcsin (x)).
     • Arcine reikšmė bus pateikta radianais.
     • Sqrt yra kvadratinė šaknis.
     • Abs yra absoliuti skaičiaus vertė
     • x ^ 2 - šiuo atveju jis yra x kvadratas.

Patarimai

• Skaičiuoti Pi yra smagu ir įdomu, tačiau skaičiuoti daug skaičių po kablelio nėra daug prasmės. Astrofizikai tvirtina, kad pi su 39 skaitmenimis po kablelio pakanka kosmologiniams skaičiavimams, kurie atliekami tiksliai pagal atomo dydį.