Turinys

• Žengti
• 1 metodas iš 3: naudojant spindulio formules
• 2 metodas iš 3: apibrėžkite pagrindines sąvokas
• 3 metodas iš 3: radies nustatymas kaip atstumas tarp dviejų taškų
• Patarimai

Rutulio spindulys (sutrumpintai kaip kintamasis r arba R.) yra atstumas nuo tikslaus sferos centro iki taško to sferos paviršiuje. Kaip ir apskritimų atveju, sferos spindulys dažnai yra pagrindinė metrika apskaičiuojant sferos skersmenį, apimtį, plotą ir tūrį. Tačiau, norėdami sužinoti rutulio spindulį, taip pat galite dirbti atgal nuo skersmens, apskritimo ir kt. Naudokite formulę, kuri tinka jūsų turimiems duomenims.

Žengti

1 metodas iš 3: naudojant spindulio formules

1. Nustatykite spindulį, jei žinote skersmenį. Spindulys yra pusės skersmens, todėl jūs naudojate formulę r = D / 2. Tai identiška apskritimo, kuriame nurodomas skersmuo, spindulio apskaičiavimo metodui.
   • Jei turite 16 cm skersmens rutulį, spindulį apskaičiuosite 16/2 = 8 cm. Jei skersmuo yra 42, tada spindulys yra 21.
2. Nustatykite spindulį, jei žinote apimtį. Naudokite formulę C / 2π. Kadangi apimtis lygi πD, o tai savo ruožtu lygi 2πr, apskaičiuokite spindulį dalijant apskritimą iš 2π.
   • Jei turite sferą, kurios apskritimas yra 20 m, rasite spindulį su 20 / 2π = 3,183 m.
   • Norėdami konvertuoti tarp apskritimo spindulio ir apskritimo, galite naudoti tą pačią formulę.
3. Apskaičiuokite spindulį, jei žinote rutulio tūrį. Naudokite formulę ((V / π) (3/4)). Sferos tūris gaunamas iš lygties V = (4/3) πr. Išsprendę r lygtį, gausite ((V / π) (3/4)) = r, taigi paaiškėja, kad a arba sferos spindulys yra lygus tūriui, padalytam iš π, kartotais 3/4, į 1/3 galios (arba kubo šaknies).
   • Jei turite rutulį, kurio tūris yra 100 cm, spindulys gaunamas taip:
     • ((V / π) (3/4)) = r
     • ((100 / π) (3/4)) = r
     • ((31,83) (3/4)) = r
     • (23,87) = r
     • 2,88 = r
4. Nustatykite paviršiaus spindulį. Naudokite formulę r = √ (A / (4π)). Sferos plotą apskaičiuojate lygtimi A = 4πr. Išsprendus r lygtį gaunama √ (A / (4π)) = r, o tai reiškia, kad sferos spindulys yra lygus kvadratinei jo ploto šaknies daliai iš 4π. Taip pat galite įjungti (A / (4π)) į 1/2, kad gautumėte tą patį rezultatą.
   • Jei turite rutulį, kurio plotas yra 1200 cm, spindulį apskaičiuosite taip:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95,49) = r
     • 9,77 cm = r

2 metodas iš 3: apibrėžkite pagrindines sąvokas

1. Žinokite pagrindinius sferos matmenis. Spindulys (r) yra atstumas nuo tikslaus sferos centro iki bet kurio sferos paviršiaus taško. Apskritai rutulio spindulį galite rasti, jei žinote jo skersmenį, apskritimą, tūrį ar plotą.
   • Skersmuo (D): linijos ilgis per rutulio centrą & ndash; dvigubas spindulys. Skersmuo yra linijos, einančios per sferos centrą, ilgis nuo vieno taško rutulio išorėje iki atitinkamo taško, esančio tiesiai priešais jį. Kitaip tariant, kuo didesnis atstumas tarp dviejų sferos taškų.
   • Apimtis (C): vienmatis atstumas aplink sferą plačiausioje vietoje. Kitaip tariant, rutulio, kurio plokštuma eina per rutulio centrą, apskrito skerspjūvio apskritimas.
   • Tomas (V): erdvinė erdvė sferoje. Tai „erdvė, kurią užima sfera“.
   • Paviršius (A): dvimatė erdvė ant sferos išorinio paviršiaus. Plokščios erdvės, apimančios sferos išorę, kiekis.
   • Pi (π): konstanta, išreiškianti apskritimo apskritimo ir apskritimo skersmens santykį. Pirmieji 10 Pi skaitmenų visada yra 3,141592653, nors tai paprastai suapvalinama iki 3,14.
2. Spinduliui nustatyti naudokite skirtingus matavimus. Norėdami apskaičiuoti rutulio spindulį, galite naudoti skersmenį, apskritimą, tūrį ir plotą. Jei žinote spindulio ilgį, galite apskaičiuoti bet kurį iš šių skaičių. Taigi, norėdami sužinoti spindulį, galite pakeisti šių dalių skaičiavimo formules. Sužinokite spindulio formules, kad apskaičiuotumėte skersmenį, apimtį, plotą ir tūrį.
   • D = 2r. Kaip ir apskritimų atveju, sferos skersmuo yra dvigubas spindulys.
   • C = πD arba 2πr. Kaip ir apskritimų atveju, rutulio apimtis yra lygi jos skersmeniui. Kadangi skersmuo yra dvigubai didesnis už spindulį, mes taip pat galime pasakyti, kad apimtis yra dvigubai didesnė už π.
   • V = (4/3) πr. Rutulio tūris yra spindulys iki kubinės galios (r x r x r), kartų π, kartų 4/3.
   • A = 4πr. Rutulio plotas yra dviejų (rxr) kartų π, kartų 4 galios spindulys. Kadangi apskritimo apimtis yra πr, taip pat galima sakyti, kad sferos plotas yra lygus keturiems kartų didesnė už apskritimo plotą.

3 metodas iš 3: radies nustatymas kaip atstumas tarp dviejų taškų

1. Raskite rutulio centro koordinates (x, y, z). Vienas iš būdų galvoti apie sferos spindulį yra atstumas tarp sferos centro ir bet kurio jo paviršiaus taško. Kadangi tai tiesa, galite naudoti centro ir sferos paviršiaus taško koordinates, kad nustatytumėte sferos spindulį, apskaičiuodami atstumą tarp dviejų taškų, naudodami standartinės atstumo formulės variantą. Norėdami pradėti, raskite sferos centro koordinates. Atkreipkite dėmesį, kad rutulys yra trimatis, jis bus (x, y, z) taškas, o ne taškas (x, y).
   • Tai lengviau suprasti pavyzdžiu. Tarkime, kad sfera suteikiama kaip centras (-1, 4, 12). Kituose žingsniuose nustatydami spindulį naudosime šį tašką.
2. Raskite sferos paviršiaus taško koordinates. Tada reikia nustatyti taško (x, y, z) koordinates sferos paviršiuje. Tai įmanoma kiekvienas taškas ant sferos paviršiaus. Kadangi pagal apibrėžimą visi sferos paviršiaus taškai yra vienodai nutolę nuo centro, spinduliui nustatyti galite naudoti bet kurį tašką.
   • Atsižvelgdami į savo pavyzdinį pratimą, mes tai sakome (3, 3, 0) sferos paviršiuje. Apskaičiavę atstumą tarp šio taško ir centro, galime rasti spindulį.
3. Nustatykite spindulį su formule d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Dabar, kai žinote sferos centrą ir sferos paviršiaus tašką, spindulį galite sužinoti apskaičiavę atstumą tarp jų. Naudokite trimatę atstumo formulę d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)), kur d yra atstumas, (x₁, y₁, z₁) žymi centro koordinates ir (x₂, y₂, z₂) žymi paviršiaus taško koordinates, kad būtų galima nustatyti atstumą tarp dviejų taškų.
   • Mūsų pavyzdyje (4, -1, 12) pakeičiame (x)₁, y₁, z₁) ir (3, 3, 0) (x)₂, y₂, z₂), išspręsdamas tai taip:
     • d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁))
     • d = √ ((3–4) + (3–1) + (0–12))
     • d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12,69. Tai yra mūsų sferos spindulys.
4. Apskritai žinokite, kad r = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Sferoje kiekvienas paviršiaus taškas turi tą patį atstumą nuo sferos centro. Atsižvelgdami į aukščiau nurodytą trijų matmenų atstumo formulę ir kintamąjį „d“ pakeisdami spindulio kintamuoju „r“, gausime lygtį, leidžiančią mums rasti spindulį bet kuriame nurodytame centro taške (x₁, y₁, z₁) ir bet kurį atitinkamą paviršiaus tašką (x₂, y₂, z₂).
   • Kvadratizuodami abi šios lygties puses, gausime: r = (x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁). Pastaba: tai iš esmės sutampa su standartine rutulio lygtimi (r = x + y + z), darant prielaidą, kad centras yra lygus (0,0,0).

Patarimai

• Svarbi operacijų tvarka. Jei nesate tikri, kaip veikia skaičiavimo taisyklės, o jūsų skaičiuoklė palaiko skliaustus, būtinai jas naudokite.
• Šis straipsnis buvo sukurtas, nes ši tema buvo labai paklausi. Tačiau jei pirmą kartą bandote suprasti erdvinę geometriją, tikriausiai geriau pradėti nuo kitos pusės: apskaičiuojant sferos savybes, kai nurodomas spindulys.
• Pi arba π yra graikų raidė, nurodanti apskritimo skersmens ir apskritimo santykį. Tai neracionalus skaičius ir negali būti parašytas kaip realiųjų skaičių santykis. Yra daugybė apytikslių reikšmių, o 333/106 grąžina pi keturių dešimtųjų tikslumu. Šiandien dauguma žmonių prisimena apytikslę 3.14, kuri paprastai yra pakankamai tiksli kasdieniams tikslams.