Turinys

• Žengti
• 1 metodas iš 4: Funkcijos diapazono nustatymas pagal pateiktą lygtį
• 2 metodas iš 4: funkcijos diapazono nustatymas naudojant grafiką
• 3 metodas iš 4: santykių funkcijos apimties nustatymas
• 4 metodas iš 4: nustatykite klausimo funkcijos apimtį
• Patarimai

Funkcijos diapazonas yra skaičių rinkinys, kurį funkcija gali sukurti.Kitaip tariant, tai y reikšmių rinkinys, kurį gaunate, kai apdorojate visas galimas x reikšmes funkcijoje. Šis x reikšmių rinkinys vadinamas domenu. Jei norite sužinoti, kaip apskaičiuoti funkcijos diapazoną, atlikite toliau nurodytus veiksmus.

Žengti

1 metodas iš 4: Funkcijos diapazono nustatymas pagal pateiktą lygtį

1. Užrašykite lygtį. Tarkime, kad turite šią lygtį: f (x) = 3x + 6x -2. Tai reiškia, kad įvedus reikšmę X lygties, tada gausite a yvertė. Tai yra parabolės funkcija.
2. Raskite funkcijos viršų, jei tai yra kvadratinė lygtis. Jei turite tiesę arba bet kurią funkciją su daugianario ar nelyginiu skaičiumi, pvz., F (x) = 6x + 2x + 7, galite praleisti šį veiksmą. Bet jei turite reikalų su parabolė arba lygtimi, kur x koordinatė yra kvadratu arba padidėja lygia galia, turėsite nubrėžti parabolės viršų. Tam naudokite lygtį -b / 2a x x funkcijos koordinatei 3x + 6x -2, kur 3 = a, 6 = b ir -2 = c. Šiuo atveju taikoma -b yra -6 ir 2a yra 6, taigi x koordinatė yra -6/6 arba -1.
   • Tada apdorokite -1 funkciją, kad gautumėte y koordinatę. f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3-6 -2 = -5.
   • Parabolės viršus yra (-1, -5). Apdorokite tai grafike, nubrėždami tašką x koordinatėje -1 ir y koordinatėje -5. Tai turėtų būti trečiame grafiko kvadrante.
3. Ieškokite kelių kitų pozicijos taškų. Norėdami pajusti funkciją, turėtumėte įvesti daugybę kitų reikšmių x, kad galėtumėte sužinoti, kaip atrodo funkcija, prieš ieškodami diapazono. Kadangi tai yra parabolė, o x yra teigiamas, parabolė bus nukreipta į viršų (slėnio parabolė). Bet norėdami būti saugūs, įveskite x reikšmes, kad sužinotume, kurias y koordinates jie duoda:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. Vienas taškas diagramoje yra (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Kitas grafiko taškas yra (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Trečiasis grafiko taškas yra (1, 7).
4. Raskite diagramos diapazoną. Dabar pažiūrėkite į y koordinates grafike ir raskite žemiausią tašką, kuriame grafikas paliečia y koordinates. Šiuo atveju mažiausia y koordinatė yra parabolės viršuje, -5, o grafikas neribotai tęsiasi už šio taško. Tai reiškia funkcijos apimtį y = visi realieji skaičiai ≥ -5.

2 metodas iš 4: funkcijos diapazono nustatymas naudojant grafiką

1. Raskite minimalią poziciją. Raskite mažiausią funkcijos y koordinatą. Tarkime, kad funkcija pasiekia žemiausią tašką ties -3. Ši funkcija gali būti vis mažesnė iki begalybės, todėl ji neturi fiksuoto žemiausio taško - tik begalybę.
2. Raskite maksimalią funkcijos reikšmę. Tarkime, kad aukščiausia funkcijos y koordinatė yra 10. Ši funkcija taip pat gali tapti be galo didesnė, todėl ji neturi fiksuoto aukščiausio taško - tik begalybę.
3. Nurodykite, koks yra diapazonas. Tai reiškia, kad funkcijos diapazonas arba y koordinačių diapazonas yra nuo -3 iki 10. Taigi, -3 ≤ f (x) ≤ 10. Tai yra funkcijos diapazonas.
   • Bet tarkime, kad y = -3 yra žemiausias grafiko taškas, tačiau jis kyla visam laikui. Tada diapazonas yra f (x) ≥ -3 ir ne daugiau.
   • Tarkime, kad grafikas pasiekia aukščiausią tašką y = 10, bet tada amžinai krinta. Tada diapazonas yra f (x) ≤ 10.

3 metodas iš 4: santykių funkcijos apimties nustatymas

1. Užrašykite santykius. Ryšys yra sutvarkytų x ir y koordinačių porų rinkinys. Galite pažvelgti į santykius ir nustatyti jų domeną bei apimtį. Tarkime, kad turite santykių su šiais santykiais: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.
2. Išvardykite y santykių koordinates. Norėdami nustatyti santykio diapazoną, užrašome visas kiekvienos sutvarkytos poros y koordinates: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. Pašalinkite visas pasikartojančias koordinates, kad kiekvienos y koordinatės būtų tik viena. Galbūt pastebėjote, kad „6“ sąraše turite du kartus. Pašalinkite, kad liktumėte {-3, -1, 6, 3}.
4. Parašykite santykių apimtį didėjimo tvarka. Tada surinkite numerius rinkinyje nuo mažiausio iki didžiausio ir radote diapazoną. Santykių {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} diapazonas yra {-3, -1, 3, 6} . Viskas paruošta.
5. Padarykite santykius funkcija yra. Kad ryšys būtų funkcija, kiekvieną kartą, kai įvesite x koordinatės skaičių, y koordinatė turi būti vienoda. Pvz., Santykis yra {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} ne funkcija, nes jei pirmą kartą įvesite 2 kaip x, reikšmę gausite 3, tačiau antrą kartą įvesdami 2 gausite keturis. Santykis yra funkcija tik tuo atveju, jei visada gaunama ta pati išvestis už tam tikrą įvestį. Jei įvesite -7, kiekvieną kartą turėtumėte gauti tą pačią y koordinatą (kad ir kokia ji būtų).

4 metodas iš 4: nustatykite klausimo funkcijos apimtį

1. Perskaitykite numerį. Tarkime, kad dirbate šią užduotį: "Becky parduoda bilietus į savo mokyklos talentų šou už po 5 USD. Bendra jos surinkta suma priklauso nuo jos parduodamų bilietų skaičiaus. Kokia šios funkcijos sritis?"
2. Parašykite problemą kaip funkciją. Tokiu atveju M. surinkta suma ir t parduotų bilietų skaičius. Kadangi kiekvienas bilietas kainuoja 5 eurus, turėsite padauginti iš parduotų bilietų skaičių iš 5, kad gautumėte bendrą sumą. Todėl funkciją galima parašyti kaip M (t) = 5t.
   • Pavyzdžiui: jei ji parduoda 2 bilietus, turėsite padauginti 2 iš 5, kad atsakytumėte į 10, taigi ir visą surinktą sumą.
3. Nustatykite, kas yra domenas. Norėdami rasti diapazoną, pirmiausia turite domeną. Domenas susideda iš visų galimų t reikšmių, kurios dalyvauja lygtyje. Tokiu atveju Becky gali parduoti 0 ar daugiau bilietų - ji negali parduoti neigiamo skaičiaus bilietų. Kadangi nežinome vietų mokyklos auditorijoje, galime manyti, kad teoriškai ji gali parduoti begalę bilietų. Ji gali parduoti tik visas korteles, o ne jų dalį. Vadinasi, tai yra funkcijos sritis t = bet koks teigiamas sveikasis skaičius.
4. Nustatykite diapazoną. Diapazonas yra galima suma, kurią Becky gali surinkti išparduodama. Norėdami rasti diapazoną, turėsite dirbti su domenu. Jei žinote, kad domenas yra teigiamas sveikasis skaičius ir kad lygtis M (t) = 5t tada jūs taip pat žinote, kad į šią funkciją galite įvesti bet kurį teigiamą sveikojo skaičiaus atsakymą ar diapazoną. Pvz .: jei ji parduoda 5 bilietus, tada M (5) = 5 x 5 arba 25 USD. Jei ji parduoda 100, tada M (100) = 5 x 100 arba 500 eurų. Vadinasi, funkcijos apimtis bet koks teigiamas sveikasis skaičius, kuris yra penkių kartotinis.
   • Tai yra, bet koks teigiamas sveikasis skaičius, kuris yra penkių kartotinis, yra galimas funkcijos rezultatas.

Patarimai

• Pažiūrėkite, ar galite rasti atvirkštinę funkcijos funkciją. Funkcijos atvirkštinės sritis yra lygi tos funkcijos diapazonui.
• Sunkesniais atvejais gali būti lengviau iš pradžių nupiešti grafiką naudojant domeną (jei reikia), tada nuskaityti diapazoną iš grafiko.
• Patikrinkite, ar funkcija kartojasi. Bet kuri funkcija, besikartojanti išilgai x ašies, turės tą patį diapazoną visai funkcijai. Pavyzdžiui: f (x) = sin (x) turi diapazoną nuo -1 iki 1.