Turinys

• Žengti
• 1 metodas iš 3: Pakelkite kubo kraštą į kubą
• 2 metodas iš 3: nustatykite tūrį pagal plotą
• 3 metodas iš 3: tūris nustatomas naudojant įstrižas

Kubas yra trimatė figūra, kurios ilgis, plotis ir aukštis yra vienodi. Kubas turi šešis kvadratinius veidus, kurių kraštinės yra vienodo ilgio ir statmenos viena kitai. Skaičiuoti kubo tūrį yra labai paprasta - paprastai jums tereikia padauginti: ilgis × plotis × aukštis. Kadangi visi kubo kraštai yra vienodo ilgio, kubo tūrį taip pat galite pamatyti taip: l, kuriame l yra vieno iš kubo kraštų ilgis. Norėdami gauti išsamų paaiškinimą, pereikite prie 1 veiksmo.

Žengti

1 metodas iš 3: Pakelkite kubo kraštą į kubą

1. Nustatykite vieno iš kubo kraštų ilgį. Dažnai pamatysite sumą, kur vieno šonkaulio ilgis jau pateiktas. Gavę šią informaciją, turite viską, ko reikia, kad nustatytumėte kubo tūrį. Naudokite liniuotę arba matavimo juostą, jei nesprendžiate matematinės sumos, o tiesiog norite sužinoti esamo kubo formos objekto tūrį.
   • Kad geriau suprastume kubo tūrio nustatymo procesą, dabar atliksime šio skyriaus veiksmus su sumos pavyzdžiu. Tarkime, kad kubo šonkaulis 2 cm yra ilgas. Šią informaciją naudosime kitame žingsnyje, norėdami nustatyti kubo tūrį.
2. Pakelkite šonkaulio ilgį iki kubo. Kai turėsite vieno iš šonkaulių ilgį, pakelkite šį skaičių į kubą. Kitaip tariant, du kartus padauginkite skaičių iš savęs. Jei l yra šonkaulio ilgis, tada jūs padauginkite l × l × l (arba paprastesne forma l). Rezultatas yra kubo tūris.
   • Šis procesas iš esmės yra tas pats, kas iš pradžių apskaičiuoti pagrindo plotą, o paskui padauginti iš kubo aukščio (arba, kitaip tariant, ilgis × plotis × aukštis), nes pagrindo plotas nustatomas padauginus ilgį iš pločio. Kadangi kubo ilgis, plotis ir aukštis yra vienodi, procesą galime supaprastinti pakeldami vieną iš šių verčių į kubą.
   • Tęskime savo pavyzdį. Šonkaulio ilgis buvo 2 cm, taigi kubo tūris yra 2 x 2 x 2 (arba 2) = 8.
3. Atsakymą pateikite kubiniais vienetais. Tūris yra trimatės erdvės matas, todėl tirpalas turi būti parašytas kubiniais vienetais. Testo metu jums gali kainuoti taškus, jei neteisingai atsakote kubiniais vienetais, todėl nepamirškite!
   • Mūsų pavyzdyje šonkaulio ilgis buvo nurodytas centimetrais, todėl atsakymą turėtume nurodyti kubinių centimetrų. Taigi atsakymas yra 8 cm.

2 metodas iš 3: nustatykite tūrį pagal plotą

1. Nustatykite savo kubo veidų plotą. lengviausia būdas nustatyti tūrį yra pakelti šonkaulį į kubą, tačiau tai nėra tik vienas būdu. Kubo krašto ilgį arba vieno jo paviršiaus plotą galima nustatyti iš kelių kitų kubo savybių, o tai reiškia, kad jei pradėsite nuo šios informacijos, galėsite nustatyti kubo tūrį išvestiniu būdu. Pvz., Jei žinote tik bendrą visų kubo pusių plotą, tūrį galite rasti padaliję tą plotą iš šešių ir paėmę šio skaičiaus kvadratinę šaknį, kad surastumėte šonkaulio ilgį. Nuo to laiko jūs galite vėl pakilti į trečiąją galią. Šiame skyriuje žingsnis po žingsnio apžvelgsime šį procesą.
   • Kubo plotas nurodomas pagal formulę 6l, kuriame l yra vieno iš kubo kraštų ilgis. Ši formulė iš esmės sutampa su dviejų matmenų vienos iš kubo pusių ploto nustatymu ir tada šešių (lygių) plotų pridėjimu. Pagal šią formulę nustatysime kubo tūrį pagal kubo plotą.
   • Tarkime, kad mes turime kubą, kurio plotą mes žinome 50 cm bet mes nežinome šonkaulių ilgio. Atlikdami šiuos veiksmus, mes naudosime šią informaciją norėdami rasti kubo tūrį.
2. Padalinkite kubo plotą iš šešių. Kadangi kubas turi šešis vienodo ploto veidus, veido plotą galime nustatyti padalydami kubo plotą iš šešių. Plokštumos plotas yra tas pats, kaip dauginti du kraštus (l × w, w × h arba h × l).
   • Taigi mūsų pavyzdyje penkiasdešimt padalijame iš šešių: 50/6 = 8,33 cm. Atminkite, kad dvimačių atsakymų vienetai yra kvadratai (cm, m ir pan.).
3. Raskite šios vertės kvadratinę šaknį. Nes vieno iš kubo paviršių plotas yra lygus l (l × l), dabar galime paimti rastos vertės kvadratinę šaknį, kad nustatytume vieno iš šonkaulių ilgį. Tai sužinoję turėsite pakankamai informacijos, kad įprastai apskaičiuotumėte kubo tūrį.
   • Mūsų pavyzdyje √8.33 = 2,89 cm.
4. Pakelkite šį skaičių iki kubo, kad rastumėte kubo tūrį. Dabar, kai nustatėte šonkaulių ilgio vertę, galite pakelti šį skaičių į kubą, kad surastumėte tūrį, kaip aprašyta pirmame šio straipsnio skyriuje.
   • Taigi mūsų pavyzdyje: 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. Nepamirškite atsakymo parašyti kubiniais vienetais.

3 metodas iš 3: tūris nustatomas naudojant įstrižas

1. Padalinkite vieno iš kubo paviršių įstrižainę iš √2, kad rastumėte kubo kraštų ilgį. Kvadrato įstrižainė yra √2 × vieno iš jos šonkaulių ilgis. Kitaip tariant, jei žinote tik vienos iš kubo paviršiaus įstrižainių vertę, galite apskaičiuoti kubo kraštų ilgį, padalydami šią vertę iš √2. Nuo to laiko vėl galite pakelti į kubą ir nustatyti garsumą, kaip aprašyta aukščiau.
   • Tarkime, kad vieno iš kubo veidų įstrižainė yra 7 metrai ilgas. Tada galime apskaičiuoti vieno iš šonkaulių ilgį, padalydami 7 iš √2. 7 / √2 = 4,96 metrai. Dabar, kai žinome kubo kraštų ilgį, galime apskaičiuoti kubo tūrį, pakeldami 4,96 į kubą 4,96 = 122,36 metrai.
   • Atkreipk dėmesį: d = 2l, tiesa d yra vieno iš kubo paviršių įstrižainės ilgis ir l yra vieno iš kubo kraštų ilgis. Tai galima gauti iš Pitagoro teoremos, kur lygiakraščio trikampio hipotenuzės kvadratas yra lygus kitų dviejų pusių kvadrato sumai. Kadangi kubo paviršiaus įstrižainė sudaro lygiakraštį trikampį su dviem to krašto kraštais, galime pasakyti taip: d = l + l = 2l.
2. Raskite įstrižainės kvadratą tarp dviejų priešingų kubo kampų, padalykite jį iš trijų ir paimkite kvadratinę šaknį, kad rastumėte vieno iš kraštų ilgį. Jei trijų matmenų linijos tarp dviejų priešingų kubo kampų ilgis yra vienintelė informacija, vis tiek galite nustatyti kubo tūrį. d sudaro vieną iš lygiakraščio trikampio kraštinių, kurio hipotenuzė yra linija tarp dviejų priešingų kubo kampų, todėl galime pasakyti: D. = 3l, kur D yra trimatė linija tarp dviejų priešingų kubo kampų.
   • Tai irgi galima spręsti iš Pitagoro teoremos. D., d ir l suformuokite lygiakraštį trikampį, kurio D yra hipotenuzė, taigi D. = d + l. Anksčiau mes jau buvome nustatę: d = 2l, todėl taip pat galime pasakyti: D. = 2l + l = 3l.
   • Tarkime, kad žinome, kad įstrižainės ilgis, einantis iš vieno iš kubo pagrindo kampų į priešingą kampą viršutiniame kubo paviršiuje, yra 10 metrų. Jei norime apskaičiuoti tūrį, aukščiau pateiktoje formulėje užpildome 10 D..
     • D. = 3l.
     • 10 = 3l.
     • 100 = 3l
     • 33.33 = l
     • 5,77 m = l. Nuo šio taško galime apskaičiuoti tūrį, pakeldami šonkaulio ilgį iki kubo.
     • 5.77 = 192,45 m