Turinys

• Žengti
• 1 metodas iš 2: Pirmoji dalis: perrašyti standartinę lygtį
• 2 metodas iš 2: antra dalis: kvadratinės lygties sprendimas
• Patarimai

„Squaring off“ yra naudinga technika, norint kitaip parašyti kvadratinę lygtį, kad būtų lengviau ją apžvelgti ir išspręsti. Galite perrašyti kvadratą pertvarkydami jį į lengviau valdomus gabalus.

Žengti

1 metodas iš 2: Pirmoji dalis: perrašyti standartinę lygtį

1. Užrašykite lygtį. Tarkime, kad norite išspręsti šią lygtį: 3x - 4x + 5.
2. Gaukite koeficientą iš lygties. Įdėkite 3 išorinius skliaustus ir padalykite kiekvieną terminą, išskyrus konstantą, iš 3. 3x, padalytas iš 3, yra x, o 4x padalytas iš 3 yra 4 / 3x. Taigi naujoji lygtis atrodo taip: 3 (x - 4 / 3x) + 5. 5 yra skliaustuose, nes jo nepadalijote iš 3.
3. Antrąją kadenciją padalykite iš 2 ir kvadrato. Antroji kadencija, dar vadinama bterminas lygtyje yra 4/3. Antrą kadenciją perpus. 4/3 ÷ 2 arba 4/3 x 1/2 yra lygus 2/3. Kvadratizuokite šį terminą daugindami tiek skaitiklį, tiek vardiklį. (2/3) = 4/9. Užrašykite šį terminą.
4. Sudėjimas ir atimimas. Jums reikia šio „papildomo“ termino, kad pirmieji trys lygties terminai būtų paversti kvadratu. Tačiau nepamirškite, kad šį terminą pridėjote atimdami ir iš lygties. Žinoma, nėra jokio skirtumo paprasčiausiai sudėti sąlygas iš naujo - tada grįšite ten, kur pradėjote. Naujoji lygtis dabar turėtų atrodyti taip: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. Paimkite terminą, kurį atėmėte ne skliausteliuose. Kadangi jūs jau dirbate su 3 skliausteliuose, neįmanoma tiesiog įdėti -4/9 už skliaustų. Pirmiausia turite padauginti iš 3. -4/9 x 3 = -12/9 arba -4/3. Jei turite reikalų su lygtimi, kurioje yra tik x koeficientas x, galite praleisti šį veiksmą.
6. Konvertuokite skliaustuose esančius terminus į kvadratą. Dabar jūsų lygtis atrodo taip: 3 (x -4 / 3x +4/9). Jūs dirbote nuo priekio iki galo, kad gautumėte 4/9, o tai yra dar vienas būdas rasti faktorių, užbaigiantį aikštę. Taigi galite perrašyti šiuos terminus taip: 3 (x - 2/3). Tai galite patikrinti padauginę ir pamatysite, kad vėl gausite tą pačią pradinę lygtį kaip ir atsakymas.
   • 3 (x - 2/3) =
   • 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
   • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
   • 3 (x - 4 / 3x + 4/9)
7. Sujunkite konstantas. Dabar jūs turite dvi konstantas, 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. Viskas, ką jūs turite padaryti, tai pridėkite -4/3 prie 5 ir tai suteiks jums atsakymą 11/3. Tai darote suteikdami jiems tą patį vardiklį: -4/3 ir 15/3, tada pridėdami abu skaitiklius, kad gautumėte 11, vardiklį išlaikant lygų 3.
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. Parašykite lygtį kita forma. Dabar jūs baigėte. Galutinė lygtis yra 3 (x - 2/3) + 11/3. Galite pašalinti 3 dalydami lygtį iš 3, po kurios jums lieka ši lygtis: (x - 2/3) + 11/9. Dabar sėkmingai parašėte lygtį kita forma: a (x - h) + k, kuriame k yra pastovus.

2 metodas iš 2: antra dalis: kvadratinės lygties sprendimas

1. Užrašykite pareiškimą. Tarkime, kad norite išspręsti šią lygtį: 3x + 4x + 5 = 6
2. Pridėkite konstantas ir padėkite jas į kairę nuo lygybės ženklo. Nuolatiniai terminai yra tie terminai be kintamojo. Tokiu atveju kairėje turite 5, dešinėje - 6. Norite perkelti 6 į kairę, todėl atimkite 6 iš abiejų lygties pusių. Tai palieka 0 dešinėje (6-6) ir -1 kairėje (5-6). Dabar lygtis atrodo taip: 3x + 4x - 1 = 0.
3. Iš skliaustų neįtraukite kvadrato koeficiento. Šiuo atveju 3 yra x koeficientas. Norėdami gauti 3 iš skliaustų, pašalinkite 3, likusį terminą uždėkite skliausteliuose ir padalykite kiekvieną terminą iš 3. Taigi, 3x ÷ 3 = x, 4x ÷ 3 = 4 / 3x ir 1 ÷ 3 = 1/3. Dabar lygtis atrodo taip: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.
4. Padalinkite iš konstantos, kurią ką tik išmetėte iš skliaustų. Tai pagaliau atsikratys tų nepatogių 3 už skliaustų. Kadangi padalijate kiekvieną terminą iš 3, jį galima pašalinti nekeičiant lygties. Dabar jūs turite: x + 4 / 3x - 1/3 = 0
5. Antrąją kadenciją padalykite iš 2 ir kvadrato. Paimkite antrąją kadenciją 4/3 b terminas ir padalykite iš 2. 4/3 ÷ 2 arba 4/3 x 1/2 yra 4/6 arba 2/3. O 2/3 kvadratas yra 4/9. Tai atlikę turėtumėte parašyti kairėje ir dešinėje lygties pusėje, nes iš tikrųjų ką tik pridėjote naują terminą. Tai turite padaryti abiejose lygties pusėse. Dabar lygtis atrodo taip: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. Pradinę konstantą perkelkite į dešinę lygties pusę ir pridėkite ją prie jau esančio termino. Pastumkite -1/3 į dešinę, kad ji būtų 1/3. Pridėkite juos prie kito termino - 4/9 arba 2/3. Raskite mažiausiai bendrąjį kartotinį, kad 1/3 ir 4/9 būtų galima pridėti kartu. Tai daroma taip: 1/3 x 3/3 = 3/9. Dabar pridėkite 3/9 prie 4/9, kad lygties dešinėje būtų 7/9. Tai suteikia: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3 ir tada x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.
7. Kairę lygties pusę parašykite kvadratu. Kadangi jūs jau naudojote formulę, kad rastumėte trūkstamą terminą, sudėtingiausia dalis jau atlikta. Viskas, ką jums reikia padaryti, tai x ir pusę antrojo koeficiento uždėti skliausteliuose ir kvadratuoti taip: (x + 2/3). Atkreipkite dėmesį, kad skaičiuojant kvadratą gaunami 3 terminai: x + 4/3 x + 4/9. Dabar lygtis atrodo taip: (x + 2/3) = 7/9.
8. Paimkite abiejų lygties pusių kvadratinę šaknį. Kairėje lygties pusėje kvadratinė šaknis (x + 2/3) lygi x + 2/3. Dešinėje pusėje pateikiama +/- (√7) / 3. Vardiklio 9 kvadratinė šaknis yra 3, o 7 kvadratinė šaknis yra √7. Nepamirškite parašyti +/-, nes skaičiaus kvadratinė šaknis gali būti teigiama arba neigiama.
9. Kintamąjį atidėkite į šalį. Norėdami išskirti kintamąjį x nuo likusio, pastumkite 2/3 į dešinę lygties pusę. Dabar turite du galimus atsakymus į x: +/- (√7) / 3 - 2/3. Tai yra jūsų du atsakymai. Galite palikti tai, kas yra, arba patikslinti kvadratinę šaknį, jei jūsų prašoma atsakyti be kvadratinės šaknies ženklo.

Patarimai

• Įsitikinkite, kad įdėjote +/- reikiamose vietose, kitaip gausite tik vieną atsakymą.
• Net jei žinote kvadratinės šaknies formulę, nepakenks laikas nuo laiko pratinti kvadrato padalijimą ar kvadratinių lygčių sudarymą. Tokiu būdu galite būti tikri, kad mokate tai padaryti, kai reikia.