Turinys

• Žengti
• 1 dalis iš 2: santykio pažymėjimas
• 2 dalis iš 2: Proporcijų naudojimas matematikos uždaviniuose
• Pavyzdiniai pratimai
• Patarimai
• Būtinybės

Proporcijos arba santykiai yra matematinės išraiškos, lyginančios du ar daugiau skaičių. Santykiais galima palyginti fiksuotus kiekius ir skaičius arba gali būti naudojamas visumos dalims palyginti. Santykius galima apskaičiuoti ir pažymėti įvairiai, tačiau principai yra vienodi visiems santykiams. Norėdami pradėti nuo santykių, žr. 1 veiksmą žemiau.

Žengti

1 dalis iš 2: santykio pažymėjimas

1. Supraskite, kaip naudojamos proporcijos. Su santykiais susiduriate visur, mokslo pasaulyje ar namuose. Paprasčiausiais santykiais palyginamos tik dvi vertės, tačiau, žinoma, taip pat įmanoma daugiau.
   • Pavyzdys: klasėje, kurioje mokosi 20 mokinių, iš kurių 5 mergaitės ir 15 berniukų, galime išreikšti mergaičių ir berniukų skaičių kaip santykį.
2. Parašykite santykį dvitaškiu. Dažniausias santykio nurodymo būdas yra dvitaškis tarp skaičių. Jei palyginsite du skaičius, užrašysite juos, pavyzdžiui, 7: 13 ir yra 3 ar daugiau skaičių, pavyzdžiui, taip: 10: 2: 23.
   • Taigi klasėje mergaičių ir berniukų santykį galime užrašyti taip: 5 mergaitės: 15 berniukų. Pasirinktinai galite praleisti indikaciją, jei tik atsimenate, koks yra santykis.
3. Santykis yra toks pats kaip trupmena, todėl jį galima supaprastinti. Tai darote padaliję visus santykio terminus iš bendrų vardiklių, kol neliks bendrų vardiklių.Bet tai atlikus svarbu nepamiršti, kokie buvo pradiniai skaičiai. Žiūrėkite žemiau.
   • Klasės pavyzdyje buvo 5 mergaitės ir 15 berniukų. Abi santykio pusės dalijasi iš 5. Tai leidžia jums supaprastinti santykį su 1 mergaitė: 3 berniukai.
     • Tačiau neturėtume pamiršti originalių skaičių. Iš viso klasėje mokosi ne 4, o 20 mokinių. Supaprastintas santykis lygina tik berniukų ir mergaičių skaičiaus santykį. Santykiuose ar frakcijose yra nuo 3 berniukų iki 1 mergaitės, klasėje nėra 3 berniukų ir 1 mergaitė.
   • Kai kurių santykių negalima supaprastinti. Pavyzdžiui, 3:56 negalima supaprastinti, nes 2 skaičiai neturi vienodų koeficientų - 3 yra pirminis, o 56 - neskaidomas iš 3.
4. Taip pat yra alternatyvių koeficientų užrašymo metodų. Nors dvitaškis, rodantis santykius, gali būti lengviausias, tačiau yra ir kitų būdų, nepadarant jokio skirtumo. Žiūrėkite žemiau:
   • Santykiai taip pat gali būti rodomi kaip „nuo 3 iki 6“ arba „nuo 11 iki 4 iki 20“.
   • Taip pat galite užrašyti proporcijas kaip trupmeną. Dažnai vartojant abu terminus kyla painiava, tačiau trupmenos yra proporcijos ir atvirkščiai. Todėl taip pat galite parašyti santykį dalijimo eilute. Pavyzdžiui, santykis 3/5 ir lūžis 3/5 nesiskiria vienas nuo kito. Kaip ir klasės pavyzdyje: kiekvienai mergaitei buvo 3 berniukai, santykis 1: 3, bet kaip trupmeną tai išreiškia tą patį dalyką, ty 1/3 viso mokinių skaičiaus yra mergaitė.

2 dalis iš 2: Proporcijų naudojimas matematikos uždaviniuose

1. Norėdami pakeisti santykius, nekeisdami santykio, naudokite dauginimą arba dalijimą. Padauginus arba padalijus abu santykio terminus iš tam tikro skaičiaus, gaunamas tas pats santykis, tačiau su didesniais ar mažesniais skaičiais.
   • Pvz., Tarkime, kad esate mokytojas ir jūsų paprašoma, kad klasė būtų penkis kartus didesnė, tačiau vienodo berniukų ir mergaičių santykio. Jei dabar klasėje yra 8 merginos ir 11 berniukų, kiek jų yra naujoje klasėje? Perskaitykite sprendimą:
     • 8 mergaitės ir 11 berniukų, taigi santykis 8 : 11. Todėl šis santykis rodo, kad, nepriklausomai nuo klasės dydžio, yra nuo 8 mergaičių iki 11 berniukų.
     • (8 : 11) × 5
     • (8 × 5 : 11 × 5)
     • (40:55). Nauja klasė susideda iš 40 mergaičių ir 55 vaikinai - iš viso 95 studentai!
2. Norėdami rasti nežinomą kintamąjį dirbdami su dviem lygiaverčiais santykiais, naudokite kryžminį dauginimą. Kita žinoma problema yra ta, kai jūsų prašoma apskaičiuoti nežinomą santykį. Kryžminis dauginimas leidžia labai lengvai tai išsiaiškinti. Parašykite kiekvieną santykį kaip trupmeną, padarykite juos lygius ir tada kryžius padauginkite, kad išspręstumėte.
   • Tarkime, kad turime 2 berniukų ir 5 mergaičių studentų grupę. Jei norime išlaikyti santykį nepakitusią, kiek berniukų yra 20 mergaičių grupėje? Norėdami tai išspręsti, sudarysime du santykius, iš kurių vienas su nežinomu kintamuoju: 2 berniukai: 5 mergaitės = x berniukai: 20 mergaičių. Dalimi ji atrodo taip: 2/5 = x / 20. Norėdami tai išspręsti, naudokite kryžminį dauginimą. Žiūrėkite žemiau:
     • 2/5 = x / 20
     • 5 × x = 2 × 20
     • 5x = 40
     • x = 40/5 = 8. Taigi yra 20 mergaičių ir 8 vaikinai.
3. Naudokite santykius, kad rastumėte nežinomus kiekius, kur pateikiamas kitoks. Jei turite reikalų su kintamuoju, kuris nustato santykį tarp skirtingų dydžių, iš kurių 1 ar daugiau yra nežinomi, kiekvieno nežinomo reikšmę galite rasti naudodami tik vieną žinomą dydį. Dažnai tokio tipo teiginiai apima receptų ingredientų kiekio apskaičiavimą. Norėdami nustatyti nežinomus dydžius, padalykite žinomą santykio terminą iš nurodyto kiekio; pasidalinti po to bet koks santykių terminas pagal gautą atsakymą. Pavyzdys viską paaiškins:
   • Tarkime, kad mūsų klasė kaip užduotį kepa sausainius. Jei tešlos receptą sudaro miltai, vanduo ir sviestas santykiu 20: 8: 4 ir kiekvienas mokinys gauna 5 puodelius miltų; kiek vandens ir sviesto reikia kiekvienam studentui? Norėdami tai išspręsti, pirmiausia padalykite santykį, atitinkantį žinomą santykį (20), iš žinomo kiekio (5 puodeliai). Tada padalykite kiekvieną terminą santykiu iš gauto atsakymo, kad rastumėte tikslią kiekvieno sumą. Žiūrėkite žemiau:
     • 20 / 5 = 4
     • 20/4 : 8/4 : 4/4
     • 5: 2: 1. Taigi, 5 puodeliai miltų, 2 puodeliai vandens ir 1 puodelis sviesto.

Pavyzdiniai pratimai

• Sausainiai gaminami iš sviesto ir cukraus santykiu 5: 3. Jei reikia 7 dalių sviesto, kiek reikia cukraus?
  • Norėdami tai padaryti, naudokite santykį trupmenos pavidalu. Tokiu atveju paversime ją dešimtainiu skaičiumi - maždaug 1,67.
  • Formulė yra paruošta naudoti. Norime rasti cukraus kiekį, todėl paliekame jį tokį, koks jis yra, ir apskaičiuojame sviesto dalį / 1,67, taigi 7 / 1,67 = 4,192
• Dalis apie proporcijas yra proporcingas dalijimasis. Kai bendras kiekis padalijamas į dalis, sukuriamas santykis. Pavyzdžiui: Annemiekas, Anna ir Antonas visi dirba motinos parduotuvėje. Annemiekas dirbo valandą, Anna 3 ir Antonas 6 valandas (taigi santykis 1: 3: 6). Motina jiems duoda bendrą sumą ir paprašo jų pačių padalyti teisinga proporcija. Bendra suma buvo 100 eurų. Tai darote susumuodami santykio dalis, kad žinotumėte, kiek kiekviena dalis verta. Tada 1: 3: 6 tampa 1 + 3 + 6 = 10, taigi 100/10/10 = 10 €, taigi dabar žinome, kad kiekviena santykio dalis verta 10 € ... ir todėl visi gauna 10 € už valandą atlyginimą . Dabar mes galime tai naudoti norėdami apskaičiuoti, ką kiekvienas žmogus uždirbo. Annemiekas gaus 10 eurų, Anna - 30, o Antonas - 60 eurų. Patikrinkite tai susumuodami visus darbo užmokesčius, kurie tada turėtų siekti 100 eurų. 10 + 30 + 60 = 100. Teisingai!

Patarimai

• Supaprastinkite proporcijas naudodami skaičiuoklės mygtuką ab / c (tai skirta mišrioms dalims rašyti ir supaprastinti). Pavyzdžiui, jei turite 8:12, įvedate „8 ab / c 12“ = ir gausite 2/3, o tai reiškia santykį 2: 3.

Būtinybės

• Skaičiuoklė (neprivaloma)