Turinys

• Žengti
• 1 metodas iš 3: naudojant pakaitalo metodą
• 2 metodas iš 3: pašalinimo metodo naudojimas
• 3 metodas iš 3: Nubraižykite lygtis
• Patarimai
• Įspėjimai

„Lygčių sistemoje“ jūsų prašoma vienu metu išspręsti dvi ar daugiau lygčių. Kai šiuose dviejuose yra skirtingų kintamųjų, tokių kaip x ir y, arba a ir b, iš pirmo žvilgsnio gali būti sunku suprasti, kaip juos išspręsti. Laimei, kai žinai, ką daryti, problemai išspręsti reikia tik kai kurių pagrindinių matematikos įgūdžių (o kartais ir šiek tiek žinių). Jei reikia, arba jei esate vizualus studentas, sužinokite, kaip taip pat piešti lygtis. Grafiko braižymas (braižymas) gali būti naudingas norint „pamatyti, kas vyksta“, arba patikrinti jūsų darbą, tačiau jis taip pat gali būti lėtesnis nei kiti metodai ir jis neveikia visose lygčių sistemose.

Žengti

1 metodas iš 3: naudojant pakaitalo metodą

1. Perkelkite kintamuosius į skirtingas lygties puses. Šis „pakaitalo“ metodas prasideda „x sprendimu“ (arba bet kuriuo kitu kintamuoju) vienoje iš lygčių. Pavyzdžiui, turime šias lygtis: 4x + 2y = 8 ir 5x + 3x = 9. Visų pirma, mes žiūrime į pirmąjį palyginimą. Pertvarkykite atimdami 2y iš kiekvienos pusės ir gausite: 4x = 8-2y.
   • Šis metodas vėliau dažnai naudoja trupmenas. Taip pat galite naudoti toliau pateiktą pašalinimo metodą, jei nenorite dirbti su frakcijomis.
2. Padalinkite abi lygties puses, kad išspręstumėte „x“. Kai vienoje lygties pusėje turite terminą x (arba bet kurį naudojamą kintamąjį), padalykite abi lygties puses, kad išskirtumėte kintamąjį. Pavyzdžiui:
   • 4x = 8-2y
   • (4x) / 4 = (8/4) - (2m / 4)
   • x = 2 - ½y
3. Įjunkite tai atgal į kitą lygtį. Būtinai grįžkite į Kiti palyginimas, o ne tas, kurį jau naudojote. Toje lygtyje pakeisite išspręstą kintamąjį, palikdami tik vieną kintamąjį. Pavyzdžiui:
   • Dabar jūs žinote, kad: x = 2 - ½y.
   • Antroji lygtis, kurios dar nepakeitėte, yra: 5x + 3x = 9.
   • Antroje lygtyje x pakeiskite „2 - ½y“: 5 (2 - ½y) + 3y = 9.
4. Išspręskite likusį kintamąjį. Dabar turite lygtį, kurioje yra tik vienas kintamasis. Norėdami išspręsti tą kintamąjį, naudokite įprastas algebros metodikas. Jei kintamieji panaikina vienas kitą, pereikite prie paskutinio žingsnio. Kitu atveju jūs gausite atsakymą į vieną iš jūsų kintamųjų:
   • 5 (2 - ½y) + 3y = 9
   • 10 - (5/2) y + 3y = 9
   • 10 - (5/2) y + (6/2) y = 9 (Jei nesuprantate šio veiksmo, sužinokite, kaip pridėti trupmenas. Tai dažnai, bet ne visada, būtina taikant šį metodą).
   • 10 + ½y = 9
   • ½y = -1
   • y = -2
5. Atsakymą naudokite kitam kintamajam išspręsti. Nepadarykite klaidos, kai baigsite problemą įpusėjus. Turėsite iš naujo įvesti gautą atsakymą į vieną iš pradinių lygčių, kad galėtumėte išspręsti kitą kintamąjį:
   • Dabar jūs žinote, kad: y = -2
   • Viena iš pradinių lygčių yra: 4x + 2y = 8. (Šiam žingsniui galima naudoti abi lygtis).
   • Prijunkite -2 vietoj y: 4x + 2 (-2) = 8.
   • 4x - 4 = 8
   • 4x = 12
   • x = 3
6. Žinokite, ką daryti, jei abu kintamieji panaikina vienas kitą. Kada tu x = 3y + 2 arba gaukite panašų atsakymą kitoje lygtyje, bandote gauti lygtį tik su vienu kintamuoju. Kartais vietoj to jūs gaunate lygtį be kintamieji. Dar kartą patikrinkite savo darbą ir įsitikinkite, kad antrojoje lygtyje pakeisite (pertvarkytą) pirmąją lygtį, o ne pirmąją lygtį. Jei esate tikri, kad nepadarėte klaidų, gausite vieną iš šių rezultatų:
   • Jei jums bus lygybė be kintamųjų ir kuri nėra teisinga (pvz., 3 = 5), turite problemą jokio sprendimo. (Jei nubraižėte lygtis, pamatysite, kad jos lygiagrečios ir niekada nesikerta).
   • Jei baigsis lygtimi be kintamųjų, bet tie gerai yra teisinga (pvz., 3 = 3), tada ji turi problemą be galo daug sprendimų. Abi lygtys yra lygios. (Jei pavaizduosite dvi lygtis, pamatysite, kad jos tiksliai sutampa).

2 metodas iš 3: pašalinimo metodo naudojimas

1. Nustato kintamąjį, kurį reikia pašalinti. Kartais lygtys „pašalins“ viena kitą kintamajame, kai tik jas sujungsite. Pavyzdžiui, kai atliekate lygtis 3x + 2y = 11 ir 5x - 2y = 13 derinant, „+ 2y“ ir „-2y“ panaikins vienas kitą su visais „y“s pašalinami iš lygties. Peržiūrėkite savo problemos lygtis, kad sužinotumėte, ar tokiu būdu bus pašalintas kuris nors iš kintamųjų. Jei nė vienas kintamasis nėra pašalintas, perskaitykite kitą žingsnį, kad gautumėte patarimų.
2. Padauginkite lygtį, kad panaikintumėte kintamąjį. (Praleiskite šį veiksmą, jei kintamieji jau pašalino vienas kitą). Jei nė vienas iš lygčių kintamųjų savaime neatšaukia, turite pakeisti vieną iš lygčių taip, kad ji įvyktų. Tai lengviausia suprasti pavyzdžiu:
   • Tarkime, kad turite lygčių sistemą 3x - y = 3 ir -x + 2y = 4.
   • Pakeiskime pirmąją lygtį taip, kad kintamasis būtų y yra pašalinta. (Taip pat galite tai padaryti X darykite ir gaukite tą patį atsakymą).
   • - y " pirmosios lygties turėtų būti pašalinta su + 2m Antroje lygtyje. Mes galime tai padaryti - y padauginkite iš 2.
   • Padauginame abi pirmosios lygties puses iš 2 taip: 2 (3x - y) = 2 (3), ir tokiu būdu 6x - 2y = 6. Dabar bus - 2m atsikratyti prieš + 2m antroje lygtyje.
3. Sujunkite abi lygtis. Norėdami sujungti dvi lygtis, pridėkite kairę ir dešinę puses kartu. Jei lygtį parašėte teisingai, vienas iš kintamųjų turėtų būti panaikintas. Štai pavyzdys, naudojant tas pačias lygtis kaip ir paskutinis žingsnis:
   • Jūsų lygtys yra: 6x - 2y = 6 ir -x + 2y = 4.
   • Sujunkite kaires puses: 6x - 2y - x + 2y =?
   • Sujunkite dešines puses: 6x - 2y - x + 2y = 6 + 4.
4. Išspręskite paskutinį kintamąjį. Supaprastinkite kombinuotą lygtį ir tada naudokite pagrindinę algebrą paskutiniam kintamajam išspręsti. Jei po supaprastinimo neliko kintamųjų, pereikite prie paskutinio šio skyriaus žingsnio. Priešingu atveju turėtumėte baigti paprastu atsakymu į vieną iš savo kintamųjų. Pavyzdžiui:
   • Tu turi: 6x - 2y - x + 2y = 6 + 4.
   • Grupuokite kintamuosius X ir y tarpusavyje: 6x - x - 2y + 2y = 6 + 4.
   • Supaprastinkite: 5x = 10
   • Išspręskite x: (5x) / 5 = 10/5, taip kad x = 2.
5. Išspręskite kitus kintamuosius. Radote vieną kintamąjį, bet dar ne viskas. Atsakymą pakeiskite viena iš pradinių lygčių, kad galėtumėte išspręsti kitą kintamąjį. Pavyzdžiui:
   • Tu žinai tai x = 2ir ta viena iš jūsų pradinių lygčių 3x - y = 3 yra.
   • Įkiškite 2, o ne x: 3 (2) - y = 3.
   • Išspręskite y lygtyje: 6 - y = 3
   • 6 - y + y = 3 + y, taigi 6 = 3 + y
   • 3 = y
6. Žinokite, ką daryti, kai abu kintamieji panaikina vienas kitą. Kartais sujungus dvi lygtis gaunama lygtis, neturinti prasmės arba nepadedanti išspręsti problemos. Dar kartą patikrinkite savo darbą nuo pat pradžių, bet jei nepadarėte klaidos, užsirašykite vieną iš šių atsakymų:
   • Jei jūsų jungtinė lygtis neturi kintamųjų ir nėra teisinga (pvz., 2 = 7), tai yra jokio sprendimo kuris tinka abiem lygtims. (Jei pavaizduosite abi lygtis, pamatysite, kad jos lygiagrečios ir niekada nesikerta).
   • Jei jungtinė lygtis neturi kintamųjų ir yra teisinga (pvz., 0 = 0), tai yra be galo daug sprendimų. Dvi lygtys iš tikrųjų yra tapačios. (Jei juos įdėsite į grafiką, pamatysite, kad jie visiškai sutampa vienas su kitu).

3 metodas iš 3: Nubraižykite lygtis

1. Šį metodą naudokite tik nurodę. Jei nenaudojate kompiuterio ar grafikos skaičiuoklės, daugelį lygčių sistemų galima apytiksliai išspręsti tik naudojant šį metodą. Jūsų mokytojas ar matematikos vadovėlis gali paprašyti jūsų naudoti šį metodą, todėl tikriausiai esate susipažinę su tokiomis grafinėmis lygtimis kaip eilutės. Taip pat galite naudoti šį metodą norėdami patikrinti, ar jūsų atsakymai iš kitų metodų yra teisingi.
   • Pagrindinė mintis yra ta, kad jūs sudarysite abi lygtis ir nustatysite jų susikirtimo tašką. X ir y reikšmės šiame taške suteikia x ir y reikšmę lygčių sistemoje.
2. Išspręskite abi y lygtis. Laikykite dvi lygtis atskiras ir naudokite algebrą, kad kiekvieną lygtį paverstumėte forma „y = __x + __“. Pavyzdžiui:
   • Pirmoji lygtis yra: 2x + y = 5. Pakeiskite tai į: y = -2x + 5.
   • Antroji lygtis yra: -3x + 6y = 0. Pakeiskite tai į 6y = 3x + 0ir supaprastinkite y = ½x + 0.
   • Ar abi lygtys yra tapačios, tada visa tiesė tampa „susikirtimo tašku“. Parašykite: begaliniai sprendimai.
3. Nubraižykite koordinačių sistemą. Ant grafinio popieriaus lapo nubrėžkite vertikalią „y ašį“ ir horizontalią „x ašį“. Pradėkite nuo tiesių susikirtimo taško ir pažymėkite skaičius 1, 2, 3, 4 ir tt y ašimi aukštyn ir vėl dešinėn išilgai x ašies. Pažymėkite skaičius -1, -2 ir tt išilgai y ašies žemyn ir kairėn išilgai x ašies.
   • Jei neturite grafinio popieriaus, naudokite liniuotę, kad įsitikintumėte, jog skaičiai išdėstyti tolygiai.
   • Jei naudojate didelius skaičius arba dešimtaines dešimtaines dalis, gali reikėti keisti diagramą. (Pavyzdžiui, 10, 20, 30 arba 0,1, 0,2, 0,3, o ne 1, 2, 3).
4. Kiekvienai tiesei nubrėžkite y sankirtą. Kai turite formos lygtį y = __x + __ galite pradėti ją grafikuoti nustatydami tašką, kuriame tiesė perima y ašį. Tai visada yra y reikšmė, lygi paskutiniam skaičiui šioje lygtyje.
   • Anksčiau minėtuose pavyzdžiuose viena eilutė (y = -2x + 5) į y ašį 5. Kita eilutė (y = ½x + 0) praeina per nulinį tašką 0. (Tai grafiko taškai (0,5) ir (0,0)).
   • Jei įmanoma, kiekvieną eilutę nurodykite kita spalva.
5. Norėdami tęsti linijų brėžimą, naudokite nuolydį. Formoje y = __x + __, yra x-ojo skaičiaus skaičius nuolydis nuo linijos. Kiekvieną kartą, kai x padidinamas vienu, y vertė padidės kartu su nuolydžio verte. Naudokite šią informaciją, norėdami rasti kiekvienos eilutės grafiko tašką, kai x = 1. (Arba kiekvienai lygčiai pakeiskite x = 1 ir išspręskite y).
   • Mūsų pavyzdyje linija turi y = -2x + 5 nuolydis -2. Kai x = 1, linija 2 nusileidžia žemyn nuo taško x = 0. Nubrėžkite tiesės atkarpą tarp (0,5) ir (1,3).
   • Taisyklė y = ½x + 0turi nuolydį ½. Kai x = 1, tiesė eina ½ aukštyn nuo taško x = 0. Nubrėžkite tiesės atkarpą tarp (0,0) ir (1, ½).
   • Kai linijos turi tą patį nuolydį tiesės niekada nesikirs, todėl lygčių sistemai nėra sprendimo. Parašykite: jokio sprendimo.
6. Toliau braižykite linijas, kol jos susikirs. Sustokite ir pažiūrėkite į savo diagramą. Jei linijos jau kirto viena kitą, pereikite prie kito žingsnio. Priešingu atveju jūs priimate sprendimą atsižvelgdami į tai, ką daro eilutės:
   • Kai linijos juda viena kitos link, jūs vis traukiate taškus ta kryptimi.
   • Jei linijos tolsta viena nuo kitos, grįžkite atgal ir nubrėžkite taškus kita kryptimi, pradedant nuo x = -1.
   • Jei linijos nėra arti viena kitos, šokite į priekį ir nubrėžkite tolesnius taškus, pvz., X = 10.
7. Raskite atsakymą tiesių sankirtoje. Kai dvi tiesės susikerta, x ir y reikšmės tuo metu yra problemos sprendimas. Jei pasiseks, atsakymas bus sveikas skaičius. Pavyzdžiui, mūsų pavyzdžiuose dvi linijos susikerta (2,1) toks yra ir tavo atsakymas x = 2 ir y = 1. Kai kuriose lygčių sistemose tiesės susikirs tarp dviejų sveikųjų skaičių ir, jei jūsų grafikas nebus itin tikslus, bus sunku pasakyti, kur tai yra. Tokiu atveju galite pateikti tokį atsakymą: „x yra tarp 1 ir 2“. Norėdami rasti tikslų atsakymą, taip pat galite naudoti pakaitalo arba pašalinimo metodą.

Patarimai

• Savo darbą galite patikrinti įvesdami atsakymus į pradines lygtis. Jei lygtys teisingos (pavyzdžiui, 3 = 3), tada jūsų atsakymas yra teisingas.
• Pašalinimo metodu kartais turite padauginti lygtį iš neigiamo skaičiaus, kad pašalintumėte kintamąjį.

Įspėjimai

• Šių metodų negalima naudoti, jei kalbama apie galios skaičių, pvz., X. Norėdami sužinoti daugiau apie šio tipo lygtis, jums reikės faktorių kvadrato su dviem kintamaisiais vadovo.