Turinys

• Žengti
• 1 dalis iš 2: Pagrindų įvaldymas
• 2 dalis iš 2: Daugiau praktikos
• Patarimai
• Įspėjimai

Norėdami pridėti ir atimti kvadratines šaknis, turite sujungti kvadratines šaknis su ta pačia kvadratine šaknimi. Tai reiškia, kad galite pridėti (arba atimti) 2√3 iš 4√3, tačiau tai netaikoma 2√3 ir 2√5. Yra daug atvejų, kai galite supaprastinti skaičių po kvadratinės šaknies ženklu, kad sujungtumėte panašius terminus ir laisvai pridėtumėte ir atimtumėte kvadratines šaknis.

Žengti

1 dalis iš 2: Pagrindų įvaldymas

1. Jei įmanoma, supaprastinkite terminus po kvadratinėmis šaknimis. Norėdami supaprastinti terminus po šaknies ženklais, pabandykite juos suskirstyti į bent vieną tobulą kvadratą, pvz., 25 (5 x 5) arba 9 (3 x 3). Tai padarę, galite nupiešti tobulo kvadrato kvadratinę šaknį ir pastatyti ją už kvadratinės šaknies žymių, likusį koeficientą palikdami po kvadratine šaknimi. Šiame pavyzdyje mes pradedame nuo užduoties 6√50 - 2√8 + 5√12. Skaičiai už kvadratinės šaknies yra koeficientai ir žemiau esančiais numeriais vadiname kvadratinių šaknų skaičiai. Štai kaip galite supaprastinti sąlygas:
   • 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Jūs suskaidėte „50“ į „25 x 2“ ir tada „5“ padėjote už šaknies („25“ šaknis), palikdami „2“ po šaknies ženklu. Tada padauginkite „5“ iš „6“, skaičiaus, kuris jau buvo už kvadratinės šaknies ženklo, kad gautumėte 30 kaip naują koeficientą.
   • 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Čia jūs suskaidėte „8“ į „4 x 2“ ir ištraukėte 4 šaknį taip, kad liktų „2“ už šaknies ženklo, o „2“ po šaknies ženklu. Tada padauginkite „2“ iš „2“, skaičiaus, kuris jau buvo už kvadratinės šaknies ženklo, kad gautumėte naują koeficientą 4.
   • 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Čia jūs padalijote „12“ į „4 x 3“ ir ištraukėte 4 šaknį, kad liktų „2“ už šaknies ženklo, o „3“ po šaknies ženklu. Tada padauginsite „2“ iš „5“, skaičiaus, kuris jau buvo už kvadratinės šaknies ženklo, kad gautumėte 10 kaip naują koeficientą.
2. Apveskite visus terminus atitinkamomis kvadratinėmis šaknimis. Kai supaprastinsite nurodytų terminų kvadratinio šaknies numerius, jums paliks šią lygtį: 30√2 - 4√2 + 10√3. Kadangi galite pridėti arba atimti tik lygias šaknis, apveskite tuos terminus su ta pačia šaknis, šiame pavyzdyje: 30√2 ir 4√2. Tai galite palyginti su trupmenų pridėjimu ar atimimu, kur galite pridėti arba atimti terminus tik tuo atveju, jei vardikliai yra vienodi.
3. Jei dirbate su ilgesne lygtimi ir yra kelios poros su atitinkančiomis kvadratinėmis šaknimis, galite apeiti pirmąją porą, pabraukti antrąją, pažymėti žvaigždutę ant trečiosios ir pan. Panašių terminų seka palengvins sprendimo vizualizavimą.
4. Apskaičiuokite vienodų šaknų turinčių terminų koeficientų sumą. Dabar tereikia apskaičiuoti vienodų šaknų turinčių terminų koeficientų sumą, kurį laiką nepaisant kitų lygties sąlygų. Kvadratinių šaknų skaičiai lieka nepakitę. Idėja yra ta, kad jūs nurodote, kiek iš viso yra tokio tipo kvadratinių šaknų skaičius. Neatitinkantys terminai gali likti tokie, kokie yra. Štai ką jūs darote:
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

2 dalis iš 2: Daugiau praktikos

1. Atlikite 1 pavyzdį. Šiame pavyzdyje pridedate šias kvadratines šaknis: √(45) + 4√5. Turite atlikti šiuos veiksmus:
   • Supaprastinkite √(45). Pirmiausia galite jį ištirpinti taip √ (9 x 5).
   • Tada patraukite devynių kvadratinę šaknį ir gausite „3“, kurią tada padėsite už kvadratinės šaknies. Taigi, √(45) = 3√5.
   • Dabar pridedate dviejų terminų koeficientus su atitinkančiomis šaknimis, kad gautumėte atsakymą. 3√5 + 4√5 = 7√5
2. Atlikite 2 pavyzdį. Šis pavyzdys yra šis pratimas: 6√(40) - 3√(10) + √5. Norėdami tai išspręsti, turite atlikti šiuos veiksmus:
   • Supaprastinkite 6√(40). Pirmiausia galite suskaidyti „40“ į „4 x 10“ ir gausite 6√(40) = 6√ (4 × 10).
   • Tada apskaičiuosite kvadrato „4“ „2“ ir padauginsite jį iš dabartinio koeficiento. Dabar jūs turite 6√ (4 × 10) = (6 x 2) √10.
   • Padauginkite du koeficientus ir gausite 12√10’.’
   • Pareiškimas dabar toks: 12√10 - 3√(10) + √5. Kadangi pirmieji du terminai turi tą pačią šaknį, antrąjį terminą galite atimti iš pirmojo, o trečiąjį palikti tokį, koks jis yra.
   • Tu myli dabar (12-3)√10 + √5 apie kurį galima supaprastinti 9√10 + √5.
3. Atlikite 3 pavyzdį. Šis pavyzdys yra toks: 9√5 -2√3 - 4√5. Nė viena iš šaknų nėra kvadratas, todėl supaprastinti neįmanoma. Pirmasis ir trečiasis terminai turi vienodas šaknis, todėl jų koeficientus galima atimti vienas nuo kito (9 - 4). Kvadratinės šaknies skaičius lieka tas pats. Likę terminai nėra vienodi, todėl problemą galima supaprastinti5√5 - 2√3’.’
4. Atlikite 4 pavyzdį. Tarkime, kad sprendžiate šią problemą: √9 + √4 - 3√2 Dabar turėtumėte atlikti šiuos veiksmus:
   • Nes √9 lygu √ (3 x 3), galite tai supaprastinti: √9 tampa 3.
   • Nes √4 lygu √ (2 x 2), galite tai supaprastinti: √4 tampa 2.
   • Dabar suma 3 + 2 = 5.
   • Nes 5 ir 3√2 nėra vienodų sąlygų, dabar nebėra ką veikti. Jūsų galutinis atsakymas yra 5 - 3√2.
5. Atlikite 5 pavyzdį. Pabandykime apibendrinti kvadratines šaknis, kurios yra trupmenos dalis. Kaip ir įprastą trupmeną, dabar galite apskaičiuoti tik trupmenų sumą su tuo pačiu skaitikliu ar vardikliu. Tarkime, kad dirbate su šia problema: (√2)/4 + (√2)/2Dabar atlikite šiuos veiksmus:
   • Įsitikinkite, kad šie terminai turi tą patį vardiklį. Mažiausias bendras vardiklis arba vardiklis, kuris dalijasi tiek iš „4“, tiek iš „2“, yra „4“.
   • Taigi, norėdami padaryti antrąjį vardą ((√2) / 2) su vardikliu 4, turite padauginti skaitiklį ir vardiklį iš 2/2. (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
   • Pridėkite trupmenų vardiklius, išlaikydami vardiklį tą patį. Tiesiog darykite tai, ką darytumėte pridedant trupmenas. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4’.’

Patarimai

• Visada turėtumėte supaprastinti kvadratinių šaknų skaičius Priešais ketinate nustatyti ir sujungti vienodus kvadratinio šaknies skaičius.

Įspėjimai

• Niekada negalėsite derinti nelygių kvadratinių šaknų skaičių.
• Niekada negalėsite derinti sveiko skaičiaus ir kvadratinės šaknies. Taigi: 3 + (2x) gali ne yra supaprastinti.
  • Pastaba: "(2x) yra tas pats kaip "(√(2x)’.