Turinys

• Žengti
• 1 metodas iš 3: problemos supratimas
• 2 metodas iš 3: įrodymo struktūrizavimas
• 3 metodas iš 3: Įrodymų formulavimas
• Patarimai

Matematiniai įrodymai gali būti sunkūs, tačiau turėdami tinkamas pagrindines žinias tiek apie matematiką, tiek apie įrodymo struktūrą, galite juos sėkmingai suformuluoti. Deja, nėra greito ir paprasto būdo išmokti kaupti įrodymus. Norint parengti teisingas tezes ir apibrėžimus, kaip logiškai plėtoti įrodymus, jums reikia tvirtų dalykinių žinių pagrindų. Skaitydami pavyzdžius ir praktikuodami patys galėsite įsisavinti matematinio korektūros įgūdžius.

Žengti

1 metodas iš 3: problemos supratimas

1. Suprask klausimą. Pirmiausia turite tiksliai nustatyti, ką jūs bandote įrodyti. Šis klausimas taip pat bus baigiamasis įrodymų darbas. Šiame etape jūs taip pat apibrėžsite prielaidas, su kuriomis dirbsite. Nustačius klausimą ir padarius būtinas prielaidas, galima pradėti suprasti problemą ir plėtoti įrodymus.
2. Nubraižykite diagramas. Bandant suprasti vidinius matematikos uždavinius, kartais lengviausia nupiešti to, kas vyksta, schemą. Diagramos yra ypač svarbios geometriniuose įrodymuose, nes jos leidžia įsivaizduoti, ką iš tikrųjų norite įrodyti.
   • Norėdami sužinoti įrodymų vaizdą, naudokite problemoje pateiktą informaciją. Įvardinkite pažįstamus ir nepažįstamus žmones.
   • Rengdami įrodymus, įrodymams pagrįsti naudokite reikalingą informaciją.
3. Studijuokite susijusių teoremų įrodymus. Įrodymų sunku išmokti konstruoti, tačiau puikus būdas to išmokti yra ištirti susijusius teiginius ir kaip jie buvo įrodyti.
   • Supraskite, kad įrodymas yra tik geras argumentas, kai kiekvienas žingsnis yra pagrįstas. Tiek internete, tiek vadovėlyje galite rasti daugybę tyrimams skirtų įrodymų.
4. Užduoti klausimus. Labai normalu įstrigti įrodyme. Paklauskite mokytojo ar klasės draugų, jei negalite to suprasti. Pastarajam gali kilti panašių klausimų, todėl jūs galite kartu spręsti šias problemas. Geriau užduoti klausimus ir tada suprasti, nei aklai bristi per įrodymus.
   • Po pamokų pasitarkite su savo mokytoju, kad gautumėte papildomų paaiškinimų.

2 metodas iš 3: įrodymo struktūrizavimas

1. Apibrėžkite matematinius įrodymus. Matematinis įrodymas yra loginių teiginių rinkinys, paremtas teoremomis ir apibrėžimais, kurie įrodo kito matematinio teiginio teisingumą. Įrodymai yra vienintelis būdas sužinoti, ar teiginys yra matematiškai pagrįstas.
   • Sugebėjimas suformuluoti matematinį įrodymą rodo esminį pačios problemos ir visų su ja susijusių sąvokų supratimą.
   • Įrodymai taip pat verčia pažvelgti į matematiką naujai ir įdomiai. Vien bandymas ką nors įrodyti suteiks jums daugiau žinių ir įžvalgos apie tai, net jei jūsų įrodymai galų gale neatrodo teisingi.
2. Pažink savo auditoriją. Prieš rašydami įrodymą, turite pagalvoti apie auditoriją, kuriai rašote, ir tai, ką jie jau žino. Jei parašysite leidinio įrodymą, tai padarysite kitaip nei vidurinės klasės.
   • Žinodami auditoriją, galite suformuluoti įrodymus taip, kad jie suprastų, atsižvelgiant į auditorijos turimų žinių.
3. Supraskite pateikiamų įrodymų rūšį. Yra keletas skirtingų įrodymų rūšių, o pasirinktas įrodymas priklauso nuo jūsų tikslinės auditorijos ir užduoties. Jei nesate tikri, kurią versiją naudoti, kreipkitės patarimo į mokytoją. Vidurinėje mokykloje gali būti tikimasi, kad suformuluosite įrodymus konkrečiu formatu, pavyzdžiui, oficialų dviejų stulpelių įrodymą.
   • Dviejų stulpelių įrodymas yra struktūra, kai duomenys ir teiginiai dedami į vieną stulpelį, o patvirtinantys įrodymai šalia jo - antrajame. Jie labai dažnai naudojami geometrijoje.
   • Neformaliame pastraipų įrodyme naudojami gramatiškai teisingi teiginiai ir mažiau simbolių. Aukštesniame lygyje visada turėtumėte naudoti neoficialų įrodymą.
4. Parašykite įrodymą dviejuose stulpeliuose kaip apžvalgą. Įrodymo struktūravimas dviem stulpeliais yra paprastas būdas sutvarkyti mintis ir apsvarstyti problemą. Puslapio centre nubrėžkite liniją ir kairėje pusėje užrašykite visus duomenis ir teiginius. Parašykite atitinkamus apibrėžimus / teiginius dešinėje, šalia jų palaikomų duomenų.
   • Pavyzdžiui:
   • Kampas A ir kampas B sudaro tiesinę porą. Duota.
   • Kampas ABC yra tiesus. Stačiojo kampo apibrėžimas.
   • Kampas ABC yra 180 °. Linijos apibrėžimas.
   • Kampas A + kampas B = kampas ABC. Postulatas kampų pridėjimui.
   • Kampas A + kampas B = 180 °. Pavadavimas.
   • Kampas A kaip kampo B priedas. Papildomų kampų apibrėžimas.
   • Q.E.D.
5. Konvertuokite įrodymą dviejuose stulpeliuose į neformalų įrodymą. Remdamiesi įrodymu dviejuose stulpeliuose, parašykite neformalų įrodymą kaip pastraipą be per daug simbolių ir santrumpų.
   • Pavyzdžiui, tarkime, kad kampai A ir B yra tiesinės poros. Hipotezė yra ta, kad kampas A ir B papildo vienas kitą (yra papildomi). Kampas A ir kampas B sudaro tiesę, nes jie yra tiesinės poros. Tiesi linija apibrėžiama kaip 180 ° kampas. Atsižvelgiant į kampų pridėjimo postulatą, kampai A ir B kartu sudaro tiesę ABC. Keičiant A ir B kartu yra 180 °, todėl jie yra papildomi kampai. Q.E.D.

3 metodas iš 3: Įrodymų formulavimas

1. Sužinokite matematinio įrodymo žodyną. Yra tam tikrų teiginių ir sakinių, kuriuos matote matematiniame įrodyme. Tai frazės, kurias turėtumėte žinoti ir mokėti gerai naudoti formuodami savo įrodymus.
   • „Jei A, tai B“ reiškia, kad jūs turite parodyti, kad jei A tiesa, B taip pat turi būti tiesa.
   • „A tik tada, jei B“ reiškia, kad jūs turite įrodyti, kad A ir B yra tikri ir netikri tuo pačiu metu. Įrodykite „Jei A, tada B“ ir „jei ne A, tai ne B“.
   • „A tik tuo atveju, jei B“ reiškia tą patį kaip „Jei A, tada B“, todėl jis nėra dažnai naudojamas. Gera tai žinoti, kai susiduri.
   • Darydami įrodymus turėtumėte vengti „aš“ vartoti „mes“ naudai.
2. Užsirašykite visus duomenis. Sudedant įrodymą, pirmiausia reikia identifikuoti ir įrašyti visus duomenis. Tai yra geriausia vieta pradėti, nes tai padės jums galvoti apie tai, kas yra žinoma ir kokios informacijos jums reikia norint pateikti įrodymus. Perskaitykite problemą ir užrašykite kiekvieną informaciją.
   • Pvz .: Įrodykite, kad du linijinę porą sudarantys kampai (kampas A ir kampas B) yra papildomi.
   • Duota: kampas A ir kampas B sudaro tiesinę porą
   • Įrodymas: kampas A papildo kampą B.
3. Apibrėžkite visus kintamuosius. Be duomenų rašymo, naudinga apibrėžti visus kintamuosius. Parašykite apibrėžimus įrodymų pradžioje, kad skaitytojui nekiltų painiavos. Jei kintamieji nėra apibrėžti, skaitytojas gali lengvai pasimesti bandydamas suprasti jūsų įrodymus.
   • Savo įrodyme nenaudokite kintamųjų, kurie dar nebuvo apibrėžti.
   • Pvz .: Kintamieji yra kampo A ir B matai.
4. Peržiūrėkite įrodymus. Dažniausiai lengviausia galvoti apie problemą atgal. Pradėkite nuo išvados, ką bandote įrodyti, ir pagalvokite apie veiksmus, kurie gali jus sugrąžinti į pradžią.
   • Redaguokite veiksmus pradžioje ir pabaigoje, kad sužinotumėte, ar jie yra panašūs. Naudokitės išmoktais duomenimis, apibrėžimais ir panašiais įrodymais.
   • Pakelkite sau klausimų. „Kodėl taip yra?“ Ir „Ar yra kokiu nors būdu tai klaidinga?“ Ar yra kokių nors teiginių ar teiginių klausimų.
   • Nepamirškite parašyti veiksmų eilės, kad gautumėte galutinį įrodymą.
   • Pvz .: jei A ir B kampai yra papildomi, jie kartu turi būti 180 °. Du kampai kartu sudaro tiesę ABC. Jūs žinote, kad jie sudaro tiesę dėl linijinių porų apibrėžimo. Kadangi tiesė yra 180 °, galite naudoti pakaitalą, kad įrodytumėte, kad kampas A ir B sudaro 180 °.
5. Pateikite veiksmus logiška tvarka. Pradėkite įrodymus pradžioje ir eikite prie išvados. Nors naudinga galvoti apie įrodymus, pradėdami nuo išvados ir dirbdami atgal, pateikdami faktinius įrodymus, jūs padarysite išvadą pabaigoje. Įrodymuose esantys teiginiai turėtų būti pateikiami vienas nuo kito, pagrindžiant kiekvieną teiginį, kad nebūtų pagrindo abejoti jūsų įrodymų pagrįstumu.
   • Pradėkite išvardindami prielaidas, su kuriomis dirbate.
   • Suskirstykite juos į paprastus ir aiškius žingsnius, kad skaitytojui nereikėtų stebėtis, kaip vienas žingsnis logiškai plaukia iš kito.
   • Neretai formuluojami keli koncepcijos įrodymai. Pertvarkykite tol, kol visi veiksmai bus logiškiausia tvarka.
   • Pavyzdžiui: pradėkite nuo pradžių.
     • Kampas A ir kampas B sudaro tiesinę porą.
     • Kampas ABC yra tiesus.
     • Kampas ABC yra 180 °.
     • Kampas A + kampas B = kampas ABC.
     • Kampas A + kampas B = 180 °.
     • Kampas A papildo kampą B.
6. Rašytiniuose įrodymuose venkite naudoti rodykles ir santrumpas. Apibūdindami savo įrodymo planą, galite naudoti trumpinį ir simbolius, tačiau rašydami galutinį įrodymą simboliai, pvz., Rodyklės, gali suklaidinti skaitytoją. Verčiau naudokite tokius žodžius kaip „tada“ arba „taip“.
   • Santrumpų naudojimo išimtys yra: pvz. (Pvz.) Ir t.y. (t. Y.), Tačiau įsitikinkite, kad jas naudojate teisingai.
7. Visi teiginiai paremti teorema (teorema), dėsniu ar apibrėžimu. Įrodymai yra tik tokie pat geri, kaip ir naudojami įrodymai. Negalite padaryti teiginio nepagrindę jo apibrėžimu. Kaip pavyzdį nurodykite kitus panašius įrodymus.
   • Pabandykite pritaikyti įrodymus tuo atveju, kai melagingas turi būti, ir patikrinkite, ar taip yra iš tikrųjų. Jei rezultatas nėra klaidingas, sureguliuokite įrodymą taip, kad jis būtų.
   • Daugelis geometrinių įrodymų rašomi kaip dviejų stulpelių įrodymai su teiginiu ir įrodymu. Oficialus matematinis įrodymas, skirtas paskelbti, parašomas kaip pastraipa su taisyklinga gramatika.
8. Užbaikite jį išvada arba Q.E.D. Galutinė įrodymų ataskaita turi būti hipotezė, kurią bandėte įrodyti. Padarę šį teiginį, uždarykite įrodymą paskutiniu simboliu, pvz., Q.E.D. arba tvirtas kvadratas, nurodantis, kad įrodymas baigtas.
   • Q.E.D. reiškia „quod erat demonstrandum“ (lot. reiškia „tai, ką reikėjo įrodyti“).
   • Jei nesate tikri, ar jūsų įrodymai teisingi, tiesiog keliais sakiniais parašykite, kokia yra jūsų išvada ir kodėl ji reikšminga.

Patarimai

• Visi jūsų duomenys turi būti susiję su jūsų galutiniu įrodymu. Jei įrašas nieko neprisideda, galite jo išskirti.