Turinys

• Žingsniai
• Patarimas
• Įspėjimas

Paprastinti kvadratinę šaknį nėra sunku, mes tiesiog turime atskirti apatinę šaknį į veiksnius, kur bent vienas veiksnys yra kvadratinė šaknis, ir tada atkreipti pagrindinio skaičiaus kvadratinės šaknies ženklą. tokiu būdu. Įsiminę keletą bendrų tobulų kvadratų ir mokėdami suskaičiuoti skaičius, kvadratinę šaknį sumažinti „taip pat lengva, kaip saldainį“.

Žingsniai

1 iš 3 metodas: supaprastinkite kvadratinę šaknį atlikdami faktoriaus analizę

1. 

   Suprasti, kas yra veiksnių analizė. Kvadratinės šaknies mažinimo tikslas yra perrašyti ją paprastesniu ir lengvesniu būdu sprendžiant matematikos uždavinius. Faktorių analizė yra būdas padalinti didesnį skaičių į daugelį faktorius mažesnis nei, pavyzdžiui, padalijimas 9 į 3 x 3. Radę aptariamo skaičiaus veiksnius, galime to skaičiaus kvadratinę šaknį perrašyti į paprastesnę formą, gal net į sveikąjį skaičių. . Pavyzdžiui, √9 = √ (3x3) = 3. Toliau pateikti veiksmai parodys sudėtingesnį kvadratinių šaknų mažinimo procesą.

2. 

   
   
   Padalinkite mažesnį skaičių iš kuo mažesnio pirminio skaičiaus. Jei apatinė dalis lygi, padalykite iš dviejų. Jei tai nelyginis skaičius, pabandykite išsiaiškinti, ar jis dalijasi iš 3. Jei apatinio radikalo skaičius negali dalytis iš 2 ir 3, tęskite kitą pirminį skaičių žemiau pateiktame sąraše, kol rasite mažiausią skaičiaus pirminį daliklį po šaknimi. Mes atsižvelgiame tik į pradmenis, nes visi kiti skaičiai gali analizuoti kai kurių pradų atlikimą su kitais veiksniais. Pvz., Mes nepadalintume pagrindo iš 4, nes bet kuris skaičius, padalytas iš 4, dalijasi iš 2.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17

3. 

   
   
   Perrašykite kvadratinę šaknį daugybos užduoties forma. Laikykite visus veiksnius radikaliais ženklais. Pavyzdžiui, kai supaprastinsime √98, pamatysime 98 ÷ 2 = 49, taigi 98 = 2 x 49. Taigi galėtume jį perrašyti taip: √98 = √ (2 x 49).

4. 

   Pakartokite aukščiau nurodytus veiksmus likusiam koeficientui. Prieš mažindami svarstomą kvadratinę šaknį, turime padalyti koeficientą, kol gausime analizės rezultatus, kad du skaičiai yra identiški. Prisimenant, ką reiškia būti kvadratine šaknimi, tai yra visiškai prasminga: nes √ (2 x 2) reiškia „skaičių, kurį padauginus iš savęs gausite 2 x 2“. Aišku, kad šiuo atveju tai yra skaičius 2. Panašiai pakartojame šiuos veiksmus su pavyzdžiu, kurį laikome √ (2 x 49):
   • Mes išskyrėme faktorių 2 (kitaip tariant, tai yra vienas iš aukščiau išvardytų pirminių skaičių). Taigi mes nepaisysime šio skaičiaus ir toliau skirstysime 49 į mažesnius veiksnius.
   • 49 nėra dalijamasi iš 2, 3 ar 5. Mes galime tai patikrinti naudodami skaičiuoklę arba atlikdami padalijimą. Kadangi 49 dalijimo iš 2, 3 ar 5 rezultatas neduoda sveiko skaičiaus, mes nepaisysime šių skaičių ir jį padalinsime.
   • 49 Gegužė dalijamasi iš 7. Turime 49 ÷ 7 = 7, tai yra, 49 = 7 x 7.
   • Norėdami perrašyti problemą, gausime: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   
   
   „Ištraukite“ skaičių iš šaknies ženklo. Suskirstę skaičių į veiksnius, kurių du skaičiai yra identiški, galime tą skaičių ištraukti iš radikalaus ženklo. Visi likę veiksniai lieka radikaliu ženklu. Pvz .: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Mes galime sustabdyti analizę, kai bus rasti du panašūs veiksniai. Pvz., √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Jei tęsime analizę, galutinis rezultatas nepasikeis, vienintelis skirtumas yra tas, kad mes turime atlikti padalijimą daugiau kartų: √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   Jei pagrindinių veiksnių yra daugiau nei vienas, tada mes juos padauginame. Turėdami didelius kvadratinius šaknius, redukciją galite atlikti daug kartų. Tokiu atveju faktoriaus produktas duos galutinį rezultatą. Apsvarstykite šį pavyzdį:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, bet likusį radikalą vis tiek galima toliau analizuoti mažesniu koeficientu
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5

7. 

   Įrašas „negali būti sumažintas“, jei atlikus faktoriaus analizę du skaičiai nėra vienodi. Kai kurios kvadratinės šaknys jau yra supaprastintos formos. Jei mes toliau analizuosime, kol visi pagrindiniai veiksniai bus svarbiausi (paminėti aukščiau pateiktuose žingsniuose) ir nebus dviejų vienodų skaičių, tada negalėsime jo toliau mažinti. Gal aptariama tema yra tik patarimas! Pavyzdžiui, supaprastinkime √70:
   • 70 = 35 x 2, taigi √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, taigi √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Visi trys aukščiau pateikti skaičiai yra pagrindiniai, todėl negalime jo toliau mažinti. Be to, šie trys skaičiai yra skirtingi, todėl neįmanoma ištraukti vieno iš trijų skaičių iš radikalo. Taigi √70 nebegalima sutrumpinti.
   skelbimas

2 metodas iš 3: Puikus kvadratas

1. 

   Įsiminkite kvadratų skaičius. Skaičiaus kvadratas, kitaip tariant, pats padauginus skaičių, suteikia puikų kvadratinį rezultatą. Pavyzdžiui, 25 yra puikus kvadratas, nes 5 x 5, ty 5, yra lygus 25. Pabandykite įsiminti bent pirmuosius dešimt tobulų kvadratų, nes jie gali padėti jums lengvai atpažinti atitinkamą kvadratinę šaknį. Pirmieji dešimt puikių kvadratų yra:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
   • Raskite tobulo kvadrato skaičiaus kvadratinę šaknį. Jei po radikaliuoju ženklu matome tobulą kvadratą, galime jį paversti dviejų identiškų skaičių sandauga, taip pašalindami radikalųjį ženklą. Pavyzdžiui, kai matome, kad kvadratinės šaknies pagrindas yra 25, žinome, kad šios kvadratinės šaknies vertė yra 5, nes 25 yra tobulas kvadratas ir yra 5 x 5. Panašiai turime kvadratinės šaknies kvadratinę šaknį. aukščiau išdėstyta taip:

     

   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10

2. 

   Išanalizuokite veiksnius į tobulas kvadratas. Mažindami kvadratinę šaknį, naudokite kvadratų skaičius veiksnių analizės etape. Jei galite padalyti tobulą kvadratą, jo sumažinimas užtruks mažiau laiko. Štai keletas patarimų:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Jei paskutiniai du svarstomo skaičiaus skaitmenys yra 25, 50 arba 75, skaičių 25 visada skiriame nuo to skaičiaus.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Jei paskutiniai du nagrinėjamo skaičiaus skaitmenys yra 00, 100 visada atskiriamas nuo šio skaičiaus.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Veiksnių analizei labai padeda ir 9 kartotinių žinojimas. Apgaulė realizuoti 9 kartotinius yra tokia: jei suma visi svarstomo skaičiaus skaitmenys yra 9 arba dalijami iš 9, skaičius dalijamasi iš 9.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Nėra apgaulės pasakyti, ar skaičius dalijasi iš 4, tačiau skaičiams, kurie nėra per dideli, dalijimas iš 4 nėra labai sudėtingas. Atminkite tai analizuodami veiksnį.

3. 

   Išanalizuokite daugelio tobulų kvadratų pasiekimus. Jei nagrinėjamas skaičius yra daugiau nei tobulo kvadrato sandauga, galime viską užbraukti už radikalaus ženklo ribų. Kvadratinės šaknies mažinimo procese, jei faktoriaus analizės rezultatai turi daug tobulų kvadratų, mes pašaliname jų kvadratines šaknis iš radikalaus ženklo ir padauginame kartu. Pavyzdžiui, √72:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2
   skelbimas

3 metodas iš 3: Žodynas

1. 

   Ženklas (√) yra kvadratinės šaknies ženklas. √25 problemos pavyzdyje „√“ yra šaknies ženklas.

2. 

   Skaičius po radikalu yra skaičius, parašytas po radikalo ženklu. Turime rasti šio skaičiaus kvadratinę šaknį. Pvz., Kur √25, „25“ yra skaičius po šaknimi.

3. 

   Radikalus koeficientas yra skaičius, esantis už radikalaus ženklo ribų. Tai skaičius, padaugintas iš kvadratinės šaknies, ir yra kairėje nuo kvadratinės šaknies. Pavyzdžiui, 7√2, „7“ yra koeficientas.

4. 

   Dalijimo rezultatas vadinamas veiksniu. Pavyzdžiui, 2 yra koeficientas 8, nes 8 ÷ 4 = 2, 3 nėra koeficientas 8, nes 8 ÷ 3 negrąžina sveiko skaičiaus. Pavyzdžiui, 5 yra koeficientas 25, nes 5 x 5 = 25.

5. 

   Kvadratinės šaknies mažinimo prasmė. Sumažinus kvadratinę šaknį, atskiriama skaičiaus kvadratinė šaknis žemiau šaknies, išskaičiuojant tų kvadratinių skaičių kvadratinę šaknį iš radikalaus ženklo, o likęs veiksnys liekamas po radikaliu ženklu. Jei skaičius po šaknimi yra puikus kvadratas, tada po redukcijos mes pašalinsime radikalųjį ženklą. Pavyzdžiui, √98 galima sumažinti iki 7√2. skelbimas

Patarimas

• Vienas iš būdų padalyti tobulą kvadratą į faktorių yra pereiti tobulų kvadratų sąrašą, pradėti bandyti nuo skaičiaus, kuris yra arčiausiai apatinio radikalaus skaičiaus, ir sustoti radus skaičių, kuris yra skaičiaus daliklis po šaknimi .Pavyzdžiui, radę tobulą kvadratą, kurį galima išgauti iš 27, pradėtumėte nuo 25, tada nuo 16 iki sustoti 9 nes tai daliklis iš 27.
• Turime rasti skaičių, kurį padauginus iš jo gausime radikalų ženklą. Pavyzdžiui, kvadratinė šaknis iš 25 yra 5, nes jei paimsime 5 x 5, gausime 25. Tai taip pat lengva, kaip valgyti saldainius!

Įspėjimas

• Skaičiuoklė yra gana naudinga, kai reikia susidoroti su dideliais skaičiais, tačiau kuo daugiau bandysite pats atlikti tokio tipo pratimus, tuo lengviau bus sumažinti kvadratinę šaknį.
• Supaprastinti ir įvertinti vertes nėra tas pats. Kvadratinės šaknies mažinimo procesas negali būti dešimtainis skaičius.