Turinys

• Žingsniai
• Patarimas

Pitagoro teorema (Pitagoras) yra plačiai naudojama matematikos teorema ir turi daug praktinių pritaikymų. Teoremoje teigiama, kad bet kuriame stačiajame trikampyje dviejų dešiniųjų kraštų kvadratų suma lygi hipotenūzo kvadratui. Kitaip tariant, stačiajame trikampyje, kurio statmenos kraštinės yra a ir b ilgio ir hipotenuzos ilgio c, mes visada turime a + b = c. Pitagoro teorema yra vienas iš pagrindinių pagrindinės geometrijos ramsčių. Yra daugybė praktinių pritaikymų, pavyzdžiui, rasti atstumą tarp dviejų taškų koordinačių plokštumoje.

Žingsniai

1 metodas iš 2: raskite stačiojo trikampio kraštus

1. 

   Įsitikinkite, kad jūsų trikampis yra stačiasis trikampis. Pitagoro teorema taikoma tik tiesiesiems trikampiams. Taigi, prieš tęsdami, įsitikinkite, kad jūsų trikampis atitinka stačiojo trikampio kriterijus. Laimei, yra tik vienas kriterijus - kad jis būtų stačiasis trikampis, jo kampas turi būti 90 laipsnių.
   • Kaip vizualią nuorodą, stačias kampas paprastai pažymimas mažu kvadratu, bet ne apskritimo „kreive“. Šio ypatingo ženklo ieškokite trikampio kampe.

2. 

   
   
   Trikampio kraštus vadinkite a, b ir c. Pitagoro teoremoje a ir b yra stačiakampiai kraštai, c yra hipotenuzas - ilgiausia kraštinė visada yra priešinga stačiu kampu. Taigi, pradėkite nuo trumpesnių trikampio kraštų a ir b (nesvarbu, kuri pusė yra „a“ ar „b“), o hipotenuzą - c.

3. 

   
   
   Nustatykite, kurią trikampio pusę turite rasti. Pitagoro teorema leidžia matematikams rasti bet kurios ilgį vienas Kuri trikampio pusė yra teisinga, jei jie žino ilgį kiti du kraštai. Nustatykite nežinomo ilgio kraštą - a, bir (arba) c. Jei nežinomas tik vienas kraštas, galite pradėti.
   • Pavyzdžiui, tarkime, kad žinome, kad hipotenuzos ilgis yra 5, o vienos iš šonų - ilgis 3, tačiau nežinome, kas yra trečioji pusė. Šiuo atveju mes išspręsime trečiosios pusės radimo problemą, nes jau žinome kitų dviejų pusių ilgius. Šį pavyzdį panaudosime tolesniuose žingsniuose.
   • Jei ilgis du Briauna nežinoma, turėsite nustatyti dar vieno krašto ilgį, kad galėtumėte naudoti Pitagoro teoremą. Pagrindinės trigonometrinės funkcijos gali padėti, jei mokate išmatuoti vieną iš aštrių trikampio kampų.

4. 

   
   
   Pakeiskite dvi žinomas reikšmes į lygtį. Prijunkite savo trikampio kraštinių ilgius į a + b = c lygtį. Atminkite, kad a ir b yra stačiai kampai, o c yra hipotenuzė.
   • Aukščiau pateiktame pavyzdyje mes žinome šono ir hipotenuzo ilgį (kuris yra 3 ir 5), taigi lygtis bus 3² + b² = 5²

5. 

   Kvadratas. Norėdami išspręsti lygtį, pradėkite kvadratą iš visų žinomų kraštų. Be to, jei jums lengviau, galite palikti šonų ilgius eksponentinius, o vėliau juos kvadratuoti.
   • Šiame pavyzdyje mes kvadratą 3 ir 5 gausime 9 ir 25. Lygtis, kurią galima perrašyti, yra 9 + b² = 25.

6. 

   Padalykite nežinomą kintamąjį į vieną lygties pusę. Jei reikia, naudokite pagrindinę algebrą, kad nežinomasis kintamasis būtų pašalintas iš lygties, o du kvadratiniai skaičiai - nuo lygties. Jei radote hipotenuzą, c jau yra atskiroje pusėje, todėl jums nieko nereikia daryti, kad ją atskirtumėte.
   • Šiame pavyzdyje dabartinė lygtis yra 9 + b² = 25. Norėdami padalyti b², atimkite abi lygties puses iš 9. Gauta lygtis yra b² = 16.

7. 

   Gaukite kvadrato šaknį iš abiejų lygties pusių. Dabar vienoje lygties pusėje turėsite vieną kvadratinį kintamąjį, kitoje - skaičių. Paprasčiausiai paimkite abiejų pusių kvadratinę šaknį, kad rastumėte nežinomą šoninį ilgį.
   • Šiame pavyzdyje b² = 16, paėmus kvadratinę šaknį iš abiejų pusių, gaunamas b = 4. Taigi randamos kraštinės ilgis yra 4.

8. 

   Naudokite Pitagoro teoremą, kad rastumėte tikro stačiojo trikampio kraštą. Priežastis, kodėl ši teorema yra plačiai naudojama šiandien, yra ta, kad ji taikoma daugybei praktinių situacijų. Sužinokite, kaip gyvenime atpažinti stačiakampį trikampį - bet kurioje situacijoje, kai du objektai ar dvi linijos susikerta stačiu kampu, o trečiasis objektas ar linija kerta tą stačią kampą, galite naudoti „Jhana“. Pitagoro metodas vienos iš šonų ilgiui rasti, atsižvelgiant į kitų dviejų ilgį.
   • Imk pavyzdį praktiškai. Kopėčios remiasi į pastatą. Laiptai yra 5 m atstumu nuo sienos papėdės. Liftas iki 20 m aukščio pastato. Kiek laiko yra kopėčios?
     • Laiptai 5 m nuo sienos papėdės ir 20 m pastato sienos nurodo trikampio kraštinių ilgius. Kadangi siena ir žemė susikerta stačiu kampu, o kopėčios pakyla iki įstrižainės laiptelio, galime tai įsivaizduoti kaip stačią trikampį, kurio kraštinės ilgis a = 5 ir b = 20. Kopėčios yra hipotenuzė, todėl c nežino. Panaudokime Pitagoro teoremą:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • Kvadratinė šaknis (425) = c
       • c = 20,6. Apytikslis kopėčių ilgis yra 20,6 m.
   skelbimas

2 metodas iš 2: Apskaičiuokite atstumą tarp dviejų taškų X-Y plokštumoje

1. 

   Nustatykite du taškus X-Y plokštumoje. Pitagoro teorema gali būti lengvai naudojama apskaičiuojant linijinį atstumą tarp dviejų taškų X-Y plokštumoje. Viskas, ką reikia žinoti, yra bet kurių dviejų taškų x ir y koordinatės. Paprastai šios koordinatės rašomos koordinačių eilės poromis (x, y).
   • Norėdami rasti atstumą tarp šių dviejų taškų, kiekvieną tašką traktuosime kaip vieną iš stačiojo stačiojo trikampio kampų. Tokiu būdu lengva rasti šonų ilgį a ir b, tada apskaičiuoti kraštinę c arba tiksliai atstumą tarp dviejų taškų.

2. 

   Grafike nubrėžkite du taškus. Normalioje X-Y plokštumoje kiekvienam taškui (x, y) x yra horizontalios ašies koordinatė, o y - vertikalios ašies koordinatė. Galite rasti atstumus tarp dviejų taškų, nepažymėdami jų diagramoje, tačiau grafikas padės geriau pamatyti.

3. 

   Raskite trikampio dešiniųjų kraštų ilgius. Naudodami du taškus, nurodytus kaip trikampio kampai, esantys šalia hipotenuzos, suraskite trikampio kraštus a ir b. Tai galite padaryti vizualiai diagramoje arba naudodami formulę | x₁ - x₂| horizontaliems kraštams ir | y₁ - y₂| vertikaliam kraštui, kur (x₁, y₁) yra pirmasis taškas ir (x₂, y₂) yra antrasis punktas.
   • Tarkime, kad du taškai yra (6,1) ir (3,5). Trikampio horizontaliosios pusės ilgis yra:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Vertikalaus krašto ilgis yra:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Taigi, galime sakyti, kad šiame stačiajame trikampyje kraštas a = 3 ir kraštas b = 4.

4. 

   Norėdami išspręsti hipotenūzo lygtį, naudokite Pitagoro teoremą. Atstumas tarp dviejų nurodytų taškų yra trikampio su dviem stačiakampėmis pusėmis, kaip ką tik nustatėme, hipotenuzė. Naudodami įprastą Pitagoro teoremą, kad surastumėte hipotenuzą, leiskite a būti pirmosios pusės ilgiu, o b - antrosios pusės ilgiu.
   • Pavyzdyje, kuriame pateikti taškai (3,5) ir (6,1), stačiojo kampo ilgiai yra 3 ir 4, todėl hipotenūzo ilgį apskaičiuojame taip:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = kvadratinė šaknis iš (9 + 16)

       c = kvadratinė šaknis iš (25)

       c = 5. Atstumas tarp dviejų taškų (3,5) ir (6,1) yra 5.

   skelbimas

Patarimas

• Hipotenuzė visada yra:
  • kerta stačiuoju kampu (nekerta stačiu kampu)
  • yra ilgiausia stačiojo trikampio kraštinė
  • atstovaujama c Pitagoro teoremoje
• Visada patikrinkite rezultatus.
• Kitas bandymas - ilgiausia pusė susidurs su didžiausia, o trumpiausia - su mažiausia.
• Stačiajame trikampyje trečiąją pusę žinai tik tada, kai žinai kitų dviejų pusių ilgius.
• Jei trikampis nėra stačiasis trikampis, be šoninių ilgių turėsite turėti daugiau informacijos.
• Norėdami priskirti tikslias reikšmes a, b ir c, turėtumėte pavaizduoti trikampį piešimo formoje, ypač loginių ar žodinių problemų atveju.
• Jei turite tik vienpusius matavimus, negalėsite naudoti Pitagoro teoremos. Verčiau naudokite trigonometrines funkcijas (sin, cos, tan) arba 30-60-90 / 45-45-90 santykį.