Turinys

• Žingsniai
• Patarimas

Skirtingai nuo tiesios, kampo (nuolydžio) koeficientas nuolat kinta, kai juda išilgai kreivės. Skaičiavimas suteikia idėją, kad kiekvienas grafiko taškas gali būti išreikštas kampo koeficientu arba „momentiniu pokyčio greičiu“. Taško liestinė yra tiesė, kurios kampinis koeficientas yra tas pats ir eina per tą patį tašką. Norėdami rasti liestinės tiesės lygtį, turite žinoti, kaip išvesti pradinę lygtį.

Žingsniai

1 metodas iš 2: raskite liestinės tiesės lygtį

1. 

   Grafiko funkcijos ir liestinės linijos (šis žingsnis yra neprivalomas, bet rekomenduojamas). Diagrama padės lengviau suprasti problemą ir patikrinti, ar atsakymas pagrįstas, ar ne. Ant tinklelio popieriaus nubraižykite funkcijos grafikus, jei reikia, naudokite mokslinę skaičiuoklę su grafiko funkcija. Per nurodytą tašką nubrėžkite liestinę tiesę (atminkite, kad liestinės linija eina per tą tašką ir turi tokį patį nuolydį kaip ir ten esantis grafikas).
   • 1 pavyzdys: Parabolės piešimas. Per tašką nubrėžkite liestinę tiesę (-6, -1).
     Nors nežinote liestinės lygties, vis tiek galite pamatyti, kad jos nuolydis yra neigiamas, o ordinatė - neigiama (gerokai žemiau parabolinės viršūnės, kurios ordinatė -5,5). Jei galutinis rastas atsakymas neatitinka šios informacijos, skaičiavime turi būti klaida ir turite patikrinti dar kartą.

2. 

   
   
   Gaukite pirmąją išvestinę, kad rastumėte lygtį nuolydis liestinės tiesės. Naudojant funkciją f (x), pirmasis išvestinis f '(x) žymi liestinės tiesės nuolydžio lygtį bet kuriame f (x) taške. Yra daug būdų, kaip paimti darinius. Štai paprastas pavyzdys, naudojant maitinimo taisyklę:
   • 1 pavyzdys (tęsinys): Grafiką pateikia funkcija.
     Primenant galios taisyklę imant išvestinę priemonę:.
     Pirmasis funkcijos darinys = f '(x) = (2) (0.5) x + 3 - 0.
     f '(x) = x + 3. Pakeiskite x bet kuria reikšme a, lygtis suteiks liestinės tiesės funkcijos f (x) nuolydį taške x = a.

3. 

   
   
   Įveskite svarstomo taško x vertę. Perskaitykite užduotį, norėdami rasti taško koordinates, kad rastumėte liestinės liniją. Įveskite šio taško koordinatę f '(x). Gautas rezultatas yra liestinės tiesės nuolydis aukščiau esančiame taške.
   • 1 pavyzdys (tęsinys): Straipsnyje minimas taškas yra (-6, -1). Įstrižainės -6 įtampos naudojimas į f '(x):
     f '(- 6) = -6 + 3 = -3
     Liečiamosios tiesės nuolydis yra -3.

4. 

   
   
   Parašykite liestinės tiesės lygtį su tiesios formos forma, žinodami kampo ir jo taško koeficientą. Ši tiesinė lygtis parašyta kaip. Viduje, m yra nuolydis ir yra liestinės tiesės taškas. Dabar turite visą informaciją, kurios jums reikia, kad šioje formoje būtų parašyta liestinė lygtis.
   • 1 pavyzdys (tęsinys):
     Liestinės tiesės nuolydis yra -3, taigi:
     Liestinė tiesė eina per tašką (-6, -1), taigi galutinė lygtis yra:
     Trumpai tariant, mes galime:
     

5. 

   Grafinis patvirtinimas. Jei turite grafikų skaičiuoklę, patikrinkite, ar teisingas atsakymas, nubraižykite pradinę funkciją ir liestinės liniją. Jei atliekate skaičiavimus ant popieriaus, naudokite anksčiau parengtus grafikus, kad įsitikintumėte, jog atsakyme nėra akivaizdžių klaidų.
   • 1 pavyzdys (tęsinys): Pradinis brėžinys rodo, kad liestinės linijos kampo koeficientai yra neigiami, o poslinkis yra daug mažesnis nei -5,5. Ką tik rasta liestinės lygtis yra y = -3x -19, o tai reiškia, kad -3 yra kampo nuolydis, o -19 - ordinatė.

6. 

   Pabandykite išspręsti sunkesnę problemą. Vėl pereiname visus aukščiau nurodytus veiksmus.Šiuo metu tikslas yra rasti liestinės tiesę ties x = 2:
   • Raskite pirmąjį darinį naudodami galios taisyklę:. Ši funkcija suteiks mums liestinės nuolydį.
   • Jei x = 2, raskite. Tai yra nuolydis ties x = 2.
   • Atkreipkite dėmesį, kad šį kartą mes neturime taško ir tik x koordinatę. Norėdami rasti y koordinatą, pakeiskite x = 2 pradinėje funkcijoje :. Rezultatas yra (2.27).
   • Parašykite liestinės tiesės, einančios per tašką ir nustatančios kampo koeficientą, lygtį:
     
     Jei reikia, sumažinkite iki y = 25x - 23.
   skelbimas

2 metodas iš 2: išspręsti susijusias problemas

1. 

   Grafike raskite kraštutinumą. Tai yra taškai, kuriuose grafikas priartėja prie vietinio maksimumo (taškas yra aukštesnis už kaimyninius taškus iš abiejų pusių) arba vietinio minimumo (žemesnis už kaimyninius taškus iš abiejų pusių). Šiuose taškuose liestinės tiesės koeficientas visada yra nulis (horizontali linija). Tačiau norint padaryti išvadą, kad tai yra kraštutinis taškas, kampo koeficiento nepakanka. Štai kaip juos rasti:
   • Paimkite pirmąjį funkcijos darinį, kad gautumėte f '(x), liestinės tiesės nuolydžio nuolydį.
   • Norėdami rasti kraštutinį tašką, išspręskite f '(x) = 0 lygtį potencialus.
   • Atsižvelgiant į kvadratinį darinį, kad gautume f '(x), lygtis nurodo liestinės tiesės nuolydžio kitimo greitį.
   • Kiekviename potencialiame kraštutinume pakeiskite koordinatę a į f '' (x). Jei f '(a) yra teigiamas, mes turime vietinį minimumą a. Jei f '(a) yra neigiamas, turime vietinį maksimalų tašką. Jei f '(a) yra 0, tai nebus kraštutinis, tai yra linksnio taškas.
   • Jei maks. Arba min. Pasiekta a, raskite f (a), kad nustatytumėte sankryžą.

2. 

   Raskite normalo lygtis. „Normali“ kreivės linija tam tikrame taške a eina per tą tašką ir yra statmena liestinės linijai. Norėdami rasti normalo lygtį, naudokite: (normalo nuolydis) (normalo nuolydis) = -1, kai jie praeina tą patį grafiko tašką. Tiksliau:
   • Raskite liestinės tiesės nuolydį f '(x).
   • Jei tam tikrame taške turime x = a: raskite f '(a), kad nustatytumėte nuolydį tame taške.
   • Apskaičiuokite, kad surastumėte normos koeficientą.
   • Parašykite statmens lygtį, žinodami kampo ir taško, per kurį jis praeina, koeficientus.
   skelbimas

Patarimas

• Jei reikia, perrašykite pradinę lygtį standartine forma: f (x) = ... arba y = ...