Turinys

• Žingsniai

Fizikoje stygų įtempimas yra jėga, kurią virvelė, trosas ar panašus objektas daro vienam ar keliems kitiems objektams. Viskas, kas traukiama, pakabinama, varoma ar siūbuojama ant stygos, kelia įtampą. Kaip ir kitos jėgos, įtempimas gali pakeisti objekto greitį arba jį deformuoti. Stygų įtempimo skaičiavimas yra svarbus įgūdis ne tik fizikos specialybės studentams, bet ir inžinieriams bei architektams, kurie turi apskaičiuoti, kad žinotų, ar naudojama styga gali atlaikyti stygos įtampą. smūgio objektą prieš atleidžiant atramos svirtį. Perskaitykite 1 žingsnį, kad sužinotumėte, kaip apskaičiuoti įtampą kelių kūno sistemose.

Žingsniai

1 metodas iš 2: nustatoma vieno laido įtempimo jėga

1. 

   
   
   Nustatykite įtempimą virvelės galuose. Stygos įtempimas yra abiejų galų įtempimo rezultatas. Pakartokite formulę „jėga = masė × pagreitis. Darant prielaidą, kad stygos yra labai įtemptos, bet koks svorio ar objekto pagreičio pokytis keičia įtampą. Nepamirškite jėgos sukelto pagreičio faktoriaus - net jei sistema yra ramybės būsenoje, viskas sistemoje vis tiek nukentės nuo šios jėgos. Turime įtempimo formulę T = (m × g) + (m × a), kur „g“ yra pagreitis dėl sistemoje esančių objektų sunkumo, o „a“ - specifinis objekto pagreitis.
   • Fizikoje, norėdami išspręsti problemas, dažnai keliame hipotezę, kad styga yra „idealiomis sąlygomis“ - tai yra, naudojama styga yra labai stipri, neturi masės ar nereikšmingos masės ir negali elastinga ar lūžti.
   • Pavyzdžiui, apsvarstykite daiktų sistemą, susidedančią iš ant virvės pakabinto svorio, kaip parodyta paveikslėlyje. Abu objektai nejuda, nes yra ramybės būsenoje. Padėtis, mes žinome, kad esant svoriui pusiausvyroje, jį veikiančios virvės įtempimas turi būti lygus gravitacijai. Kitaip tariant, jėga (F_t= Gravitacija (F_g) = m × g.
     • Darant prielaidą, kad svoris yra 10 k, tempimo jėga yra 10 kg × 9,8 m / s = 98 Niutonas.

2. 

   
   
   Dabar pridėkime pagreitį. Nors jėga nėra vienintelis įtempimo jėgą veikiantis veiksnys, bet visos kitos jėgos, susijusios su stygos laikomo objekto pagreičiu, turi tą patį sugebėjimą. Pavyzdžiui, jei pritaikysime jėgą, kuri pakeis kabančio daikto judėjimą, prie įtempimo jėgos vertės bus pridėta to objekto greitėjimo jėga (masė × pagreitis).
   • Mūsų pavyzdyje: Tegul ant lyno pakabina 10 kg svoris, bet vietoj anksčiau pritvirtinto prie medinės sijos, mes dabar virvę traukiame vertikaliai 1 m / s pagreičiu. Šiuo atveju turime įtraukti svorio pagreitį ir sunkumą. Skaičiuojama taip:
     • F_t = F_g + m × a
     • F_t = 98 + 10 kg × 1 m / s
     • F_t = 108 niutonai.

3. 

   
   
   Apskaičiuokite sukimosi pagreitį. Besisukantis objektas sukasi fiksuotame centre per virvelę (kaip švytuoklė) sukuria įtampą, pagrįstą radialine jėga. Radialinė jėga taip pat vaidina papildomą vaidmenį įtampoje, nes ji taip pat „traukia“ objektą į vidų, tačiau čia, užuot traukusi tiesia kryptimi, ji traukia lanką. Kuo greičiau objektas sukasi, tuo didesnė radialinė jėga. Radialinė jėga (F_c) apskaičiuojamas pagal formulę m × v / r, kur „m“ yra masė, „v“ yra greitis ir „r“ yra apskritimo, kuriame yra objekto lankas, spindulys.
   • Kadangi judant objektui keičiasi radialinės jėgos kryptis ir dydis, keičiasi ir visa įtempimo jėga, nes ši jėga traukia objektą lygiagrečiai stygai ir link centro. Be to, atminkite, kad gravitacija visada vaidina teisingą tiesinę kryptį. Trumpai tariant, jei objektas siūbuoja tiesia kryptimi, tada virvelės įtempimas maksimaliai padidės žemiausiame lanko taške (su švytuokle tai vadiname pusiausvyros padėtimi), kai žinome, kad objektas juda greičiausiai ten, o ryškiausiai - kraštuose.
   • Vis tiek naudokite svorio ir virvės pavyzdį, bet užuot traukę, svyruojame svorį kaip švytuoklę. Tarkime, kad lynas yra 1,5 metro ilgio, o svoris juda 2 m / s greičiu, kai jis yra pusiausvyroje. Norėdami apskaičiuoti įtampą šiuo atveju, turime apskaičiuoti įtampą dėl gravitacijos, tarsi ji nejudėtų kaip 98 niutonai, tada apskaičiuokite papildomą radialinę jėgą taip:
     • F_c = m × v / r
     • F_c = 10 × 2/1.5
     • F_c = 10 × 2,67 = 26,7 niutonų.
     • Taigi bendra įtampa yra 98 + 26,7 = 124,7 Niutonas.

4. 

   Supraskite, kad stygos įtampa skirtingose ​​objekto vietose ant judančio lanko bus skirtinga. Kaip minėta aukščiau, judant objektui keičiasi ir objekto radialinės jėgos kryptis, ir dydis. Nors gravitacija išlieka ta pati, gravitacijos sukurta įtampa vis tiek pasikeis kaip įprasta! Kai objektas yra pusiausvyroje, gravitacijos jėga bus vertikali ir įtempimo jėga, tačiau objektui esant skirtingoje padėtyje, šios dvi jėgos kartu sukurs tam tikrą kampą. Todėl įtempimo jėgos „neutralizuoja“ dalį gravitacijos, o ne visiškai susilieja.
   • Gravitacijos padalijimas į du vektorius padės geriau pamatyti šį apibrėžimą. Bet kuriame objekto judėjimo krypties taške vertikaliai, eilutė sukuria kampą „θ“ su keliu nuo objekto pusiausvyros iki centro. Judant gravitacija (m × g) bus padalinta į du vektorius - mgsin (θ), besimptoti lankui, judančiam pusiausvyros padėties link. Ir mgcos (θ) yra lygiagreti įtampai priešinga kryptimi. Tuo mes matome, kad įtampa turi būti nukreipta tik prieš mgcos (θ) - jo reakciją - ne į visą gravitaciją (išskyrus tuos atvejus, kai objektas yra pusiausvyros padėtyje, tos jėgos yra ta pačia kryptimi ir kryptimi).
   • Dabar leiskite pro purtyklę vertikaliu 15 laipsnių kampu, judėdami 1,5 m / s greičiu. Taigi įtampą apskaičiuojame taip:
     • Tempimo jėga, kurią sukuria sunkis (T_g= 98cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 Niutonas
     • Radialinė jėga (F_c) = 10 × 1,5 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 niutonų
     • Bendra jėga = T_g + F_c = 94.08 + 15 = 109.08 Niutonas.

5. 

   Apskaičiuokite trinties jėgą. Bet koks traukiamas daiktas sukuria „tempimo“ jėgą trinties prieš kito objekto (ar skysčio) paviršių, ir ši jėga šiek tiek keičia įtempimo jėgą. Tokiu atveju 2 objektų trinties jėga taip pat bus apskaičiuota taip, kaip mes paprastai darome: Jėga, kuri užsidaro (paprastai žymima F_r) = (mu) N, kur mu yra trinties koeficientas, kur N yra dviejų objektų veikiama jėga arba vieno objekto gniuždymo jėga kitam. Atkreipkite dėmesį, kad statinė trintis skiriasi nuo dinaminės trinties - statinė trintis atsiranda dėl to, kad objektas pereina nuo ramybės prie judėjimo ir kad dinaminė trintis atsiranda išlaikant objektą tęsti savo judėjimą.
   • Tarkime, kad mūsų svoris yra 10 kg, tačiau dabar jis tempiamas horizontaliai per grindis. Tegul grindų dinaminės trinties koeficientas bus 0,5, o pradinis svoris turi pastovų greitį, tačiau dabar mes pridedame jį 1 m / s pagreičiu. Ši nauja problema turi du svarbius pokyčius - pirma, mes nebeskaičiuojame įtampos dėl gravitacijos, nes dabar įtampa ir gravitacija neatšaukia vienas kito. Antra, turime pridėti trintį ir pagreitį. Skaičiavimas atrodo taip:
     • Normali jėga (N) = 10 kg × 9,8 (sunkio pagreitis) = 98 N
     • Dinaminė trinties jėga (F_r) = 0,5 × 98 N = 49 niutonai
     • Pagreičio jėga (F_a) = 10 kg × 1 m / s = 10 niutonų
     • Bendra įtempimo jėga = F_r + F_a = 49 + 10 = 59 Niutonas.
   skelbimas

2 metodas iš 2: Daugialypės sistemos įtempimo jėgos nustatymas

1. 

   Skriemuliais traukite pakuotę lygiagrečiai. Skriemulys yra paprasta mechaninė mašina, susidedanti iš apskrito disko, kuris keičia jėgos kryptį. Paprastoje skriemulių sistemoje virvė arba trosas eina aukštyn ant skriemulio, o tada vėl žemyn, formuodamas dviejų laidų sistemą. Vis dėlto, kad ir kaip intensyviai traukiate sunkų daiktą, dviejų „stygų“ įtampa yra lygi. 2 tokių svorių ir 2 tokių stygų sistemoje įtempimo jėga lygi 2g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁), kur „g“ yra sunkio pagreitis, „m₁"yra 1 objekto masė ir" m₂"yra 2 objekto masė.
   • Atkreipkite dėmesį, paprastai fizikoje taikysime „idealų skriemulį“ - nėra svorio ar nereikšmingos masės, nėra trinties, skriemulys nesugenda ir nenukrenta nuo mašinos. Tokias prielaidas būtų daug lengviau apskaičiuoti.
   • Pavyzdžiui, mes turime 2 svorius, pakabintus vertikaliai ant 2 skriemulių. 1 svoris sveria 10 kg, vaisiai 2 - 5 kg. Įtempimo jėga apskaičiuojama taip:
     • T = 2g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁)
     • T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
     • T = 19,6 (50) / (15)
     • T = 980/15
     • T = 65,33 Niutonai.
   • Atkreipkite dėmesį, nes yra vienas svoris ir viena šviesa, sistema judės, svoris judės žemyn, o lengvas svoris bus priešingas.
2. Skriemuliais traukite pakuotę ne lygiagrečia kryptimi. Paprastai naudodami skriemulį sureguliuokite objekto kryptį aukštyn arba žemyn. Bet jei vienas svoris tinkamai kabo viename virvės gale, kitas yra pasvirusioje plokštumoje, tada vienas turės nelygiagrečią skriemulių sistemą, susidedančią iš skriemulio ir dviejų svarmenų. Tempimo jėga dabar turės papildomą gravitacijos poveikį ir vilks pasvirusią plokštumą.
   • Vertikaliam 10 kg svoriui (m₁) ir svoris nuožulnioje plokštumoje, sveriantis 5 kg (m₂), nuožulni plokštuma sukuriama iki grindų 60 laipsnių kampu (darant prielaidą, kad plokštuma turi nežymią trintį). Norėdami apskaičiuoti įtempimo jėgą, pirmiausia raskite svarmenų judėjimo jėgos apskaičiavimą:
     • Tiesiai pakabinamas svoris yra didesnis, o kadangi į trintį neatsižvelgiama, sistema judės žemyn svorio kryptimi. Dabar virvelės įtempimas ją ištrauks, todėl judesio jėga turės atimti įtampą: F = m₁(g) - T arba 10 (9,8) - T = 98 - T.
     • Mes žinome, kad pasvirusio lėktuvo svoris bus padidintas. Kadangi trintis buvo pašalinta, įtempimas traukia svorį į viršų, o tik svorio svoris - žemyn. Komponentas, traukiantis mūsų nustatytą svorį, yra nuodėmė (θ). Taigi šiuo atveju svorio jėgą apskaičiuojame taip: F ​​= T - m₂(g) nuodėmė (60) = T - 5 (9,8) (. 87) = T - 42,63.
     • Dviejų objektų pagreitis yra lygus, mes turime (98 - T) / m₁ = T - 42,63 / m₂. Iš ten jis apskaičiuojamas T = 79,54 Niutonas.

3. 

   Kur daug laidų kabo tą patį daiktą. Galiausiai apsvarstykite „Y“ formos daiktų sistemą - dvi virvelės, pririštos prie lubų kitame gale, surištos kartu ir surištos trečiąja viela, o vienas trečiosios stygos galas pakabina svorį. Trečiosios stygos įtampa jau yra tiesiai prieš mus - tai tiesiog gravitacija, T = mg. 1 ir 2 stygų įtempimo jėga skiriasi ir jų bendra įtampa turi būti lygi gravitacijai vertikalia kryptimi ir nulis, jei horizontali, darant prielaidą, kad sistema yra ramybės būsenoje. Kiekvienos stygos įtempimą įtakoja svoris ir kiekvieno virvės sukurtas kampas prie lubų.
   • Tarkime, kad mūsų Y formos sistema kabo per jį, sveria 10 kg, o 2 laidų su lubomis kampas yra atitinkamai 30 ir 60 laipsnių. Jei norime apskaičiuoti kiekvieno laido įtempimą, turime atsižvelgti į kiekvieno komponento horizontalų ir vertikalų įtempimą. Be to, šios dvi stygos yra statmenos viena kitai, todėl šiek tiek lengviau apskaičiuoti taikant kvantinę sistemą trikampyje:
     • Santykis T₁ arba T.₂ ir T = m (g) yra lygus lubų atitinkančios vielos sukurtų kampų sinusinėms vertėms. Gauname T₁, nuodėmė (30) = 0,5 ir T.₂, nuodėmė (60) = 0,87
     • Padauginkite trečiojo laido įtempimą (T = mg) iš kiekvieno kampo sinuso vertės, kad rastumėte T₁ ir t₂.
     • T₁ =, 5 × m (g) =, 5 × 10 (9,8) = 49 Niutonas.
     • T₂ = 0,87 × m (g) = 0,87 × 10 (9,8) = 85,26 Niutonas.
   skelbimas