Kaip rasti apskritimo plotą ir apskritimą

Video.: How to Find the Area of a Circle | Area of a Circle Step by Step

Turinys

Žingsniai
1 dalis iš 3: Apskritimo apskaičiavimas
2 dalis iš 3: Apskritimo ploto apskaičiavimas
3 iš 3 dalis: Apskritimo ploto ir apskritimo apskaičiavimas, kai spindulys arba skersmuo išreiškiami kintamaisiais

Apskritimas yra plokščia, uždara kreivė, kurioje visi taškai yra vienodai nutolę nuo centro. Perimetras (C) yra uždaros kreivės, sudarančios apskritimą, ilgis. Apskritimo plotas (A) yra erdvės, kurią riboja apskritimas, kiekis. Apskritimo plotas ir apskritimo apskritimas apskaičiuojami naudojant formules, kuriose yra apskritimo spindulys (arba skersmuo) ir skaičius „pi“.

Žingsniai

1 dalis iš 3: Apskritimo apskaičiavimas

1 Apskritimo apskaičiavimo formulė. Apskritimo ilgį galima apskaičiuoti naudojant dvi formules: C = 2πr arba C = πd, kur π yra pi (matematinė konstanta maždaug lygi 3,14), r - apskritimo spindulys, d - apskritimo skersmuo.
- Pateiktos formulės iš esmės yra vienodos, nes skersmuo yra du kartus didesnis už spindulį.
- Apskritimas matuojamas bet kokiu ilgio vienetu: metrais, centimetrais, milimetrais ir pan.
2 Formulės vertės. Apskritimo perimetro nustatymo formulė apima tris dydžius: spindulį, skersmenį ir pi. Spindulys ir skersmuo yra tarpusavyje susiję: spindulys yra pusė skersmens, o skersmuo - du kartus didesnis už spindulį.
- Apskritimo spindulys (r) yra tiesės segmentas, jungiantis apskritimo centrą su bet kuriuo apskritimo tašku.
- Apskritimo skersmuo (d) yra tiesės segmentas, einantis per apskritimo centrą ir jungiantis bet kuriuos du apskritimo taškus.
- Skaičius „pi“ (π) yra lygus apskritimo apskritimo ir jo skersmens santykiui; pi yra neracionalus skaičius, kuris yra maždaug 3,14159265 ir neturi galutinio skaitmens ir pasikartojančių skaitmenų derinių. Daugelyje matematinių skaičiavimų pi yra suapvalintas iki 3,14.
3 Išmatuokite apskritimo spindulį arba skersmenį. Sulygiuokite liniuotės kilmę su bet kuriuo apskritimo tašku ir palieskite liniuotę paliesti apskritimo centrą. Išmatuokite atstumą nuo taško iki apskritimo centro, kad gautumėte spindulio vertę. Išmatuokite atstumą tarp dviejų apskritimo taškų, kad gautumėte skersmens vertę.
- Daugeliu matematikos užduočių bus nurodytas spindulys arba skersmuo.
4 Į formulę įtraukite kiekių reikšmes. Suradę apskritimo spindulį ir (arba) skersmenį, įveskite vertę į atitinkamą formulę. Jei radote spindulį, naudokite formulę C = 2πr, o jei skersmuo - formulę C = πd.
- Pavyzdys: Raskite apskritimo ilgį, kurio spindulys yra 3 cm.
  - Parašykite formulę: C = 2πr
  - Pakeiskite šią vertę į formulę: C = 2π3
  - Padauginkite: C = (2 * 3 * π) = 6π = 18,84 cm
- Pavyzdys: Raskite apskritimo, kurio skersmuo yra 9 m, perimetrą.
  - Parašykite formulę: C = πd
  - Pakeiskite šią vertę formulėje: C = 9π
  - Padauginkite: C = (9 * π) = 28,26 m
5 Praktika su keliais pavyzdžiais. Dabar, kai žinote formulę, pabandykite išspręsti keletą problemų. Kuo daugiau užduočių išspręsite, tuo greičiau išmoksite su jomis susidoroti.
- Raskite 5 m skersmens apskritimo ilgį.
  - C = πd = 5π = 15,7 m
- Raskite 10 m spindulio apskritimo ilgį.
  - C = 2πr = C = 2π10 = 2 * 10 * π = 62,8 m

2 dalis iš 3: Apskritimo ploto apskaičiavimas

1 Apskritimo ploto apskaičiavimo formulė. Apskritimo plotą galima apskaičiuoti naudojant dvi formules, įskaitant skersmenį arba spindulį: A = πr arba A = π (d / 2), kur π yra pi (matematinė konstanta maždaug 3,14), r yra spindulys apskritimo, d Ar apskritimo skersmuo.
- Pateiktos formulės iš esmės yra vienodos, nes skersmuo yra du kartus didesnis už spindulį.
- Apskritimo plotas matuojamas bet kokiu ilgio vienetu kvadratu: kvadratiniais metrais (m), kvadratiniais centimetrais (cm), kvadratiniais milimetrais (mm) ir pan.
2 Formulės vertės. Apskritimo ploto paieškos formulė apima tris dydžius: spindulį, skersmenį ir pi. Spindulys ir skersmuo yra tarpusavyje susiję: spindulys yra pusė skersmens, o skersmuo - du kartus didesnis už spindulį.
- Apskritimo spindulys (r) yra tiesės segmentas, jungiantis apskritimo centrą su bet kuriuo apskritimo tašku, ribojančiu tą apskritimą.
- Apskritimo skersmuo (d) yra tiesės segmentas, einantis per apskritimo centrą ir jungiantis bet kokius du taškus, esančius apskritime, kuris ribojasi su tuo apskritimu.
- Skaičius „pi“ (π) yra lygus apskritimo apskritimo ir jo skersmens santykiui; pi yra neracionalus skaičius, kuris yra maždaug 3,14159265 ir neturi galutinio skaitmens ir pasikartojančių skaitmenų derinių. Daugelyje matematinių skaičiavimų pi yra suapvalintas iki 3,14.
3 Išmatuokite apskritimo spindulį arba skersmenį. Sulygiuokite liniuotės kilmę su bet kuriuo apskritimo apskritimo tašku ir leiskite liniuotei paliesti apskritimo centrą. Išmatuokite atstumą nuo taško iki apskritimo centro, kad gautumėte spindulio vertę. Išmatuokite atstumą tarp dviejų apskritimo taškų, kad gautumėte skersmens vertę.
- Daugeliu matematikos užduočių bus nurodytas spindulys arba skersmuo.
4 Į formulę įtraukite kiekių reikšmes. Suradę apskritimo spindulį ir (arba) skersmenį, įveskite vertę į atitinkamą formulę. Jei radote spindulį, naudokite formulę A = πr, o jei skersmuo - formulę A = π (d / 2).
- Pavyzdys: Raskite apskritimo, kurio spindulys yra 3 m, plotą.
  - Parašykite formulę: A = πr
  - Prijunkite nurodytą vertę: A = π3
  - Kvadratą spindulys: r = 3 = 9
  - Padauginkite iš pi: A = 9π = 28,26 m
- Pavyzdys: Raskite apskritimo, kurio skersmuo yra 4 m, plotą.
  - Parašykite formulę: A = π (d / 2)
  - Prijunkite šią vertę: A = π (4/2)
  - Padalinkite skersmenį iš 2: d / 2 = 4/2 = 2
  - Padėkite rezultatą kvadratu: 2 = 4
  - Padauginkite iš pi: A = 4π = 12,56 m
5 Praktika su keliais pavyzdžiais. Dabar, kai žinote formulę, pabandykite išspręsti keletą problemų. Kuo daugiau užduočių išspręsite, tuo greičiau išmoksite su jomis susidoroti.
- Raskite 7 m skersmens apskritimo plotą.
  - A = π (d / 2) = π (7/2) = π (3.5) = 12,25 * π = 38,47 m.
- Raskite apskritimo plotą, kurio spindulys yra 3 m.
  - A = πr = π3 = 9 * π = 28,26 m

3 iš 3 dalis: Apskritimo ploto ir apskritimo apskaičiavimas, kai spindulys arba skersmuo išreiškiami kintamaisiais

1 Raskite apskritimo spindulį arba skersmenį. Kai kuriose problemose spindulys arba skersmuo pateikiami kaip išraiška, apimanti kintamąjį, pavyzdžiui, r = (x + 7) arba d = (x + 3). Tokiu atveju galite rasti apskritimo plotą arba apskritimo apskritimą, tačiau galutiniame atsakyme taip pat bus kintamasis. Užsirašykite spindulį ar skersmenį, kaip nurodyta užduotyje.
- Pavyzdys: Apskaičiuokite apskritimo apskritimą, kurio spindulys (x + 1).
2 Parašykite formulę su nurodyta reikšme. Apskaičiuodami apskritimo plotą arba apskritimo apskritimą, šią reikšmę pakeiskite į atitinkamą formulę. Pirmiausia užrašykite apskritimo ar apskritimo ploto apskaičiavimo formulę, tada įveskite kintamojo išreikštą skersmens ar spindulio vertę.
- Pavyzdys: Apskaičiuokite apskritimo apskritimą, kurio spindulys (x + 1).
- Parašykite formulę: C = 2πr
- Prijunkite nurodytą vertę: C = 2π (x + 1)
3 Apskaičiuokite apskritimą taip, tarsi kintamasis būtų pavaizduotas skaičiumi. Kol kas išspręskite problemą, kintamąjį laikydami paprastu skaičiumi.Norėdami supaprastinti galutinį atsakymą, gali tekti naudoti paskirstymo ypatybę.
- Pavyzdys: Apskaičiuokite apskritimo apskritimą, kurio spindulys (x + 1).
- C = 2πr = 2π (x + 1) = 2πx + 2π1 = 2πx + 2π = 6,28x + 6,28
- Jei žinote kintamojo „x“ vertę, pakeiskite ją į rastą išraišką, kad gautumėte skaitmeninį atsakymą.
4 Praktika su keliais pavyzdžiais. Dabar, kai žinote formulę, pabandykite išspręsti keletą problemų. Kuo daugiau užduočių išspręsite, tuo greičiau išmoksite su jomis susidoroti.
- Raskite apskritimo plotą, kurio spindulys yra 2x.
  - A = πr = π (2x) = π4x = 12,56x
- Raskite apskritimo, kurio skersmuo (x + 2), plotą.
  - A = π (d / 2) = π ((x +2) / 2) = ((x +2) / 4) π