Kaip rasti piramidės paviršiaus plotą

Video.: Surface Area of a Square Pyramid | Math with Mr. J

Turinys

Žingsniai
1 iš 2 metodas: bet kurios įprastos piramidės paviršiaus ploto apskaičiavimas
2 metodas iš 2: kvadratinės piramidės paviršiaus ploto apskaičiavimas
Ko tau reikia
Panašūs straipsniai

Bet kurios piramidės paviršiaus plotas yra lygus pagrindo ir šoninių paviršių plotų sumai. Atsižvelgiant į teisingą piramidę, jos paviršiaus plotas apskaičiuojamas pagal formulę, tačiau jūs turite žinoti, kaip rasti piramidės pagrindo plotą. Kadangi piramidės pagrinde gali būti bet koks daugiakampis, turite sugebėti rasti daugiakampių sritis, įskaitant penkiakampius ir šešiakampius. Įprastos kvadratinės piramidės paviršiaus plotą labai lengva rasti, jei žinoma kvadrato kraštinė (esanti prie pagrindo) ir piramidės apotema.

Žingsniai

1 iš 2 metodas: bet kurios įprastos piramidės paviršiaus ploto apskaičiavimas

1 Užsirašykite įprastos piramidės paviršiaus ploto apskaičiavimo formulę. Formulė: SA=p×h2+B{ displaystyle SA = { frac {p times h} {2}} + B}, kur SA{ displaystyle SA} - piramidės paviršiaus plotas, p{ displaystyle p} - bazinis perimetras, h{ displaystyle h} - apotema, B{ displaystyle B} - bazės plotas.
- Pagrindinė bet kurios piramidės (teisingos ar neteisingos) paviršiaus ploto apskaičiavimo formulė: Paviršius = bazinis plotas + šoninis plotas.
- Nepainiokite apotemo su ūgiu. Piramidės apotema yra šoninio paviršiaus aukštis, kuris nusileidžia nuo šoninio paviršiaus viršaus iki pagrindo šono. Piramidės aukštis nusileidžia nuo piramidės viršaus iki pagrindo.
2 Į formulę įtraukite perimetro reikšmę. Jei perimetras nenurodytas, bet pagrindo kraštas žinomas, perimetras apskaičiuojamas padauginus šoninę vertę iš pagrindo kraštinių skaičiaus.
- Pavyzdžiui, suraskite taisyklingos šešiakampės piramidės paviršiaus plotą, jei pagrindo kraštinė yra 4 cm. Čia yra pagrindo perimetras ${ displaystyle 4 x 6 = 24}$ nes šešiakampis turi šešias puses. Taigi pagrindo perimetras yra 24 cm, o formulė bus parašyta taip: ${ displaystyle SA = { frac {24 kartus h} {2}} + B}$ .
3 Į formulę įtraukite apotemo vertę. Nepainiokite apotemo su ūgiu. Problemai turi būti suteikta apotema; kitu atveju naudokite kitą metodą.
- Pavyzdžiui, šešiakampės piramidės apotemas yra 12 cm. Formulė bus parašyta taip: ${ displaystyle SA = { frac {24 kartų 12} {2}} + B}$ .
4 Apskaičiuokite pagrindo plotą. Pagrindo ploto apskaičiavimo formulė priklauso nuo pagrindo formos. Norėdami sužinoti, kaip rasti įprastų daugiakampių sritis, perskaitykite šį straipsnį.
- Mūsų pavyzdyje pateikiama šešiakampė piramidė, tai yra, šešiakampis guli prie pagrindo. Norėdami sužinoti, kaip apskaičiuoti šešiakampio plotą, perskaitykite šį straipsnį. Formulė: ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times s ^ {2}} {2}}}$ , kur ${ displaystyle s}$ Ar šešiakampio pusė. Kadangi šešiakampio kraštinė yra 4 cm, skaičiavimas atrodo taip:
  ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} x 4 ^ {2}} {2}}}$
  ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} kartų 16} {2}}}$
  ${ displaystyle A = { frac {48 { sqrt {3}}} {2}}}$
  ${ displaystyle A = { frac {83.14} {2}}}$
  ${ displaystyle A = 41.57}$
  Taigi, bazinis plotas yra 41,57 kvadratiniai centimetrai.
5 Prijunkite bazinę sritį į formulę. Pakeiskite rastą bazinio ploto vertę, o ne B{ displaystyle B}.
- Mūsų pavyzdyje šešiakampio pagrindo plotas yra 41,57 kvadratiniai centimetrai, todėl formulė bus parašyta taip: ${ displaystyle SA = { frac {24 kartų 12} {2}} + 41.57}$
6 Padauginkite pagrindo perimetrą ir apothemą. Padalinkite rezultatą iš dviejų. Rasite piramidės šoninio paviršiaus plotą.
- Pavyzdžiui:
  ${ displaystyle SA = { frac {24 kartų 12} {2}} + 41.57}$
  ${ displaystyle SA = { frac {288} {2}} + 41,57}$
  ${ displaystyle SA = 144 + 41,57}$
7 Pridėkite dvi vertes. Šoninio paviršiaus ir pagrindo ploto suma yra piramidės paviršiaus plotas (kvadratiniais vienetais).
- Pavyzdžiui:
  ${ displaystyle SA = 144 + 41,57}$
  ${ displaystyle SA = 185,57}$
  Taigi šešiakampės piramidės, kurios pagrindo kraštinė yra 4 cm, o apotema - 12 cm, paviršiaus plotas yra 185,57 kvadratiniai centimetrai.

2 metodas iš 2: kvadratinės piramidės paviršiaus ploto apskaičiavimas

1 Užsirašykite kvadratinės piramidės paviršiaus ploto apskaičiavimo formulę. Formulė: SA=b2+4(bh2){ displaystyle SA = b ^ {2} +4 ({ frac {bh} {2}})}, kur b{ displaystyle b} - pagrindo šone, h{ displaystyle h} - apotemas.
- Nepainiokite apotemo su ūgiu. Piramidės apotema yra šoninio paviršiaus aukštis, kuris nusileidžia nuo šoninio paviršiaus viršaus iki pagrindo šono. Piramidės aukštis nusileidžia nuo piramidės viršaus iki pagrindo.
- Atminkite, kad ši formulė yra dar vienas būdas parašyti pagrindinę formulę: piramidės paviršiaus plotas = bazinis plotas ( ${ displaystyle b ^ {2}}$ ) + šoninio paviršiaus plotas ( ${ displaystyle 4 ({ frac {bh} {2}})}$ ). Ši formulė taikoma tik įprastoms kvadratinėms piramidėms.
2 Į formulę įkiškite pagrindo pusę ir apothemą. Bazinės pusės vertė pakeičiama b{ displaystyle b}, o apotikai - vietoj h{ displaystyle h}.
- Pavyzdžiui, kvadratinės piramidės pagrindo kraštinė yra 4 cm, o apotema - 12 cm. Tokiu atveju formulė bus parašyta taip: ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$ .
3 Suapvalinkite pagrindo šoną. Pamatysite pagrindo plotą.
- Pavyzdžiui:
  ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
4 Padauginkite pagrindo šoną ir apotemą. Padalinkite rezultatą iš 2, tada padauginkite iš 4. Rasite piramidės šoninį plotą.
- Pavyzdžiui:
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {48} {2}})}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 (24)}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 96}$
5 Pridėkite pagrindo plotą ir šoninį plotą. Rasite piramidės paviršiaus plotą (kvadratiniais vienetais).
- Pavyzdžiui:
  ${ displaystyle SA = 16 + 96}$
  ${ displaystyle SA = 112}$
  Taigi kvadratinės piramidės, kurios pagrindo kraštinė yra 4 cm, o apotema - 12 cm, paviršiaus plotas yra 112 kvadratinių centimetrų.