Turinys

• Žingsniai
• 1 metodas iš 4: kaip rasti šešiakampio plotą, atsižvelgiant į žinomą šono ilgį
• 2 metodas iš 4: kaip rasti taisyklingo šešiakampio plotą, kai apotema žinoma
• 3 metodas iš 4: Kaip rasti daugiakampio plotą su žinomomis viršūnių koordinatėmis
• 4 metodas iš 4: kiti būdai rasti netaisyklingo šešiakampio plotą

Šešiakampis yra daugiakampis, turintis šešis kraštus ir šešis kampus. Taisyklingu šešiakampiu visos kraštinės yra lygios, o kampai sudaro šešis lygiakraščius trikampius. Yra keli būdai rasti šešiakampio plotą, priklausomai nuo to, ar turite taisyklingą, ar netaisyklingą šešiakampį. Šiame straipsnyje jūs tiksliai sužinosite, kaip rasti šios formos plotą.

Žingsniai

1 metodas iš 4: kaip rasti šešiakampio plotą, atsižvelgiant į žinomą šono ilgį

1. 1 Užsirašykite formulę. Kadangi įprastą šešiakampį sudaro 6 lygiakraščiai trikampiai, formulė sudaryta iš lygiakraščio trikampio ploto nustatymo formulės: Plotas = (3√3 s) / 2 kur s yra taisyklingo šešiakampio šoninis ilgis.
2. 2 Nustatykite vienos pusės ilgį. Jei žinote kraštinės ilgį, tiesiog užrašykite. Mūsų atveju šoninis ilgis yra 9 cm. Jei šoninis ilgis nežinomas, bet perimetras arba apotema yra žinoma (vieno iš šešių lygiakraščių trikampių aukštis, statmenas šonui), taip pat galima rasti šoninį ilgį . Štai kaip tai daroma:
   • Jei žinote perimetrą, tiesiog padalinkite jį iš 6, kad gautumėte šoninį ilgį. Jei, pavyzdžiui, perimetras yra 54 cm, tada, padalijus 54 iš 6, gauname 9 cm, šono ilgį.
   • Jei žinoma tik apotema, tada šoninį ilgį galima apskaičiuoti pakeičiant apotemą formulėje a = x√3 ir tada padauginkite atsakymą iš 2. Taip yra todėl, kad apotema yra jo sudaryto trikampio x√3 kraštinė, kurios kampai yra 30–60–90 laipsnių. Jei, pavyzdžiui, apotemas yra 10√3, tada x yra 10, o šoninis ilgis bus 10 * 2 arba 20.
3. 3 Į formulę įkiškite šono ilgį. Mes tiesiog prijungiame 9 prie pradinės formulės. Mes gauname: plotas = (3√3 x 9) / 2
4. 4 Supaprastinkite savo atsakymą. Išspręskite lygtį ir užrašykite atsakymą. Atsakymas turėtų būti nurodytas kvadratiniais vienetais, nes mes kalbame apie plotą. Štai kaip tai daroma:
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm

2 metodas iš 4: kaip rasti taisyklingo šešiakampio plotą, kai apotema žinoma

1. 1 Užsirašykite formulę.Plotas = 1/2 x perimetras x apotema.
2. 2 Užsirašykite apotemą. Tarkime, kad jis yra 5√3 cm.
3. 3 Norėdami rasti perimetrą, naudokite apothemą. Apothema yra statmena šešiakampio šonui ir sukuria trikampį, kurio kampai yra 30-60-90. Tokio trikampio kraštinės atitinka proporciją xx√3-2x, kur trumposios kraštinės kraštinė, esanti prieš 30 laipsnių kampą, pavaizduota x, ilgos kraštinės ilgis priešais 60 laipsnių kampą-x √3, o hipotenuzė pavaizduota 2x.
   • Apotema yra kraštinė, žymima x√3. Taigi formulėje pakeičiame apotemą a = x√3 ir mes nusprendžiame. Jei, pavyzdžiui, apotemos ilgis yra 5√3, tada mes pakeičiame šį skaičių į formulę ir gauname 5√3 cm = x√3 arba x = 5 cm.
   • Sprendžiant per x, nustatėme, kad trikampio trumposios kraštinės ilgis yra 5 cm, šis ilgis yra pusė šešiakampio kraštinės. Padauginę 5 iš 2, gauname 10 cm, kraštinės ilgį.
   • Apskaičiavę, kad kraštinės ilgis yra 10, padauginame šį skaičių iš 6 ir gauname šešiakampio perimetrą. 10 cm x 6 = 60 cm.
4. 4 Į formulę įtraukite visus žinomus duomenis. Sunkiausia rasti perimetrą. Dabar jums tereikia formulėje pakeisti apotemą ir perimetrą ir nuspręsti:
   • Plotas = 1/2 x perimetras x apotema
   • Plotas = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5. 5 Supaprastinkite savo atsakymą, kol atsikratysite kvadratinių šaknų. Parašykite galutinį atsakymą kvadratiniais vienetais.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 cm

3 metodas iš 4: Kaip rasti daugiakampio plotą su žinomomis viršūnių koordinatėmis

1. 1 Užrašykite visų viršūnių x ir y koordinates. Jei žinote šešiakampio viršūnes, pirmiausia nubrėžkite lentelę su dviem stulpeliais ir septyniomis eilėmis. Kiekviena eilutė bus pavadinta vieno iš šešių taškų vardu (taškas A, taškas B, taškas C ir pan.), Kiekvienas stulpelis bus pavadintas išilgai x arba y ašių, atitinkančių taškų išilgai šių ašių koordinates. Užrašykite taško A koordinates išilgai x ir y ašių į dešinę nuo taško, taško B koordinates į dešinę nuo taško B ir pan. Apačioje iš naujo įveskite pirmojo taško koordinates. Pavyzdžiui, tarkime, kad mes susiduriame su šiais taškais (x, y) formatu:
   • A: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1, 5)
   • F: (4, 7)
   • A (vėl): (4, 10)
2. 2 Padauginkite kiekvieno taško x koordinates iš kito taško y koordinatių. Pagalvokite apie tai taip: mes piešiame įstrižainę žemyn ir į dešinę nuo kiekvienos koordinatės išilgai x ašies. Parašykime rezultatus dešinėje lentelės pusėje. Tada mes juos sudedame.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. 3 Padauginkite kiekvieno taško y koordinates iš kito taško x koordinačių. Pagalvokite apie tai taip: piešiame įstrižainę žemyn ir į kairę nuo kiekvienos koordinatės išilgai y ašies. Padauginę visas koordinates, sudėkite rezultatus.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. 4 Iš pirmosios koordinačių sumos atimkite antrąją koordinačių sumą. Atimkite 221 nuo 125 iki -96. Taigi atsakymas yra 96, sritis gali būti tik teigiama.
5. 5 Padalinkite skirtumą iš dviejų. Padalinkite 96 iš 2 ir gaukite netaisyklingo šešiakampio plotą. Galutinis atsakymas yra 48 kvadratiniai vienetai.

4 metodas iš 4: kiti būdai rasti netaisyklingo šešiakampio plotą

1. 1 Raskite taisyklingo šešiakampio plotą su trūkstamu trikampiu. Jei susiduriate su taisyklingu šešiakampiu, kuriame nėra vieno ar kelių trikampių, pirmiausia turite rasti jo plotą, tarsi jis būtų visas. Tada jums reikia rasti „trūkstamo“ trikampio plotą ir atimti jį iš bendro ploto. Dėl to gausite esamos figūros plotą.
   • Pavyzdžiui, jei sužinojome, kad taisyklingo trikampio plotas yra 60 cm, o trūkstamo trikampio plotas - 10 cm, tada: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Jei žinoma, kad šešiakampyje trūksta tiksliai vieno trikampio, tada jo plotą galima rasti padauginus bendrą plotą iš 5/6, nes turime 5 ir 6 trikampius. Jei trūksta dviejų trikampių, tada padauginkite iš 4/6 (2/3) ir pan.
2. 2 Skaldykite netaisyklingą šešiakampį į trikampius. Raskite trikampių plotus ir sudėkite juos. Priklausomai nuo turimų duomenų, yra daug būdų rasti trikampio plotą.
3. 3 Raskite kitų netaisyklingo šešiakampio formų: trikampiai, stačiakampiai, kvadratai. Raskite šešiakampio formų sritis ir sudėkite jas.
   • Vieną netaisyklingo šešiakampio tipą sudaro dvi lygiagretainės. Norėdami rasti jų plotus, tiesiog padauginkite pagrindus iš aukščių ir tada sudėkite jų plotus.