Turinys

• Žingsniai
• 1 iš 2 metodas: algebrinis metodas
• 2 metodas iš 2: Grafinis metodas
• Patarimai
• Įspėjimas

Funkcijos gali būti lygios, nelyginės arba bendros (ty nei lyginės, nei nelyginės). Funkcijos tipas priklauso nuo simetrijos buvimo ar nebuvimo. Geriausias būdas nustatyti funkcijos rūšį yra atlikti algebrinių skaičiavimų seriją. Tačiau funkcijos tipą taip pat galima sužinoti pagal jos tvarkaraštį. Išmokę apibrėžti funkcijų rūšis, galite numatyti tam tikrų funkcijų derinių elgesį.

Žingsniai

1 iš 2 metodas: algebrinis metodas

1. 1 Prisiminkite, kokios yra priešingos kintamųjų vertės. Algebroje priešinga kintamojo vertė rašoma „-“ (minuso) ženklu. Be to, tai pasakytina apie bet kokį nepriklausomo kintamojo žymėjimą (raide ${ displaystyle x}$ ar kitas laiškas). Jei pradinėje funkcijoje prieš kintamąjį jau yra neigiamas ženklas, tada jo priešinga reikšmė bus teigiamas. Žemiau pateikiami kai kurių kintamųjų ir jų priešingų reikšmių pavyzdžiai:
   • Priešinga reikšmė ${ displaystyle x}$ yra ${ displaystyle -x}$.
   • Priešinga reikšmė ${ displaystyle q}$ yra ${ displaystyle -q}$.
   • Priešinga reikšmė ${ displaystyle -w}$ yra ${ displaystyle w}$.
2. 2 Pakeiskite aiškinamąjį kintamąjį priešinga verte. Tai yra, pakeiskite nepriklausomo kintamojo ženklą. Pavyzdžiui:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$ Pasiverčia į ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
   • ${ displaystyle g (x) = 5x ^ {5} -2x}$ Pasiverčia į ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
   • ${ displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$ Pasiverčia į ${ displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$.
3. 3 Supaprastinkite naują funkciją. Šiuo metu jums nereikia pakeisti konkrečių skaitinių reikšmių nepriklausomam kintamajam. Jums tereikia supaprastinti naują funkciją f (-x), kad ją būtų galima palyginti su pradine funkcija f (x). Prisiminkite pagrindinę eksponavimo taisyklę: pakėlus neigiamą kintamąjį iki lygiosios galios, bus gautas teigiamas kintamasis, o neigiamo kintamojo pakėlimas į nelyginį - neigiamas.
   • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$
     • ${ displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}$
   • ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x) ^ {5} -2 (-x)}$
     • ${ displaystyle g (-x) = 5 (-x ^ {5}) + 2x}$
     • ${ displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$
   • ${ displaystyle h (-x) = 7 (-x) ^ {2} +5 (-x) +3}$
     • ${ displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$
4. 4 Palyginkite dvi funkcijas. Palyginkite supaprastintą naują funkciją f (-x) su pradine funkcija f (x). Užrašykite atitinkamas abiejų funkcijų sąlygas ir palyginkite jų ženklus.
   • Jei abiejų funkcijų atitinkamų terminų ženklai sutampa, tai yra, f (x) = f (-x), pradinė funkcija yra lyginė. Pavyzdys:
     • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$ ir ${ displaystyle f (-x) = 4x ^ {2} -7}$.
     • Čia terminų ženklai sutampa, todėl pirminė funkcija yra lygi.
   • Jei abiejų funkcijų atitinkamų terminų ženklai yra priešingi vienas kitam, tai yra, f (x) = -f (-x), pradinė funkcija yra lyginė. Pavyzdys:
     • ${ displaystyle g (x) = 5x ^ {5} -2x}$, bet ${ displaystyle g (-x) = - 5x ^ {5} + 2x}$.
     • Atminkite, kad padauginę kiekvieną pirmosios funkcijos terminą iš -1, gausite antrąją funkciją. Taigi pradinė funkcija g (x) yra nelyginė.
   • Jei nauja funkcija neatitinka nė vieno iš aukščiau pateiktų pavyzdžių, tai yra bendroji funkcija (ty nei lyginė, nei nelyginė). Pavyzdžiui:
     • ${ displaystyle h (x) = 7x ^ {2} + 5x + 3}$, bet ${ displaystyle h (-x) = 7x ^ {2} -5x + 3}$... Abiejų funkcijų pirmųjų sąlygų ženklai yra vienodi, o antrųjų - priešingi. Todėl ši funkcija nėra nei lyginė, nei nelyginė.

2 metodas iš 2: Grafinis metodas

1. 1 Nubraižykite funkcijų grafiką. Norėdami tai padaryti, naudokite grafinį popierių arba grafinę skaičiuoklę. Pasirinkite bet kurį skaitinių aiškinamųjų kintamųjų verčių kartotinį ${ displaystyle x}$ ir prijunkite juos prie funkcijos, kad apskaičiuotumėte priklausomo kintamojo reikšmes ${ displaystyle y}$... Nubrėžkite rastas taškų koordinates koordinačių plokštumoje, tada sujunkite šiuos taškus, kad sudarytumėte funkcijos grafiką.
   • Pakeiskite teigiamas skaitines reikšmes į funkciją ${ displaystyle x}$ ir atitinkamos neigiamos skaitinės vertės. Pavyzdžiui, atsižvelgiant į funkciją ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$... Prijunkite šias vertes ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 2 (1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... Gavau tašką su koordinatėmis ${ displaystyle (1,3)}$.
     • ${ displaystyle f (2) = 2 (2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... Gavau tašką su koordinatėmis ${ displaystyle (2.9)}$.
     • ${ displaystyle f (-1) = 2 (-1) ^ {2} + 1 = 2 + 1 = 3}$... Gavau tašką su koordinatėmis ${ displaystyle (-1,3)}$.
     • ${ displaystyle f (-2) = 2 (-2) ^ {2} + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9}$... Gavau tašką su koordinatėmis ${ displaystyle (-2,9)}$.
2. 2 Patikrinkite, ar funkcijos grafikas yra simetriškas y ašies atžvilgiu. Simetrija reiškia diagramos atspindėjimą apie ordinatės ašį. Jei grafiko dalis, esanti dešinėje y ašies pusėje (teigiamas aiškinamasis kintamasis), sutampa su grafiko dalimi, esančia kairėje nuo y ašies (neigiamos aiškinamojo kintamojo vertės), grafikas yra simetriškas y ašis.Jei funkcija yra simetriška ordinatės atžvilgiu, funkcija yra lyginė.
   • Grafiko simetriją galite patikrinti pagal atskirus taškus. Jei vertė ${ displaystyle y}$kuris atitinka vertę ${ displaystyle x}$, atitinka vertę ${ displaystyle y}$kuris atitinka vertę ${ displaystyle -x}$, funkcija yra lygi.Mūsų pavyzdyje su funkcija ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$ mes gavome šias taškų koordinates:
     • (1.3) ir (-1,3)
     • (2.9) ir (-2,9)
   • Atkreipkite dėmesį, kad kai x = 1 ir x = -1, priklausomas kintamasis yra y = 3, o kai x = 2 ir x = -2, priklausomas kintamasis yra y = 9. Taigi funkcija yra lygi. Tiesą sakant, norint sužinoti tikslią funkcijos formą, reikia atsižvelgti į daugiau nei du taškus, tačiau aprašytas metodas yra geras apytikslis.
3. 3 Patikrinkite, ar funkcijos grafikas yra simetriškas kilmės atžvilgiu. Kilmė yra taškas su koordinatėmis (0,0). Kilmės simetrija reiškia teigiamą vertę ${ displaystyle y}$ (su teigiama verte ${ displaystyle x}$) atitinka neigiamą vertę ${ displaystyle y}$ (su neigiama verte ${ displaystyle x}$), ir atvirkščiai. Nelyginės funkcijos yra simetriškos kilmės atžvilgiu.
   • Jei funkcijoje pakeisime kelias teigiamas ir atitinkamas neigiamas reikšmes ${ displaystyle x}$, vertybes ${ displaystyle y}$ skirsis ženklu. Pavyzdžiui, atsižvelgiant į funkciją ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$... Pakeiskite jį keliomis vertybėmis ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {3} + 1 = 1 + 1 = 2}$... Gavo tašką su koordinatėmis (1,2).
     • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {3} + (- 1) =- 1-1 = -2}$... Gavome tašką su koordinatėmis (-1, -2).
     • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {3} + 2 = 8 + 2 = 10}$... Gavo tašką su koordinatėmis (2,10).
     • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {3} + (- 2) =- 8-2 = -10}$... Gavome tašką su koordinatėmis (-2, -10).
   • Taigi, f (x) = -f (-x), tai yra, funkcija yra nelyginė.
4. 4 Patikrinkite, ar funkcijos grafikas yra simetriškas. Paskutinis funkcijų tipas yra funkcija, kurios grafikas neturi simetrijos, tai yra, nėra atspindžio tiek apie ordinatės ašį, tiek apie kilmę. Pavyzdžiui, atsižvelgiant į funkciją ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
   • Į funkciją pakeiskite keletą teigiamų ir atitinkamų neigiamų verčių ${ displaystyle x}$:
     • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$... Gavo tašką su koordinatėmis (1,4).
     • ${ displaystyle f (-1) = (-1) ^ {2} +2 (-1) + (-1) = 1-2-1 = -2}$... Gavome tašką su koordinatėmis (-1, -2).
     • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$... Gavo tašką su koordinatėmis (2,10).
     • ${ displaystyle f (-2) = (-2) ^ {2} +2 (-2) + (-2) = 4-4-2 = -2}$... Gavome tašką su koordinatėmis (2, -2).
   • Remiantis gautais rezultatais, nėra simetrijos. Vertybės ${ displaystyle y}$ priešingoms vertybėms ${ displaystyle x}$ nesutampa ir nėra priešingi. Taigi funkcija nėra nei lyginė, nei nelyginė.
   • Atkreipkite dėmesį, kad funkcija ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$ galima parašyti taip: ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$... Kai parašyta tokia forma, funkcija atrodo net todėl, kad yra lygus eksponentas. Tačiau šis pavyzdys įrodo, kad funkcijos rūšies negalima greitai nustatyti, jei nepriklausomas kintamasis yra skliausteliuose. Tokiu atveju turite atidaryti skliaustus ir išanalizuoti gautus rodiklius.

Patarimai

• Jei nepriklausomo kintamojo rodiklis lygus, tai funkcija lygi; jei eksponentas nelyginis, funkcija nelyginė.

Įspėjimas

• Šis straipsnis gali būti taikomas tik funkcijoms, turinčioms du kintamuosius, kurių reikšmes galima pavaizduoti koordinačių plokštumoje.