Turinys

• Žingsniai
• 1 iš 2 metodas: lentelė
• 2 metodas iš 2: Binet formulė ir aukso santykis

Fibonačio seka yra skaičių seka, kurioje kiekvienas paskesnis skaičius yra lygus dviejų ankstesnių skaičių sumai. Skaičių sekos dažnai randamos gamtoje ir mene spiralių ir „auksinio santykio“ pavidalu. Lengviausias būdas apskaičiuoti Fibonačio seką yra sukurti lentelę, tačiau šis metodas netaikomas didelėms sekoms. Pavyzdžiui, jei reikia nustatyti 100 -ąjį terminą iš eilės, geriau naudoti Binet formulę.

Žingsniai

1 iš 2 metodas: lentelė

1. 1 Nubraižykite lentelę su dviem stulpeliais. Lentelės eilučių skaičius priklauso nuo to, kiek Fibonačio eilės numerių reikia rasti.
   • Pavyzdžiui, jei norite rasti penktąjį skaičių iš eilės, nupieškite lentelę su penkiomis eilėmis.
   • Naudodami lentelę negalite rasti atsitiktinio skaičiaus, neskaičiavę visų ankstesnių skaičių. Pavyzdžiui, jei jums reikia rasti 100 -ąjį sekos numerį, turite apskaičiuoti visus skaičius: nuo pirmojo iki 99 -ojo. Todėl lentelė taikoma tik pirmiesiems sekos skaičiams rasti.
2. 2 Kairiajame stulpelyje įrašykite eilės narių eilės numerius. Tai yra, parašykite skaičius iš eilės, pradedant vienu.
   • Tokie skaičiai lemia Fibonačio sekos narių (skaičių) eilės numerius.
   • Pavyzdžiui, jei jums reikia rasti penktąjį sekos numerį, kairiajame stulpelyje įrašykite šiuos skaičius: 1, 2, 3, 4, 5. Tai yra, turite rasti pirmąjį – penktąjį sekos numerį .
3. 3 Pirmoje dešiniojo stulpelio eilutėje parašykite 1. Tai yra pirmasis Fibonačio sekos numeris (narys).
   • Atminkite, kad Fibonačio seka visada prasideda nuo 1. Jei seka prasideda kitu skaičiumi, neteisingai apskaičiavote visus skaičius iki pirmojo.
4. 4 Prie pirmojo termino pridėkite 0 (1). Tai yra antrasis skaičius iš eilės.
   • Atminkite: norėdami rasti bet kurį Fibonačio sekos skaičių, tiesiog pridėkite du ankstesnius skaičius.
   • Norėdami sukurti seką, nepamirškite 0, kuris yra prieš 1 (pirmasis terminas), taigi 1 + 0 = 1.
5. 5 Pridėkite pirmąjį (1) ir antrąjį (1) terminus. Tai trečias skaičius iš eilės.
   • 1 + 1 = 2. Trečiasis terminas yra 2.
6. 6 Pridėkite antrąjį (1) ir trečiąjį (2) terminus, kad gautumėte ketvirtąjį skaičių iš eilės.
   • 1 + 2 = 3. Ketvirtasis terminas yra 3.
7. 7 Pridėkite trečiąjį (2) ir ketvirtąjį (3) terminus. Tai penktasis skaičius iš eilės.
   • 2 + 3 = 5. Penktasis terminas yra 5.
8. 8 Pridėkite du ankstesnius skaičius, kad surastumėte bet kurį Fibonačio sekos skaičių. Šis metodas pagrįstas formule: ${ displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$... Ši formulė nėra uždaryta, todėl naudodami šią formulę negalite rasti jokio sekos nario, neskaičiavę visų ankstesnių skaičių.

2 metodas iš 2: Binet formulė ir aukso santykis

1. 1 Užsirašykite formulę:${ displaystyle x_ {n}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$... Šioje formulėje ${ displaystyle x_ {n}}$ - reikalingas sekos narys, ${ displaystyle n}$ - nario eilės numeris, ${ displaystyle phi}$ - auksinis santykis.
   • Tai uždara formulė, todėl ją galima naudoti norint rasti bet kurį sekos narį, neapskaičiavus visų ankstesnių skaičių.
   • Tai supaprastinta formulė, gauta iš Bineto Fibonačio skaičių formulės.
   • Formulėje yra aukso santykis (${ displaystyle phi}$), nes bet kurių dviejų iš eilės einančių skaičių santykis Fibonačio sekoje yra labai panašus į auksinį santykį.
2. 2 Pakeiskite skaičiaus eilės numerį formulėje (vietoj n{ displaystyle n}).${ displaystyle n}$ Ar bet kurio norimo sekos nario eilės numeris.
   • Pvz., Jei jums reikia rasti penktąjį skaičių iš eilės, formulėje pakeiskite 5.Formulė bus parašyta taip: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 Į formulę pakeiskite auksinį santykį. Aukso santykis yra maždaug lygus 1,618034; įveskite šį skaičių į formulę.
   • Pavyzdžiui, jei jums reikia rasti penktąjį sekos skaičių, formulė bus parašyta taip:${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (1-1.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 Įvertinkite išraišką skliausteliuose. Nepamirškite apie teisingą matematinių operacijų tvarką, kurioje pirmiausia vertinama išraiška skliausteliuose:${ displaystyle 1-1.618034 = -0.618034}$.
   • Mūsų pavyzdyje formulė bus parašyta taip: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - ( - 0.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 Padidinkite skaičius iki galios. Padidinkite du skaitiklyje esančius skaičius iki reikiamų galių.
   • Mūsų pavyzdyje: ${ displaystyle 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$; ${ displaystyle -0.618034 ^ {5} = - 0.090169}$... Formulė bus parašyta taip: ${ displaystyle x_ {5} = { frac {11.090170 - ( - 0.090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 Atimkite du skaičius. Prieš dalydami atimkite skaitiklyje esančius skaičius.
   • Mūsų pavyzdyje: ${ displaystyle 11.090170 - ( - 0.090169) = 11.180339}$... Formulė bus parašyta taip: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {11,180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 Padalinkite rezultatą iš kvadratinės šaknies 5. Kvadratinė šaknis iš 5 yra maždaug 2,236067.
   • Mūsų pavyzdyje: ${ displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$.
8. 8 Suapvalinkite rezultatą iki artimiausio sveiko skaičiaus. Paskutinis rezultatas bus dešimtainė trupmena, artima sveikam skaičiui. Toks sveikasis skaičius yra Fibonačio sekos numeris.
   • Jei skaičiavimuose naudojate neapvalintus skaičius, gausite sveiką skaičių. Daug lengviau dirbti su suapvalintais skaičiais, tačiau tokiu atveju gausite dešimtainę trupmeną.
   • Mūsų pavyzdyje gavote dešimtainį skaičių 5.000002. Apvalinkite jį iki artimiausio sveikojo skaičiaus, kad gautumėte penktąjį Fibonačio skaičių, kuris yra 5.