Turinys

• Žingsniai
• 1 iš 2 metodas: kryžminis daugyba
• 2 metodas iš 2: mažiausias bendras vardiklis (LCN)
• Patarimai

Jei jums pateikiama išraiška su trupmenomis, kurių skaitiklis arba vardiklis yra kintamasis, tada tokia išraiška vadinama racionalia lygtimi. Racionalioji lygtis yra bet kuri lygtis, apimanti bent vieną racionalią išraišką. Racionalios lygtys sprendžiamos taip pat, kaip ir visos lygtys: tos pačios operacijos atliekamos abiejose lygties pusėse, kol kintamasis yra izoliuotas vienoje lygties pusėje. Tačiau yra du racionalių lygčių sprendimo būdai.

Žingsniai

1 iš 2 metodas: kryžminis daugyba

1. 1 Jei reikia, perrašykite jums pateiktą lygtį taip, kad kiekvienoje pusėje būtų viena trupmena (viena racionali išraiška); tik tada galite naudoti kryžminio daugybos metodą.
   • Pavyzdžiui, atsižvelgiant į lygtį (x + 3) / 4- x / (- 2) = 0. Perkelkite trupmeną x / (- 2) į dešinę lygties pusę, kad užrašytumėte lygtį tinkama forma: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Atminkite, kad dešimtainiai ir sveikieji skaičiai gali būti pateikiami kaip trupmenos, įvedant vardiklį 1. Pavyzdžiui, (x + 3) / 4 - 2,5 = 5 galima perrašyti kaip (x + 3) / 4 = 7, 5 / 1; šią lygtį galima išspręsti naudojant kryžminį daugybą.
   • Jei negalite perrašyti lygties taip, kaip turėtų, žr. Kitą skyrių.
2. 2 Kryžminis daugyba. Padauginkite kairės trupmenos skaitiklį iš dešinės vardiklio. Pakartokite tai su dešinės trupmenos skaitikliu ir kairės vardikliu.
   • Kryžminis daugyba grindžiama pagrindiniais algebriniais principais. Racionaliose išraiškose ir kitose trupmenose galite atsikratyti skaitiklio, padauginę atitinkamai dviejų trupmenų skaitiklius ir vardiklius.
3. 3 Sulyginkite gautas išraiškas ir supaprastinkite jas.
   • Pavyzdžiui, pateikiama racionalioji lygtis: (x +3) / 4 = x / (- 2). Padauginus skersai, rašoma taip: -2 (x +3) = 4x arba -2x 2 6 = 4x
4. 4 Išspręskite gautą lygtį, tai yra, raskite „x“. Jei „x“ yra abiejose lygties pusėse, izoliuokite jį vienoje lygties pusėje.
   • Mūsų pavyzdyje galite padalinti abi lygties puses iš (-2) ir gauti: x + 3 = -2x. Perkelkite terminus su kintamuoju „x“ į vieną lygties pusę ir gaukite: 3 = -3x. Tada padalinkite abi dalis iš -3, kad gautumėte rezultatą: x = -1.

2 metodas iš 2: mažiausias bendras vardiklis (LCN)

1. 1 Šiai lygčiai supaprastinti naudojamas mažiausias bendras vardiklis. Šis metodas taikomas, kai kiekvienoje lygties pusėje neįmanoma parašyti nurodytos lygties su viena racionalia išraiška (ir naudoti kryžminio daugybos metodą). Šis metodas naudojamas, kai pateikiama racionali lygtis su trimis ar daugiau trupmenų (dviejų trupinių atveju geriau naudoti kryžminį daugybą).
2. 2 Raskite mažiausią bendrą trupmenų vardiklį (arba mažiausią bendrą kartotinį). NOZ yra mažiausias skaičius, kuris tolygiai dalijasi iš kiekvieno vardiklio.
   • Kartais NOZ yra akivaizdus skaičius. Pavyzdžiui, jei pateikiama lygtis: x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, akivaizdu, kad mažiausias bendras skaičių 3, 2 ir 6 kartotinis bus 6.
   • Jei NOZ nėra akivaizdus, ​​užsirašykite didžiausio vardiklio kartotinius ir raskite tą, kuris bus kitų vardiklių kartotinis. Dažnai NOZ galima rasti tiesiog padauginus du vardiklius. Pavyzdžiui, jei lygtis yra x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, tada NOZ = 8 * 9 = 72.
   • Jei viename ar daugiau vardiklių yra kintamasis, procesas tampa šiek tiek sudėtingesnis (bet ne neįmanomas). Šiuo atveju NOZ yra išraiška (kurioje yra kintamasis), padalyta iš kiekvieno vardiklio. Pavyzdžiui, lygtyje 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) NOZ = 3x (x-1), nes ši išraiška dalijasi iš kiekvieno vardiklio: 3x (x-1) / (x -1) = 3x; 3x (x-1) / 3x = (x-1); 3x (x-1) / x = 3 (x-1).
3. 3 Padauginkite kiekvienos trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš skaičiaus, lygaus rezultatui, gautam padalyus NOZ iš atitinkamo kiekvienos trupmenos vardiklio. Kadangi skaitiklį ir vardiklį dauginate iš to paties skaičiaus, jūs iš tikrųjų padauginate trupmeną iš 1 (pavyzdžiui, 2/2 = 1 arba 3/3 = 1).
   • Taigi mūsų pavyzdyje padauginkite x/3 iš 2/2, kad gautumėte 2x/6, ir 1/2 padauginkite iš 3/3, kad gautumėte 3/6 (jums nereikia dauginti 3x +1/6, nes tai yra vardiklis yra 6).
   • Tęskite tą patį, kai kintamasis yra vardiklyje.Antrame mūsų pavyzdyje NOZ = 3x (x-1), taigi padauginkite 5 / (x-1) iš (3x) / (3x) ir gaukite 5 (3x) / (3x) (x-1); 1 / x padauginkite iš 3 (x-1) / 3 (x-1) ir gaukite 3 (x-1) / 3x (x-1); 2 / (3x) padauginkite iš (x-1) / (x-1), kad gautumėte 2 (x-1) / 3x (x-1).
4. 4 Raskite „x“. Dabar, kai trupmenas suvedėte į bendrą vardiklį, galite atsikratyti vardiklio. Norėdami tai padaryti, padauginkite kiekvieną lygties pusę iš bendro vardiklio. Tada išspręskite gautą lygtį, tai yra, raskite „x“. Norėdami tai padaryti, izoliuokite kintamąjį vienoje lygties pusėje.
   • Mūsų pavyzdyje: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. Galite pridėti dvi trupmenas tuo pačiu vardikliu, todėl parašykite lygtį taip: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. Padauginkite abi lygties puses iš 6 ir pašalinkite vardiklius: 2x + 3 = 3x +1. Išspręskite ir gaukite x = 2.
   • Antrame mūsų pavyzdyje (su kintamuoju vardiklyje) lygtis atrodo (sumažinus iki bendro vardiklio): 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x -1) + 2 (x-1) / 3x (x-1). Padauginę abi lygties puses iš NOZ, atsikratysite vardiklio ir gausite: 5 (3x) = 3 (x -1) + 2 (x -1) arba 15x = 3x -3 + 2x -2, arba 15x = x - 5 Išspręskite ir gaukite: x = -5/14.

Patarimai

• Suradę x, patikrinkite savo atsakymą prijungdami x reikšmę prie pradinės lygties. Jei atsakymas teisingas, galite supaprastinti pradinę lygtį iki paprastos išraiškos, tokios kaip 1 = 1.
• Atminkite, kad bet kokį daugianarį galite parašyti kaip racionalią išraišką, tiesiog padaliję jį iš 1. Taigi x +3 ir (x +3) / 1 turi tą pačią reikšmę, tačiau paskutinė išraiška laikoma racionalia išraiška, nes ji parašyta kaip trupmena.