Turinys

• Žingsniai
• 1 metodas iš 3: tiesinės nelygybės pavaizdavimas skaičių eilutėje
• 2 metodas iš 3: linijinės nelygybės nubrėžimas koordinačių plokštumoje
• 3 metodas iš 3: kvadratinės nelygybės nubrėžimas koordinačių plokštumoje
• Patarimai

Tiesinės arba kvadratinės nelygybės grafikas sudaromas taip pat, kaip ir bet kurios funkcijos (lygties) grafikas. Skirtumas tas, kad nelygybė reiškia kelis sprendimus, todėl nelygybės grafikas nėra tik taškas skaičiaus tiesėje arba tiesė koordinačių plokštumoje. Naudodamiesi matematinėmis operacijomis ir nelygybės ženklu, galite nustatyti nelygybės sprendimų rinkinį.

Žingsniai

1 metodas iš 3: tiesinės nelygybės pavaizdavimas skaičių eilutėje

1. 1 Išspręskite nelygybę. Norėdami tai padaryti, izoliuokite kintamąjį naudodami tuos pačius algebrinius metodus, kuriuos naudojate bet kokiai lygčiai išspręsti. Atminkite, kad dauginant ar dalijant nelygybę iš neigiamo skaičiaus (ar termino), pakeiskite nelygybės ženklą.
   • Pavyzdžiui, atsižvelgiant į nelygybę ${ displaystyle 3y + 9> 12}$... Norėdami atskirti kintamąjį, atimkite 9 iš abiejų nelygybės pusių ir tada padalinkite abi puses iš 3:
     ${ displaystyle 3y + 9> 12}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 12-9}$
     ${ displaystyle 3y> 3}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {3} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 1}$
   • Nelygybė turi turėti tik vieną kintamąjį. Jei nelygybė turi du kintamuosius, grafiką geriau nubrėžti koordinačių plokštumoje.
2. 2 Nubrėžkite skaičių liniją. Skaičių eilutėje pažymėkite rastą reikšmę (kintamasis gali būti mažesnis, didesnis arba lygus šiai vertei). Nubrėžkite tinkamo ilgio skaičių liniją (ilgą arba trumpą).
   • Pavyzdžiui, jei jūs tai apskaičiavote ${ displaystyle y> 1}$, skaičių eilutėje pažymėkite 1 reikšmę.
3. 3 Nubrėžkite apskritimą, kad pavaizduotumėte rastą vertę. Jei kintamasis yra mažesnis (${ displaystyle}$) arba daugiau (${ displaystyle>}$) šios vertės, apskritimas nėra užpildytas, nes daugelyje sprendimų ši vertė neįtraukta. Jei kintamasis yra mažesnis arba lygus (${ displaystyle leq}$) arba didesnis arba lygus (${ displaystyle geq}$) iki šios vertės, ratas užpildomas, nes daugelis sprendimų apima šią vertę.
   • Pavyzdžiui, atsižvelgiant į nelygybę ${ displaystyle y> 1}$, skaičių tiesėje nubrėžkite atvirą apskritimą 1 taške, nes 1 nėra įtrauktas į sprendimų rinkinį.
4. 4 Skaičių eilutėje atspalvinkite sritį, kuri apibrėžia sprendimų rinkinį. Jei kintamasis yra didesnis už rastą reikšmę, atspalvinkite sritį dešinėje nuo jo, nes sprendimų rinkinys apima visas reikšmes, kurios yra didesnės už rastą vertę. Jei kintamasis yra mažesnis už rastą vertę, atspalvinkite sritį kairėje nuo jo, nes sprendimų rinkinys apima visas reikšmes, kurios yra mažesnės už rastą vertę.
   • Pavyzdžiui, atsižvelgiant į nelygybę ${ displaystyle y> 1}$, skaičių eilutėje užtemdykite sritį dešinėje nuo 1, nes sprendimų rinkinyje yra visos didesnės nei 1 vertės.

2 metodas iš 3: linijinės nelygybės nubrėžimas koordinačių plokštumoje

1. 1 Išspręskite nelygybę (raskite vertę y{ displaystyle y}). Norėdami gauti tiesinę lygtį, izoliuokite kintamąjį kairėje pusėje, naudodami gerai žinomus algebrinius metodus. Kintamasis turėtų likti dešinėje pusėje ${ displaystyle x}$ ir galbūt tam tikras pastovus.
   • Pavyzdžiui, atsižvelgiant į nelygybę ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$... Norėdami atskirti kintamąjį ${ displaystyle y}$, atimkite 9 iš abiejų nelygybės pusių ir tada padalinkite abi puses iš 3:
     ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 9x-9}$
     ${ displaystyle 3y> 9x-9}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {9x-9} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 3x-3}$
2. 2 Nubrėžkite tiesinę lygtį koordinačių plokštumoje. Norėdami tai padaryti, konvertuokite nelygybę į lygtį ir nubraižykite grafiką, kaip ir bet kurią tiesinę lygtį. Nubrėžkite y pjūvį ir naudokite nuolydį, kad pridėtumėte daugiau taškų.
   • Pavyzdžiui, nelygybės atveju ${ displaystyle y> 3x-3}$ nubraižykite lygtį ${ displaystyle y = 3x-3}$... Y-pjūvis turi koordinates ${ displaystyle (0, -3)}$, o nuolydis yra 3 (arba ${ displaystyle { frac {3} {1}}}$). Taigi pirmiausia nubrėžkite tašką su koordinatėmis ${ displaystyle (0, -3)}$; taškas virš y pjūvio turi koordinates ${ displaystyle (1,0)}$; žemiau y taško esantis taškas turi koordinates ${ displaystyle (-1, -6)}$
3. 3 Nubrėžkite tiesią liniją. Jei nelygybė yra griežta (apima ženklą ${ displaystyle}$ arba ${ displaystyle>}$), nubrėžkite punktyrinę liniją, nes sprendinių rinkinyje nėra reikšmių tiesėje. Jei nelygybė nėra griežta (apima ženklą ${ displaystyle leq}$ arba ${ displaystyle geq}$), nubrėžkite tvirtą liniją, nes daugelyje sprendimų yra tiesėje esančių verčių.
   • Pavyzdžiui, nelygybės atveju ${ displaystyle y> 3x-3}$ nubrėžkite punktyrinę liniją, nes daugelyje sprendimų tiesėje nėra reikšmių.
4. 4 Uždenkite atitinkamą sritį. Jei nelygybė turi formą ${ displaystyle y> mx + b}$, šešėlis virš linijos. Jei nelygybė turi formą ${ displaystyle ymx + b}$, atspalvį po linija.
   • Pavyzdžiui, nelygybės atveju ${ displaystyle y> 3x-3}$ šešėlis virš linijos.

3 metodas iš 3: kvadratinės nelygybės nubrėžimas koordinačių plokštumoje

1. 1 Nustatykite, kad duota nelygybė yra kvadratinė. Kvadratinė nelygybė turi formą ${ displaystyle ax ^ {2} + bx + c}$... Kartais nelygybėje nėra pirmosios eilės kintamojo (${ displaystyle x}$) ir (arba) laisvas terminas (pastovus), bet būtinai apima antros eilės kintamąjį (${ displaystyle x ^ {2}}$). Kintamieji ${ displaystyle x}$ ir ${ displaystyle y}$ turi būti izoliuotas skirtingose ​​nelygybės pusėse.
   • Pavyzdžiui, reikia nubrėžti nelygybę ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$.
2. 2 Nubrėžkite grafiką koordinačių plokštumoje. Norėdami tai padaryti, konvertuokite nelygybę į lygtį ir nubraižykite grafiką, kaip ir bet kurią kvadratinę lygtį. Atminkite, kad kvadratinės lygties grafikas yra parabolė.
   • Pavyzdžiui, nelygybės atveju ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ nubraižykite kvadratinę lygtį ${ displaystyle y = x ^ {2} -10x + 16}$... Parabolės viršūnė yra taške ${ displaystyle (5, -9)}$, o parabolė taškuose kerta X ašį ${ displaystyle (2,0)}$ ir ${ displaystyle (8.0)}$.
3. 3 Nubraižykite parabolę. Jei nelygybė yra griežta (apima ženklą ${ displaystyle}$ arba ${ displaystyle>}$), nubrėžkite punktyrinę parabolę, nes sprendimų rinkinyje nėra parabolės reikšmių. Jei nelygybė nėra griežta (apima ženklą ${ displaystyle leq}$ arba ${ displaystyle geq}$), nubrėžkite tvirtą parabolę, nes sprendimų rinkinyje yra ant parabolės esančių reikšmių.
   • Pavyzdžiui, nelygybės atveju ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ nupiešti punktyrinę parabolę.
4. 4 Pasirinkite kai kuriuos valdymo taškus. Norėdami nustatyti, kurią sritį atspalvinti, pasirinkite taškus parabolės viduje ir išorėje.
   • Pavyzdžiui, nelygybės grafike ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ galima pastebėti, kad esmė ${ displaystyle (0,0)}$ yra už parabolės ribų. Šiuo tašku galima apibrėžti perinti skirtą sritį.
5. 5 Uždenkite atitinkamą sritį. Norėdami nustatyti, kurią sritį atspalvinti, pakeiskite reikšmes ${ displaystyle x}$ ir ${ displaystyle y}$ kontrolės taškai. Jei, pakeitus tam tikro taško koordinates, nelygybė patenkinama, nuspalvinkite sritį, kurioje yra šis taškas.
   • Pavyzdžiui, pakeiskite koordinačių reikšmes pradinėje nelygybėje ${ displaystyle x}$ ir ${ displaystyle y}$ taškų ${ displaystyle (0,0)}$:
     ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$
     ${ displaystyle 00 ^ {2} -0x + 16}$
     ${ displaystyle 016}$
     Kadangi nelygybė patenkinta, užtemdykite sritį, kurioje yra taškas ${ displaystyle (0,0)}$, tai yra, užtemdyti plotą už parabolės ribų.

Patarimai

• Prieš braižydami visada supaprastinkite nelygybę.
• Jei negalite išspręsti problemos, įveskite nelygybę į grafinę skaičiuoklę ir pabandykite išspręsti problemą dirbdami priešinga kryptimi.