Turinys

• Žingsniai
• 1 dalis iš 3: kubo šaknies ištraukimas paprastu pavyzdžiu
• 2 dalis iš 3: kubo šaknies įvertinimas
• 3 dalis iš 3: Aprašyto skaičiavimo proceso paaiškinimas
• Patarimai
• Įspėjimai
• Ko tau reikia

Jei po ranka turite skaičiuotuvą, galite lengvai išgauti bet kurio skaičiaus kubo šaknį. Bet jei neturite skaičiuotuvo arba norite tiesiog sužavėti kitus, rankiniu būdu ištraukite kubo šaknį. Daugumai žmonių čia aprašytas procesas atrodys gana sudėtingas, tačiau praktikuojant bus daug lengviau išgauti kubo šaknis. Prieš pradėdami skaityti šį straipsnį, prisiminkite pagrindines matematines operacijas ir skaičiavimus su skaičiais kube.

Žingsniai

1 dalis iš 3: kubo šaknies ištraukimas paprastu pavyzdžiu

1. 1 Užsirašykite užduotį. Rankinis kubo šaknų ištraukimas yra panašus į ilgą padalijimą, tačiau turi tam tikrų niuansų. Pirmiausia užrašykite užduotį tam tikra forma.
   • Užsirašykite skaičių, iš kurio norite išgauti kubo šaknį. Padalinkite skaičių į trijų skaitmenų grupes ir pradėkite skaičiuoti nuo kablelio. Pavyzdžiui, reikia išgauti kubo šaknį iš 10. Įrašykite skaičių taip: 10 000 000. Norint pagerinti rezultato tikslumą, naudojami papildomi nuliai.
   • Šalia ir virš numerio nupieškite šaknies ženklą. Įsivaizduokite, kad tai yra horizontalios ir vertikalios linijos, kurias nubrėžiate ilgais padalijimais. Vienintelis skirtumas yra dviejų simbolių forma.
   • Padėkite dešimtainį tašką virš horizontalios linijos. Padarykite tai tiesiai virš pradinio skaičiaus kablelio.
2. 2 Prisiminkite sveikųjų skaičių kubavimo rezultatus. Jie bus naudojami skaičiavimuose.
   • ${ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}$
   • ${ displaystyle 2 ^ {3} = 2 * 2 * 2 = 8}$
   • ${ displaystyle 3 ^ {3} = 3 * 3 * 3 = 27}$
   • ${ displaystyle 4 ^ {3} = 4 * 4 * 4 = 64}$
   • ${ displaystyle 5 ^ {3} = 5 * 5 * 5 = 125}$
   • ${ displaystyle 6 ^ {3} = 6 * 6 * 6 = 216}$
   • ${ displaystyle 7 ^ {3} = 7 * 7 * 7 = 343}$
   • ${ displaystyle 8 ^ {3} = 8 * 8 * 8 = 512}$
   • ${ displaystyle 9 ^ {3} = 9 * 9 * 9 = 729}$
   • ${ displaystyle 10 ^ {3} = 10 * 10 * 10 = 1000}$
3. 3 Raskite pirmąjį atsakymo skaitmenį. Pasirinkite sveikų skaičių kubą, kuris yra arčiausiai, bet mažesnis už pirmąją trijų skaitmenų grupę.
   • Mūsų pavyzdyje pirmoji trijų skaitmenų grupė yra 10. Raskite didžiausią kubą, mažesnį nei 10. Šis kubas yra 8, o kubo šaknis iš 8 yra 2.
   • Virš horizontalios linijos virš skaičiaus 10 parašykite skaičių 2. Tada užsirašykite operacijos vertę ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8 pagal 10. Nubrėžkite liniją ir iš 10 atimkite 8 (kaip ir ilguoju padalijimu). Rezultatas yra 2 (tai yra pirmasis likutis).
   • Taigi radote pirmąjį atsakymo numerį. Apsvarstykite, ar pateiktas rezultatas yra pakankamai tikslus. Daugeliu atvejų tai bus labai grubus atsakymas. Pažymėkite rezultatą, kad sužinotumėte, kiek jis artimas pradiniam skaičiui. Mūsų pavyzdyje: ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, o tai nėra labai arti 10, todėl skaičiavimus reikia tęsti.
4. 4 Raskite kitą atsakymo skaitmenį. Prie pirmosios likusios dalies pridėkite antrąją trijų skaičių grupę ir nubrėžkite vertikalią liniją kairėje nuo gauto skaičiaus. Naudodami gautą skaičių rasite antrąjį atsakymo skaitmenį. Mūsų pavyzdyje antroji trijų skaitmenų grupė (000) turi būti pridėta prie pirmosios likusios dalies (2), kad gautumėte skaičių 2000.
   • Į kairę nuo vertikalios linijos rašote tris skaičius, kurių suma lygi tam tikram pirmajam koeficientui. Šiems skaičiams palikite tuščias vietas, o tarp jų - pliuso ženklus.
5. 5 Raskite pirmąjį terminą (iš trijų). Pirmoje tuščioje vietoje užrašykite rezultatą, padauginus 300 iš pirmojo atsakymo skaitmens kvadrato (jis parašytas virš šaknies ženklo). Mūsų pavyzdyje pirmasis atsakymo skaitmuo yra 2, taigi 300 * (2 ^ 2) = 300 * 4 = 1200. Į pirmą tuščią vietą įrašykite 1200. Pirmasis terminas yra 1200 (plius dar du skaičiai, kuriuos reikia rasti).
6. 6 Raskite antrąjį atsakymo skaitmenį. Sužinokite, kokį skaičių reikia padauginti iš 1200, kad rezultatas būtų artimas, bet neviršytų 2000. Šis skaičius gali būti tik 1, nes 2 * 1200 = 2400, tai yra daugiau nei 2000. Parašykite 1 (antrasis skaičiaus atsakymas) po 2 ir dešimtainis kablelis virš šaknies ženklo.
7. 7 Raskite antrą ir trečią terminus (iš trijų). Šis koeficientas susideda iš trijų skaičių (terminų), iš kurių pirmąjį jau radote (1200). Dabar turime rasti likusius du terminus.
   • Padauginkite 3 iš 10 ir kiekvienu atsakymo skaitmeniu (jie parašyti virš pagrindinio ženklo). Mūsų pavyzdyje: 3 * 10 * 2 * 1 = 60. Pridėkite šį rezultatą prie 1200 ir gaukite 1260.
   • Galiausiai kvadratą paskutiniame atsakymo skaitmenyje. Mūsų pavyzdyje paskutinis atsakymo skaitmuo yra 1, taigi 1 ^ 2 = 1. Taigi pirmasis veiksnys yra šių skaičių suma: 1200 + 60 + 1 = 1261. Parašykite šį skaičių kairėje nuo vertikalios juostos .
8. 8 Padauginkite ir atimkite. Padauginkite paskutinį atsakymo skaitmenį (mūsų pavyzdyje tai yra 1) iš rasto koeficiento (1261): 1 * 1261 = 1261. Parašykite šį skaičių po 2000 ir atimkite iš 2000. Gausite 739 (tai yra antrasis) priminimas).
9. 9 Pagalvokite, ar jūsų atsakymas yra pakankamai tikslus. Padarykite tai kiekvieną kartą, kai baigsite kitą atimtį. Po pirmojo atėmimo atsakymas buvo 2, o tai nėra tikslus rezultatas. Po antrojo atėmimo atsakymas yra 2.1.
   • Norėdami patikrinti atsakymo tikslumą, pažymėkite jį: 2.1 * 2.1 * 2.1 = 9.261.
   • Jei manote, kad atsakymas yra pakankamai tikslus, jums nereikia tęsti skaičiavimų; priešingu atveju atlikite kitą atimtį.
10. 10 Raskite antrą veiksnį. Norėdami atlikti skaičiavimus ir gauti tikslesnį rezultatą, pakartokite aukščiau nurodytus veiksmus.
    • Prie antrosios likusios dalies (739) pridėkite trečiąją trijų skaitmenų grupę (000). Gausite numerį 739000.
    • Padauginkite 300 iš skaičiaus kvadrato, parašyto virš pagrindinio ženklo (21): ${ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}$ = 132300.
    • Raskite trečiąjį atsakymo skaitmenį. Sužinokite, kokį skaičių reikia padauginti iš 132300, kad rezultatas būtų artimas, bet neviršytų 739000. Šis skaičius yra 5: 5 * 132200 = 661500. Po 1 virš pagrindinio ženklo parašykite 5 (trečiasis atsakymo skaitmuo).
    • Padauginkite 3 iš 10 iš 21 ir paskutiniu atsakymo skaitmeniu (jie parašyti virš pagrindinio ženklo). Mūsų pavyzdyje: ${ displaystyle 3 * 21 * 5 * 10 = 3150}$.
    • Galiausiai kvadratą paskutiniame atsakymo skaitmenyje. Mūsų pavyzdyje paskutinis atsakymo skaitmuo yra 5, taigi ${ displaystyle 5 ^ {2} = 25.}$
    • Taigi, antrasis veiksnys yra: 132300 + 3150 + 25 = 135,475.
11. 11 Padauginkite paskutinį atsakymo skaitmenį iš antrojo veiksnio. Suradę antrąjį veiksnį ir trečiąjį atsakymo skaitmenį, atlikite šiuos veiksmus:
    • Padauginkite paskutinį atsakymo skaitmenį iš rasto koeficiento: 135475 * 5 = 677375.
    • Atimti: 739000 - 677375 = 61625.
    • Pagalvokite, ar jūsų atsakymas yra pakankamai tikslus. Norėdami tai padaryti, supjaustykite kubeliais: ${ displaystyle 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$.
12. 12 Užsirašykite savo atsakymą. Rezultatas, parašytas virš pagrindinio ženklo, yra atsakymas su dviem kableliais. Mūsų pavyzdyje 10 kubo šaknis yra 2,15. Patikrinkite savo atsakymą kubeliais: 2,15 ^ 3 = 9,94, tai yra maždaug 10. Jei reikia daugiau tikslumo, tęskite skaičiavimą (kaip aprašyta aukščiau).

2 dalis iš 3: kubo šaknies įvertinimas

1. 1 Norėdami nustatyti viršutinę ir apatinę ribas, naudokite skaičių kubus. Jei jums reikia išgauti beveik bet kurio skaičiaus kubo šaknį, raskite kubelius (kai kuriuos skaičius), kurie yra artimi nurodytam skaičiui.
   • Pavyzdžiui, reikia išgauti kubo šaknį 600. Kadangi ${ displaystyle 8 ^ {3} = 512}$ ir ${ displaystyle 9 ^ {3} = 729}$, tada kubo šaknis 600 yra nuo 8 iki 9. Todėl naudokite 512 ir 729 kaip viršutinę ir apatinę savo atsakymo ribas.
2. 2 Įvertinkite antrąjį skaičių. Pirmąjį skaičių radote, nes žinojote apie sveikųjų skaičių kubus. Dabar konvertuokite sveikąjį skaičių į dešimtainę trupmeną, priskirdami jam (po kablelio) kokį nors skaitmenį nuo 0 iki 9. Turite rasti dešimtainę trupmeną, kurios kubas bus artimas, bet mažesnis už pradinį skaičių.
   • Mūsų pavyzdyje skaičius 600 yra nuo 512 iki 729. Pavyzdžiui, prie pirmojo rasto skaičiaus (8) pridėkite skaičių 5. Gausite skaičių 8.5.
3. 3 Įvertinkite gautą skaičių pastatydami jį į kubą. Atlikite tai, kad patikrintumėte, ar kubas yra artimas, bet ne didesnis už pradinį skaičių.
   • Mūsų pavyzdyje: ${ displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}$
4. 4 Jei reikia, įvertinkite kitą skaičių. Palyginkite gauto skaičiaus kubą su pradiniu skaičiumi. Jei gauto skaičiaus kubas yra didesnis už pradinį skaičių, pabandykite įvertinti mažesnį skaičių. Jei gauto skaičiaus kubas yra daug mažesnis už pradinį skaičių, įvertinkite didelius skaičius, kol vieno iš jų kubas viršys pradinį skaičių.
   • Mūsų pavyzdyje: ${ displaystyle 8.5 ^ {3}}$ > 600. Taigi, įvertinkite mažesnį skaičių 8.4. Kubeliuokite šį skaičių ir palyginkite jį su pradiniu numeriu: ${ displaystyle 8.4 * 8.4 * 8.4 = 592.7}$... Šis rezultatas yra mažesnis už pradinį skaičių. Taigi kubo šaknis 600 yra tarp 8,4 ir 8,5.
5. 5 Norėdami pagerinti atsakymo tikslumą, įvertinkite kitą skaičių. Prie kiekvieno skaičiaus, kurį įvertinote paskutinį, pridėkite skaičių nuo 0 iki 9, kol gausite tikslų atsakymą. Kiekviename vertinimo etape turite rasti viršutinę ir apatinę ribas, tarp kurių yra pradinis skaičius.
   • Mūsų pavyzdyje: ${ displaystyle 8.4 ^ {3} = 592.7}$ ir ${ displaystyle 8.5 ^ {3} = 614.1}$... Pradinis skaičius 600 yra arčiau 592 nei 614. Todėl prie paskutinio jūsų apskaičiuoto skaičiaus pridėkite skaitmenį, kuris yra arčiau 0 nei 9. Pavyzdžiui, šis skaičius yra 4. Todėl suspauskite skaičių 8.44.
6. 6 Jei reikia, įvertinkite kitą skaičių. Palyginkite gauto skaičiaus kubą su pradiniu skaičiumi. Jei gauto skaičiaus kubas yra didesnis už pradinį skaičių, pabandykite įvertinti mažesnį skaičių. Trumpai tariant, turite rasti du skaičius, kurių kubeliai yra šiek tiek didesni ir šiek tiek mažesni už pradinį skaičių.
   • Mūsų pavyzdyje ${ displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$... Tai yra šiek tiek didesnis už pradinį skaičių, todėl įvertinkite kitą (mažesnį) skaičių, pavyzdžiui, 8.43: ${ displaystyle 8.43 * 8.43 * 8.43 = 599.07}$... Taigi kubo šaknis 600 yra tarp 8,43 ir 8,44.
7. 7 Atlikite šį procesą, kol gausite jus tenkinantį atsakymą. Įvertinkite kitą skaičių, palyginkite jį su originalu, tada prireikus įvertinkite kitą skaičių ir pan. Atminkite, kad kiekvienas papildomas skaitmuo po kablelio padidina jūsų atsakymo tikslumą.
   • Mūsų pavyzdyje skaičiaus 8.43 kubas yra mažesnis už pradinį skaičių mažiau nei 1. Jei jums reikia daugiau tikslumo, kubą suskaičiuokite 8.434 ir gaukite ${ displaystyle 8 434 ^ {3} = 599,93}$, tai yra, rezultatas yra mažiau nei 0,1 mažesnis už pradinį skaičių.

3 dalis iš 3: Aprašyto skaičiavimo proceso paaiškinimas

1. 1 Prisiminkite binominę seriją. Binominė serija yra binominio (binominio) pakėlimo iki tam tikros galios, šiuo atveju iki kubo, rezultatas. Norėdami suprasti čia aprašytą kubo šaknies ištraukimo algoritmą, pirmiausia prisiminkite, kaip dvinaris yra kubas. Yra tikimybė, kad jūs to išmokote mokykloje (ir tikriausiai netrukus pamiršote, kaip tai daro dauguma žmonių). Kintamieji ${ displaystyle A}$ ir ${ displaystyle B}$ pažymėkite kelis skaitmenis. Tada dviejų skaitmenų skaičių galima parašyti kaip dvejetainį ${ displaystyle (10A + B)}$.
   • Čia narys ${ displaystyle 10A}$ reiškia dešimties vietą, tai yra, jei ${ displaystyle A}$ Ar tai yra bet koks vienaženklis skaičius ${ displaystyle 10A}$ - tai jau atitinkamas dviženklis skaičius. Pavyzdžiui, jei ${ displaystyle A}$ = 2 ir ${ displaystyle B}$ = 6, tada ${ displaystyle (10A + B)}$ = 26, tai yra, jūs turite dviženklį skaičių 26.
2. 2 Binomijos kubas. Padarykite tai, kad suprastumėte kubo šaknies ištraukimo procesą, aprašytą pirmame skyriuje. Apskaičiuoti ${ displaystyle (10A + B) ^ {3}}$ = ${ displaystyle (10A + B) * (10A + B) * (10A + B)}$ = ${ displaystyle 1000A ^ {3} + 300A ^ {2} B + 30AB ^ {2} + B ^ {3}}$ (čia praleidome kelis kubo konstravimo etapus, kad neapkrautume straipsnio skaičiavimais).
   • Išsamų paaiškinimą rasite čia.
3. 3 Suprasti ilgo padalijimo algoritmą. Atkreipkite dėmesį, kad čia aprašytas kubo šaknies metodas yra labai panašus į ilgą padalijimą. Skirstant į stulpelį reikia rasti skaičių (koeficientą), padauginus iš daliklio, gausite dividendą. Aprašytu metodu kubo šaknies išgavimo rezultatas (jis parašytas virš šaknies ženklo) naudojamas kaip koeficientas. Tai yra, kubo šaknies išgavimo rezultatas gali būti pavaizduotas kaip dvinaris (10A + B). Tikslios A ir B reikšmės šiame etape nėra svarbios: tiesiog atminkite, kad rezultatą galima parašyti kaip dvejetainį.
4. 4 Pažvelkite į binominį diapazoną. Tai keturių monomialų suma, kurios dėka galite suprasti kubo šaknies ištraukimo algoritmo veikimo principą. Atminkite, kad kiekvieno šaknies išgavimo žingsnio daugiklis yra lygus keturių terminų, kuriuos reikia apskaičiuoti ir pridėti, sumai.
   • Pirmojo termino koeficientas yra 1000. Norėdami apskaičiuoti pirmąjį atsakymo skaitmenį, pirmiausia rasite sveikojo skaičiaus kubą, kuris yra arčiausiai tam tikro skaičiaus, bet mažesnis už jį (būtent pirmoji trijų skaitmenų grupė). Tai apibrėžia binominės serijos 1000A ^ 3 narį.
   • Binominės serijos antrojo nario daugiklis yra skaičius 300 (${ displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$ = 300). Prisiminkite, kad kiekviename kubo šaknies ištraukimo etape atitinkamas (-i) atsakymo skaitmuo (-ai) buvo padaugintas iš 300.
   • Antrasis terminas kiekviename šaknies ištraukimo etape nustatomas pagal trečiąjį dvinario serijos narį, kuris yra lygus 30AB ^ 2.
   • Trečiasis narys kiekviename šaknies ištraukimo etape yra nustatomas pagal ketvirtąjį dvinario serijos narį, kuris yra lygus B ^ 3.
5. 5 Atkreipkite dėmesį į padidėjusį atsakymo tikslumą. Kuo daugiau šaknų ištraukimo etapų, tuo tikslesnis bus atsakymas. Pavyzdžiui, šiame straipsnyje jums reikėjo išgauti kubo šaknį iš 10. Pirmajame etape atsakymas yra 2, nes ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, kuris yra artimas, bet mažesnis nei 10. Antrame etape atsakymas yra 2,1, nes ${ displaystyle 2.1 ^ {3} = 9.261}$, kuris yra daug arčiau 10. Trečiajame etape atsakymas yra 2.15, nes ${ displaystyle 2.15 ^ {3} = 9.94}$... Galite tęsti skaičiavimą naudodami trijų skaitmenų grupes, kad pagerintumėte savo atsakymo tikslumą.

Patarimai

• Praktikuokite įsisavinti aprašytus metodus. Kuo daugiau praktikuosite, tuo greičiau atliksite skaičiavimus.

Įspėjimai

• Skaičiavimo procese gana lengva suklysti. Taigi būtinai patikrinkite atsakymą.

Ko tau reikia

• Rašiklis arba pieštukas
• Popierius
• Valdovas
• Trintukas