Turinys

• Žengti
• 1 dalis iš 5: Pagrindinių algebros taisyklių mokymasis
• 2 dalis iš 5: kintamųjų supratimas
• 3 dalis iš 5: Lygčių sprendimas pašalinant
• 4 dalis iš 5: tobulinkite savo matematikos įgūdžius
• 5 dalis iš 5: pažangių temų nagrinėjimas
• Patarimai

Mokytis algebros yra svarbu, kad būtų galima mokytis beveik bet kurioje matematikos dalyje viduriniame ir aukštesniame moksle. Kiekvienas matematikos lygis yra pastatytas ant pagrindo, todėl kiekvienas matematikos lygis yra ypač svarbus. Tačiau pirmą kartą susidūrusiems pradedantiesiems gali būti sunku suvokti net pagrindinius matematikos įgūdžius. Jei kovojate su pagrindinėmis algebros temomis, nesijaudinkite. Turėdami nedidelį paaiškinimą, keletą paprastų pavyzdžių ir keletą patarimų, kaip pagerinti savo įgūdžius, netrukus tapsite algebros meistru.

Žengti

1 dalis iš 5: Pagrindinių algebros taisyklių mokymasis

1. Peržiūrėkite pagrindinius matematikos įgūdžius. Norėdami išmokti algebros turėsite žinoti pagrindinius įgūdžius, tokius kaip susiejimas, atimimas, dauginimas ir dalijimas. Šie matematikos įgūdžiai, kuriuos jūs mokotės pradinėje mokykloje, yra būtini prieš pradedant algebrą. Jei neišmokote šių įgūdžių, bus sunku išmokti sudėtingesnių algebros sąvokų. Jei jums reikia atnaujinti šias operacijas, peržiūrėkite wikiHow straipsnius apie aritmetikos pagrindus.
   • Nebūtina gerai mokėti proto aritmetikos, kad mokėtum gerai atlikti algebrą. Dažnai jums bus leista dirbti su skaičiuokle per matematikos pamokas, kad sutaupytumėte laiko atlikdami paprastas sumas. Bet kokiu atveju turėtumėte mokėti atlikti aritmetiką be skaičiuoklės, jei jums neleidžiama jos naudoti.
2. Sužinokite operacijų tvarką. Vienas iš kebliausių dalykų sprendžiant matematikos lygtį yra žinoti, nuo ko pradėti. Laimei, yra tam tikra tvarka, kuria jūs sprendžiate šias problemas: pirmiausia skliaustuose esantys terminai, tada rodikliai / galios, tada dauginimas, dalijimas, sudėjimas ir galiausiai atimtis. Patogi mnemonika, skirta įsiminti operacijų seką, yra „Kaip atsikratyti nesėkmių“ (arba kaip akronimas HMWVDOA). Straipsnių apie operacijų tvarkos taikymą ieškokite wikiHow. Primename, kad čia vėl pateikiama operacijų seka:
   • H.statinės
   • M.pakelti aštuonis
   • W.šaknies traukimas
   • V.padauginti
   • D.elenas
   • Oskaičiavimas
   • atraukdamas
   • Matematikoje operacijų tvarka yra svarbi, nes neteisinga tvarka gali būti surastas kitoks atsakymas. Pvz., Jei turite problemą 8 + 2 × 5 ir pirmiausia pridėsite 2 prie 8, gausite 10 × 5 =50 atsakant. Bet jei pirmiausia padauginsite 2 iš 5, tai reiškia, kad 8 + 10 =18. Tik antras atsakymas yra teisingas.
3. Sužinokite, kaip naudoti neigiamus skaičius. Algebroje įprasta naudoti neigiamus skaičius, todėl prieš pereinant prie algebros, verta persvarstyti, kaip pridėti, atimti, padauginti ir padalyti neigiamus skaičius. Toliau pateikiami tik keli darbo su neigiamais skaičiais pagrindai, kuriuos turėsite atsiminti - jei norite gauti daugiau informacijos, žr. „WikiHow“ straipsnius apie neigiamų skaičių susiejimą, atimimą, padalijimą ir dauginimą.
   • Skaičių eilutėje neigiama skaičiaus versija yra toli nuo nulio, kaip ir teigiamoje pusėje, tačiau priešinga kryptimi.
   • Pridėjus du neigiamus skaičius, gaunama suma neigiamesnis (kitaip tariant, skaičiai didėja, bet kadangi skaičius yra neigiamas, tai yra mažesnis skaičius)
   • Du neigiami ženklai panaikina vienas kitą - atimti neigiamą skaičių yra tas pats, kas pridėti teigiamą skaičių.
   • Padauginus arba padalijus du neigiamus skaičius, gaunamas teigiamas atsakymas.
   • Padauginus arba padalijus teigiamą ir neigiamą skaičių, gaunamas neigiamas atsakymas.
4. Sužinokite, kaip organizuoti ilgas problemas. Nors paprastas algebros problemas dažnai lengva išspręsti, sudėtingesnėms problemoms atlikti gali prireikti daugybės žingsnių. Kad išvengtumėte klaidų, kiekvieną kartą bent jau pradėkite naują liniją, kai tik žengsite dar vieną žingsnį sprendžiant problemą. Jei jums tenka lyginti terminus abiejose lygybės ženklo pusėse, pabandykite šiuos simbolius ("=") užrašyti vienas po kito. Tokiu būdu bet kokią jūsų skaičiavimo klaidą bus daug lengviau pastebėti.
   • Pavyzdžiui, norėdami išspręsti lygtį 9/3 - 5 + 3 × 4, savo problemą užsakome taip:

     9/3 - 5 + 3 × 4

     9/3 - 5 + 12

     3 - 5 + 12

     3 + 7

     10

2 dalis iš 5: kintamųjų supratimas

1. Ieškokite simbolių, kurie nėra skaičiai. Algebroje matematikos uždaviniuose sprendžiate ne tik skaičius, bet ir raides bei simbolius. Tai vadinama kintamaisiais. Kintamieji nėra tokie sunkūs, kaip gali atrodyti - tai tiesiog būdai, kaip pateikti skaičius su nežinomomis reikšmėmis. Toliau pateikiami keli įprasti algebros kintamųjų pavyzdžiai:
   • Raidės, tokios kaip x, y, z, a, b ir c
   • Graikiškos raidės, tokios kaip teta arba θ
   • Nepastebi to visi simboliai yra nežinomi kintamieji. Pvz., Pi arba π, visada lygus (suapvalintas) 3.1459.
2. Pagalvokite apie kintamuosius kaip apie „nežinomus“ skaičius. Kaip nurodyta pirmiau, kintamieji paprastai yra tik skaičiai su nežinomomis reikšmėmis. Kitaip tariant, yra skaičius kuris gali užimti kintamojo vietą, kad lygtis veiktų. Paprastai algebros problemos tikslas yra išsiaiškinti, kas yra tas kintamasis - galvokite apie tai kaip apie „paslaptingą skaičių“, kurį bandote atrasti.
   • Pavyzdžiui, lygtyje 2x + 3 = 11 x yra kintamasis. Tai reiškia, kad yra tam tikra reikšmė, kuri gali pakeisti x, todėl kairė lygties pusė yra lygi 11. Kadangi 2 × 4 + 3 = 11, šiuo atveju x =4.
   • Lengvas būdas suprasti kintamuosius yra pakeisti juos klaustuku algebros uždaviniuose. Pavyzdžiui, perrašykite lygtį 2 + 3 + x = 9 kaip 2 + 3 + ?= 9. Tai yra paprastas būdas suprasti, kokia yra intencija - turime išsiaiškinti, kurį skaičių pridėti prie 2 + 3 = 5, kad gautume atsakymą 9. Vėl atsakymas 4, žinoma.
3. Jei kintamasis rodomas kelis kartus, supaprastinkite kintamuosius. Ką daryti, jei tas pats kintamasis kelis kartus rodomas lygtyje? Nors tai gali atrodyti kebli situacija, su kintamaisiais galite elgtis taip pat, kaip ir su normaliais skaičiais - kitaip tariant, galite pridėti, atimti ir pan., Jei tik sujungiate tuos pačius kintamuosius. Kitaip tariant, x + x = 2x, bet x + y nėra lygus 2xy.
   • Pavyzdžiui, pažvelk į lygtį 2x + 1x = 9. Tokiu atveju sudedame 2x ir 1x kartu, kad gautume 3x = 9. Kadangi 3 x 3 = 9, dabar žinome, kad x =3.
   • Dar kartą atkreipkite dėmesį, kad galite pridėti tik kintamuosius, kurie yra lygūs vienas kitam. 2x + 1y = 9 lygtyje negalime derinti 2x ir 1y, nes tai yra du skirtingi kintamieji.
   • Tai galioja ir tada, kai vieno kintamojo rodiklis skiriasi nuo kito. Pvz .: lygtyje 2x + 3x = 10, 2x ir 3x negalima derinti, nes x kintamieji turi skirtingus rodiklius. Norėdami gauti daugiau informacijos apie eksponentų pridėjimą, žr. „WikiHow“.

3 dalis iš 5: Lygčių sprendimas pašalinant

1. Izoliuokite kintamąjį lygtyje. Algebros lygties sprendimas paprastai apima bandymą nustatyti, kas yra kintamasis. Algebrinės lygtys paprastai turi skaičius ir (arba) kintamuosius iš abiejų pusių, pavyzdžiui: x + 2 = 9 × 4. Norėdami nustatyti, kas yra kintamasis, turėsite jį įdėti į vieną lygybės ženklo pusę. Tai, kas liko kitoje lygybės ženklo pusėje, yra atsakymas.
   • Pavyzdyje (x + 2 = 9 × 4), norėdami išskirti x kairėje lygties, turime atsikratyti „+ 2“. Norėdami tai padaryti, iš šios pusės atimame 2, palikdami mums x = 9 × 4. Kad abi lygties pusės būtų lygios, mes taip pat turime atimti 2 iš kitos pusės. Tai mums palieka x = 9 × 4 - 2. Pagal operacijų tvarką pirmiausia padauginame, tada atimame ir gauname atsakymą x = 36 - 2 =34.
2. Ištrinkite pridėjimą atimdami (ir atvirkščiai). Kaip matėme aukščiau, išskiriant x vienoje lygybės ženklo pusėje paprastai bandoma atsikratyti skaičių šalia jo. Tai darote atlikdami „priešingą“ operaciją abiejose lygties pusėse. Pavyzdžiui, lygtyje x + 3 = 0 iš abiejų pusių dedame „- 3“, nes šalia x yra „+ 3“. Tai išskirs x ir gaus „-3“ kitoje lygybės ženklo pusėje, pavyzdžiui: x = -3.
   • Apskritai pridėjimas ir atimimas yra „priešingi“ - vienas veikia taip. Žiūrėkite žemiau:

     Pridedant, atimant. Pavyzdys: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

     Atimant, pridedant. Pavyzdys: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

3. Pašalinkite dauginimą dalijant (ir atvirkščiai). Dauginti ir dalyti yra šiek tiek sudėtingiau, nei sudėti ir atimti, tačiau jie turi tuos pačius „priešingus“ santykius. Jei vienoje pusėje matote „× 3“, galite ją pašalinti padalinę abi puses iš 3.
   • Naudodami dauginimą ir dalijimą, turite atlikti priešingą operaciją viskas kitoje lygybės ženklo pusėje, net jei tai yra daugiau nei vienas skaičius. Žiūrėkite žemiau:

     Dauginant, dalijant. Pavyzdys: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2)/6

     Dalydamiesi padauginkite. Pavyzdys: x / 5 = 25 → x = 25 × 5

4. Pašalinkite rodiklius imdami kvadratines šaknis (ir atvirkščiai). Eksponentai yra išplėstinė algebros tema - jei nežinote, ką su ja daryti, perskaitykite pradedančiųjų wikiHow straipsnį apie eksponentus. Eksponento „priešingybė“ yra to skaičiaus kvadratinė šaknis. Pavyzdžiui, priešininko rodikliui yra kvadratinė šaknis (√), priešininko rodikliui yra kubo šaknis (√) ir kt.
   • Tai gali būti šiek tiek painu, tačiau šiais atvejais jūs turite kvadratinę šaknį iš abiejų pusių, kai dirbate su eksponentu. Kita vertus, kalbėdami apie kvadratinę šaknį, jūs taip pat imate abiejų pusių rodiklį. Žiūrėkite žemiau:

     Eksponentams imkite kvadratinę šaknį. Pavyzdys: x = 49 → x =√49

     Šaknims imkite rodiklį. Pavyzdys: √x = 12 → x =12

4 dalis iš 5: tobulinkite savo matematikos įgūdžius

1. Naudokite paveikslėlius, kad pratimai būtų aiškesni. Jei negalite pateikti algebros problemos, naudokite grafikus ar paveikslėlius, kad iliustruotumėte lygtį. Jūs netgi galite naudoti objektų grupę (pvz., Kaladėles ar monetas), jei jų turite.
   • Pavyzdžiui, spręskime lygtį x + 2 = 3 naudodami langelius (☐)

     x + 2 = 3

     ☒+☐☐=☐☐☐

     Šiuo metu iš abiejų pusių atimkite 2, pašalindami 2 dėžutes (☐☐) iš abiejų pusių:

     ☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐

     ☒ = ☐ arba x =1

   • Kitas pavyzdys: 2x = 4

     ☒☒=☐☐☐☐

     Šiuo metu mes padalijame abi puses iš dviejų, padalydami kiekvienos pusės dėžutes į dvi grupes:

     ☒|☒=☐☐|☐☐

     ☒ = ☐☐ arba x =2

2. Naudokite „logikos patikrinimus“ (ypač kai kalbama apie problemas). Kai jums reikia konvertuoti problemą į algebrinę lygtį, patikrinkite savo formulę, įtraukdami paprastąsias reikšmes į kintamuosius. Ar jūsų lygtis teisinga, kai x = 0? Kai x = 1? Kai x = -1? Lengva padaryti nedidelių klaidų ir atkreipti dėmesį į p = 6d, kai turite omenyje p = d / 6, tačiau jas rasite pakankamai greitai, jei prieš eidami patikrinsite atliktą darbą.
   • Pvz .: Tarkime, kad turime futbolo aikštę, kuri yra 30 metrų ilgesnė, nei yra plati. Tam panaudojame lygtį l = w + 30. Šią lygtį galime patikrinti įvesdami paprastas w reikšmes. Pavyzdžiui, jei laukas yra w = 10 metrų pločio, jis bus 10 + 30 = 40 metrų ilgio. Jei jis yra 30 metrų pločio, jis bus 30 + 30 = 60 metrų ilgio ir pan. Tai atrodo logiška - mes tikimės, kad laukas ilgės, nes jis išsiplės, todėl ši lygtis atrodo pagrįstas sprendimas.
3. Atminkite, kad matematikos atsakymai ne visada yra sveikieji skaičiai. Algebros ir kitos matematikos atsakymai ne visada yra apvalūs, lengvi skaičiai. Jie dažnai yra kableliai, trupmenos arba iracionalūs skaičiai. Skaičiuoklė gali padėti rasti šiuos sudėtingus atsakymus, tačiau nepamirškite, kad jūsų mokytojas gali paprašyti atsakymo pateikti tiksliai, o ne gremėzdiškai po kablelio.
   • Pavyzdžiui, tarkime, kad sumažinome algebrinę lygtį iki x = 1250. Jei į skaičiuoklę įvesime 1250, gausime didžiulę eilutę dešimtųjų tikslumu (kadangi skaičiuoklės ekrane yra ribota erdvė, jis negali parodyti viso atsakymo). Tokiu atveju mes galime tiesiog parodyti atsakymą kaip 1250 arba supaprastinti atsakymą, parašydami jį mokslinėje notacijoje.
4. Jei esate šiek tiek susipažinęs su algebros pagrindais, išbandykite „Factors“. Vienas iš sudėtingesnių algebros įgūdžių yra faktorizavimas - tarsi klavišas sudėtingoms lygtims parašyti paprastesne forma. Faktoringas yra gana išplėstinė algebros tema, todėl, jei jums atrodo, kad tai yra sudėtinga tema, skaitykite aukščiau pateiktą straipsnį. Toliau pateikiami keli patarimai, kurie padės suskirstyti į lygtis:
   • Ax + ba faktoriaus formos lygtys į a (x + b). Pavyzdys: 2x + 4 = 2 (x + 2)
   • Formos ax + bx koeficiento ir cx ((a / c) x + (b / c)) lygtys, kur c yra didžiausias skaičius, kuris visiškai atitinka a ir b. Pavyzdys: 3y + 12y = 3y (y + 4)
   • Formos x + bx + c koeficiento lygtys į (x + y) (x + z), kur y × z = c ir yx + zx = bx. Pavyzdys: x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
5. Praktikuok, praktikuokis, praktikuokis! Norint progresuoti mokantis algebros (ir bet kurios kitos matematikos šakos), reikia daug dirbti ir kartoti. Nesijaudinkite - mokėdama dėmesį pamokoje, atlikdama visus namų darbus ir prireikus paprašydama mokytojo ar kitų mokinių pagalbos, algebra ilgainiui taps antrąja prigimtimi.
6. Paprašykite savo mokytojo padėti jums sudėtingesnėmis temomis. Jei jums sunku įsisavinti medžiagą, nesijaudinkite - neprivalote jos išmokti savarankiškai. Jūsų mokytojas yra pirmasis asmuo, kuris jums padeda klausimais. Po pamokos mandagiai paprašykite mokytojo pagalbos. Geri mokytojai paprastai nori dar kartą paaiškinti temą, kai ateini pas juos po pamokos, ir netgi gali suteikti tau papildomos praktinės medžiagos.
   • Jei dėl kokių nors priežasčių jūsų mokytojas negali jums padėti, paklauskite jų apie auklėjimo galimybes mokykloje. Daugelyje mokyklų yra tam tikros rūšies papildomos klasės, suteikiančios jums papildomo laiko ir dėmesio, kad galėtumėte tobulėti algebroje. Atminkite, kad naudotis nemokama, prieinama pagalba nėra ko gėdytis - tai rodo, kad esate pakankamai protingas, kad išspręstumėte savo problemas!

5 dalis iš 5: pažangių temų nagrinėjimas

1. Sužinokite, kaip pavaizduoti lygtį. Grafikai yra vertingi algebros įrankiai, nes jie leidžia lengvai suprantamuose vaizduose pavaizduoti idėjas, kurioms paprastai reikia skaičių. Paprastai pradedant nuo algebros, grafikai apsiriboja dviejų kintamųjų (paprastai x ir y) lygtimis ir pateikiami paprastame 2-D grafike su x ašimi ir y ašimi. Pagal šias lygtis tereikia įvesti x reikšmę, tada išspręsti y (arba atvirkščiai), kad gautumėte du skaičius, atitinkančius grafo tašką.
   • Pavyzdžiui, y = 3x lygtyje x įveskite 2, o atsakymu gausime y = 6. Tai reiškia esmę (2,6) (du taškai nuo nulio taško dešinėje ir 6 į viršų) yra lygties grafiko dalis.
   • Y = mx + b formos (kur m ir b yra skaičiai) lygtys yra ypatingas tik pagal algebros pagrindus. Šios lygtys visada turi nuolydį m ir kerta y ašį taške y = b.
2. Išmokite spręsti nelygybę. Ką darote, kai lygtis neturi lygybės ženklo? Nieko ypatingo, palyginti su tuo, ką darytum kitaip, pasirodo. Dėl nelygybės, kai susiduriate su tokiais ženklais kaip> („didesnis nei“) ir („mažesnis nei“), lygtį spręskite taip pat, kaip kitaip. Gautas atsakymas yra mažesnis arba didesnis nei jūsų kintamasis.
   • Pavyzdžiui, lygtyje 3> 5x - 2 mes ją išsprendžiame taip pat, kaip įprastą lygtį:

     3> 5x - 2

     5> 5 kartus

     1> x arba x 1.

   • Tai reiškia bet kuris skaičius yra mažesnis nei 1 yra teisinga x. Kitaip tariant, x gali būti 0, -1, -2 ir kt. Jei šiuos skaičius įrašysime į x lygtį, visada gausime atsakymą, mažesnį nei 3.
3. Išspręskite kvadratines arba kvadratines lygtis. Algebrinė tema, į kurią suklūsta daugelis pradedančiųjų, yra kvadratinių lygčių sprendimas. Tai yra formos ax + bx + c = 0 lygtys, kur a, b ir c yra skaičiai (išskyrus tai, kad a negali būti 0). Šias lygtis sprendžiame formule x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a. Būkite atsargūs - +/- reiškia, kad turite rasti atsakymus į abu papildymus kaip atimkite, kad galėtumėte gauti du atsakymus į tokio tipo pratimus.
   • Pavyzdys: kvadratinės formulės 3x + 2x -1 = 0 sprendimas.

     x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a

     x = [- 2 +/- √ (2 - 4 (3) (- 1))] / 2 (3)

     x = [- 2 +/- √ (4 - (-12))] / 6

     x = [- 2 +/- √ (16)] / 6

     x = [- 2 +/- 4] / 6

     x =-1 ir 1/3

4. Eksperimentuokite su lygčių sistema. Kelių lygčių sprendimas vienu metu gali pasirodyti keblus, tačiau kai dirbate su paprastomis algebrinėmis lygtimis, tai nėra taip sunku. Matematikos mokytojai šioms problemoms spręsti dažnai naudoja grafiką. Jei dirbate su dviejų lygčių sistemomis, sprendimą rasite, žiūrėdami į grafiko taškus, kur susikerta abiejų lygčių tiesės.
   • Pvz .: tarkime, kad mes susiduriame su lygčių y = 3x - 2 ir y = -x - 6. sistema. Jei nubraižysime šias dvi linijas grafike, gausime stačiai į viršų einančią ir mažiau einančią liniją stačiai žemyn. Kadangi šios tiesės susikerta taške (-1,-5), tai yra sistemos sprendimas.
   • Norėdami tai patikrinti, įtraukite atsakymą į sistemos lygtis - teisingas atsakymas turėtų „veikti“ abiem lygtims.

     y = 3x - 2

     -5=3(-1) - 2

     -5=-3 - 2

     -5=-5

     y = -x - 6

     -5=-(-1) - 6

     -5=1 - 6

     -5=-5

   • Abi lygtys yra „teisingos“, todėl mūsų atsakymas yra teisingas!

Patarimai

• Yra daugybė išteklių žmonėms, norintiems išmokti algebros internete. Tiesiog atlikus paprastą paiešką paieškos sistemoje, pvz., „Pagalba algebrai“, galite gauti dešimtis puikių rezultatų. Taip pat peržiūrėkite „wikiHow“ matematikos kategoriją. Čia rasite daug informacijos, todėl pradėkite iš karto!
• Puiki svetainė pradedantiesiems pradedantiesiems yra khanacademy.com. Ši nemokama svetainė siūlo daugybę lengvai stebimų pamokų įvairiomis temomis, įskaitant algebras. Yra vaizdo įrašų apie viską nuo labai paprastų iki universiteto lygio temų, todėl nedvejodami pasinaudokite „Khano akademija“ ir visa pagalba, kurią jums gali suteikti ši svetainė!
• Atminkite, kad geriausi algebros mokymosi šaltiniai yra jau pažįstami žmonės. Pasitarkite su draugais ar kitais mokiniais, lankančiais tą pačią klasę, jei jums reikia pagalbos pamokoje aptariamomis temomis.