Turinys

• Žengti
• 1 dalis iš 3: Užduoties pavyzdžio parengimas
• 2 dalis iš 3: Kubo šaknies radimas pakartotinai įvertinant
• Patarimai
• Įspėjimai
• Būtinybės

Naudojant skaičiuotuvą, skaičiuojant bet kurio skaičiaus kubo šaknį reikia paspausti kelis klavišus. Bet galbūt jūs neturite skaičiuoklės arba norite sužavėti draugus savo sugebėjimu laisvai ranka išsiaiškinti kubo šaknį. Yra metodas, kuris iš pirmo žvilgsnio atrodo šiek tiek sunkus, tačiau su šiek tiek praktikos veikia labai paprastai. Naudinga turėti tam tikrų paruoštų žinių aritmetinių įgūdžių ir kubinių skaičių skaičiavimo srityje.

Žengti

1 dalis iš 3: Užduoties pavyzdžio parengimas

1. Parašykite problemą. Skaičiaus kubo šaknies sprendimas atrodys kaip išspręsti ilgą dalybą, su tam tikrais skirtumais čia ir ten. Pirmas žingsnis - teisingai užrašyti teiginį.
   • Užrašykite skaičių, kurio kubo šaknį norite nustatyti. Parašykite skaičius trijų grupėmis, pradžios taškas - kablelis. Šiame pavyzdyje ketinate nustatyti 10 kubo šaknį. Parašykite tai kaip 10.000000. Nuliai reikalingi atsakymo tikslumui.
   • Nubrėžkite kubo kvadratinę šaknį virš skaičiaus. Tai atlieka tą patį tikslą, kaip ir ilgojo padalijimo valas. Vienintelis skirtumas yra simbolio forma.
   • Virš eilutės uždėkite kablelį, tiesiai virš kablelio pradiniu numeriu.
2. Žinokite vienetų kubus. Tai ketinate naudoti skaičiuodami. Tai susiję su šiais trečiaisiais įgaliojimais:
   • ${ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}$Nustatykite savo atsakymo pirmąjį skaitmenį. Pasirinkite skaičių, kuris kubui duoda didžiausią įmanomą rezultatą, kuris yra mažesnis už pirmąjį trijų skaičių rinkinį.
     • Šiame pavyzdyje pirmasis trijų skaičių rinkinys, padaugintas kartu, yra lygus 10. Raskite didžiausią kubą, kuris yra mažesnis nei 10. Tai yra 8, o jo kubo šaknis yra 2.
     • Užrašykite skaičių 2 virš kvadratinės šaknies, virš skaičiaus 10. Užrašykite reikšmę ${ displaystyle 2 ^ {3}}$Nustatykite kitą skaitmenį. Parašykite kitą trijų skaičių grupę iš likusių ir nubrėžkite trumpą vertikalią liniją kairėje nuo gauto skaičiaus. Tai bus skaičius, kurį naudosime norėdami nustatyti kitą skaičių jūsų kubo šaknies tirpale. Šiame pavyzdyje tai tampa 2000 m., Kuris yra sukurtas iš likusios 2 ankstesnės atimties sumos, su trijų nulių grupe, kurią jūs nuėmėte.
       • Kairėje vertikalios linijos užrašykite kito daliklio sprendimą kaip trijų atskirų skaičių sumą. Nurodykite tuščias šių skaičių vietas, pabraukdami tris tuščias vietas su po pliuso ženklais.
     • Raskite kito daliklio pradžią. Pirmajai daliklio daliai užrašykite tris šimtus kartų kvadratą to, kas yra virš kvadratinės šaknies ženklo. Šiuo atveju tai yra 2; 2 ^ 2 yra 4 ir 4 * 300 = 1200. Taigi įrašykite savo 1200 į pirmąją tuščią vietą. Šio sprendimo žingsnio daliklis tampa 1200, plius dar kažkas, kurį jūs apskaičiuosite per akimirką.
     • Raskite kitą skaičių savo kubo šaknyje. Raskite kitą savo sprendimo skaitmenį pasirinkdami tai, ką galite padauginti iš daliklio (1200 ir kažkas kita), tada atimkite jį iš likusios 2000 m. Tai gali būti tik 1, nes 2 kartus 1200 yra lygus 2400, kuris yra didesnis nei 2000. Užrašykite skaičių 1 kitoje vietoje virš kvadratinės šaknies ženklo.
     • Raskite daliklio likutį. Skirstiklis šiame sprendimo etape susideda iš trijų dalių. Pirmoji dalis yra 1200, kuriuos jau turite. Norėdami užbaigti daliklį, dabar turėsite pridėti dar du terminus.
       • Dabar skaičiuokite 3 kartus 10 kartų kiekvieną iš dviejų jūsų tirpalo skaitmenų virš kvadratinės šaknies ženklo. Šis paprastas pratimas reiškia 3 * 10 * 2 * 1, kuris yra lygus 60. Pridėkite tai prie jau turimų 1200 ir gausite 1260.
       • Galiausiai pridėkite paskutinio skaitmens kvadratą. Šiame pavyzdyje tai yra 1; ir 1 ^ 2 vis dar yra 1. Taigi bendras daliklis yra 1200 + 60 + 1 arba 1261. Parašykite tai į kairę nuo vertikalios linijos.
     • Padauginkite ir atimkite. Apvalinkite šią sprendimo dalį padauginę paskutinį savo sprendimo skaičių - šiuo atveju skaičius 1 - padauginkite iš ką tik apskaičiuoto daliklio (1261). 1 * 1261 = 1261. Parašykite tai žemiau 2000 ir atimkite 1261, kad gautumėte 739.
     • Nuspręskite eiti toliau, kad gautumėte tikslesnį atsakymą. Baigę kiekvieno veiksmo atimimą, turėtumėte patikrinti, ar jūsų atsakymas yra pakankamai tikslus. 10 kubo šaknyje po pirmosios minuso sumos kubo šaknis buvo tik 2, o tai nėra tikslu. Dabar, po antrojo turo, sprendimas yra 2.1.
       • Šio kubo tikslumą galite patikrinti naudodami kubą: 2.1 * 2.1 * 2.1. Rezultatas - 9,261.
       • Jei manote, kad rezultatas yra pakankamai tikslus, galite sustoti. Jei norite tikslesnio atsakymo, turite pereiti kitą etapą.
     • Nustatykite kito turo daliklį. Tokiu atveju, norėdami gauti daugiau praktikos ir gauti tikslesnį atsakymą, pakartokite kito etapo veiksmus taip:
       • Sumažinkite kitą trijų skaičių grupę. Šiuo atveju tai yra trys nuliai, kurie ateina po likusio 739 ir sudaro 739 000.
       • Skirstytuvą pradėkite skaičiumi, kurio skaičius viršija 300 kartų virš kvadratinės šaknies ženklo. Tai yra ${ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}$Padauginkite daliklį iš rezultato. Apskaičiavę daliklį šiame kitame etape ir išplėsdami savo sprendimą dar vienu skaitmeniu, atlikite šiuos veiksmus:
         • Padauginkite daliklį iš paskutinio jūsų sprendimo skaitmens. 135 475 * 5 = 677 375.
         • Atimkite. 739 000–677 375 = 61 625.
         • Apsvarstykite, ar sprendimas 2.15 yra pakankamai tikslus. Apskaičiuokite jo kubą ir gausite ${ displaystyle 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$Užrašykite savo galutinį atsakymą. Rezultatas virš kvadratinės šaknies yra kubo šaknis trijų reikšmingų skaitmenų tikslumu. Šiame pavyzdyje kubo šaknis iš 10 lygi 2,15. Patikrinkite tai apskaičiuodami 2,15 ^ 3 = 9,94, kurį galite suapvalinti iki 10. Jei jums reikia tikslesnio atsakymo, darykite tai tol, kol būsite patenkinti.

2 dalis iš 3: Kubo šaknies radimas pakartotinai įvertinant

1. Norėdami nustatyti viršutinę ir apatinę ribas, naudokite kubinius skaičius. Kai jūsų paprašys nurodyto skaičiaus kubo šaknies, pirmiausia pasirinkite kuo artimesnį kubą, kad nebūtų didesnis už jūsų tikslinį skaičių.
   • Pvz., Jei norite rasti 600 kubo šaknį, prisiminkite tai (arba naudokite kubo kubą) ${ displaystyle 8 ^ {3} = 512}$Įvertinkite kitą skaitmenį. Pirmąjį skaitmenį ištrinate žinodami tam tikrus kubinius skaičius. Įvertinkite kitą skaičių nuo 0 iki 9 pagal tai, kur jūsų tikslinis skaičius patenka tarp dviejų ribinių skaičių.
     • Problemos pavyzdyje 600 (jūsų tikslinis skaičius) yra maždaug pusiaukelėje tarp ribinių skaičių 512 ir 729. Taigi jūs pasirenkate 5 kaip kitą skaičių.
   • Patikrinkite savo įvertį nustatydami jo kubą. Pabandykite padauginti sąmatą, su kuria šiuo metu dirbate, kad sužinotumėte, arti esate tikslinio skaičiaus.
     • Šiame pavyzdyje jūs dauginate ${ displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}$Prireikus pakoreguokite savo sąmatą. Pakėlę iki paskutinio spėjimo kubo, patikrinkite rezultatą pagal tikslinį skaičių. Jei rezultatas yra didesnis už tikslą, jūsų įvertinimas turėtų būti mažesnis. Jei rezultatas yra mažesnis už tikslą, turite jį koreguoti aukštyn, kol pasieksite tikslą.
       • Pavyzdžiui, šiame teiginyje ${ displaystyle 8.5 ^ {3}}$Įvertinkite kitą skaitmenį, kad gautumėte tikslesnį atsakymą. Tęskite šią skaičių skaičiavimo nuo 0 iki 9 procedūrą, kol atsakymas bus tikslus. Prieš kiekvieną skaičiavimo raundą pirmiausia reikia patikrinti paskutinio skaičiavimo vietą tarp ribinių skaičių.
         • Šiame pratimo pavyzdyje paskutinis skaičiavimų raundas tai rodo ${ displaystyle 8.4 ^ {3} = 592.7}$Tęskite vertinimą ir koregavimą. Atlikite tai tiek kartų, kiek reikia, padidinkite spėjimą iki kubinės galios ir sužinokite, kaip jis lyginamas su tiksliniu skaičiumi. Ieškokite skaičių, kurie yra šiek tiek mažesni arba šiek tiek didesni už tikslinį skaičių.
           • Šiame pratimo pavyzdyje pradėsite tai pažymėti ${ displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$Tęskite, kol pasieksite norimą tikslumą. Toliau vertinkite, lyginkite ir vertinkite tol, kol reikia, kol jūsų sprendimas bus tikslus. Atkreipkite dėmesį, kad su kiekvienu skaičiumi po kablelio tiksliniai skaičiai artėja prie faktinio skaičiaus.
             • 600 kubo šaknies pavyzdyje, atsižvelgiant į du dešimtainius skaičius, 8,43 atstumu nuo tikslinio skaičiaus esate mažiau nei 1 atstumu. Jei tęsite tris dešimtųjų tikslumu, tai pamatysite ${ displaystyle 8.434 ^ {3} = 599,93}$Peržiūrėkite Niutono binomiumą. Norėdami suprasti, kodėl šis algoritmas veikia nustatant kubo šaknis, pirmiausia turite pagalvoti, kaip kubas atrodo kaip binomas. Tikriausiai to išmokote vidurinės mokyklos matematikoje (ir, kaip ir dauguma žmonių, greičiausiai apie tai pamiršote). Pasirinkite du kintamuosius ${ displaystyle A}$Parašykite binomą kubine forma. Dabar mes dirbame atgal, pirmiausia nustatydami kubą ir tada žiūrėdami, kodėl veikia kubo šaknies tirpalas. Mums reikia vertybių ${ displaystyle (10A + B) ^ {3}}$Žinokite ilgo padalijimo prasmę. Atkreipkite dėmesį, kad kubo šaknies metodas veikia kaip ilgas dalijimas. Per ilgą padalijimą matote, kad du faktoriai, padauginti kartu, suteikia jūsų pradėtą ​​skaičių. Atliekant šį skaičiavimą, jūsų ieškomas skaičius (skaičius, kuris galiausiai pasirodo virš kvadratinės šaknies) yra kubo šaknis. Tai reiškia, kad jis lygus terminui (10A + B). Tikrieji A ir B dabar nesvarbūs, jei tik suprantate santykį su atsakymu.
             • Peržiūrėkite išplėstinę versiją. Pažvelgę ​​į Niutono binomą, galite pamatyti, kodėl kubo šaknies algoritmas yra teisingas. Pažiūrėkite, kaip kiekvieno algoritmo žingsnio daliklis yra lygus keturių terminų, kuriuos reikia apskaičiuoti ir pridėti, sumai. Šie terminai atsiranda taip:
               • Pirmajame termine yra 1000 kartotinis. Pirmiausia pasirenkate skaičių, kurį galima pakelti į kubą, ir vis tiek liekate ilgojo dalijimo diapazone kaip pirmasis skaičius. Tai binomale suteikia terminą 1000A ^ 3.
               • Antrojo Niutono binomio termino koeficientas yra 300. (Tai kilęs iš ${ displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$Laikrodžio tikslumas auga. Kuriant ilgą padalijimą, kiekvienas jūsų atliktas žingsnis suteikia jūsų atsakymui tikslumo. Pavyzdžiui, šiame straipsnyje pavaizduota problema yra kubo šaknies 10 nustatymui. Pirmajame etape sprendimas yra 2, nes ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ priartėja, bet yra mažiau nei 10. Tiesą sakant, jis palaiko ${ displaystyle 2 ^ {3} = 8}$. Po antrojo turo jūsų sprendimas yra 2,1. Kai tai atliksite, gausite ${ displaystyle 2.1 ^ {3} = 9,261}$, kuris yra daug arčiau norimo rezultato (10). Po trečiojo turo turite 2,15, o tai jums duoda ${ displaystyle 2.15 ^ {3} = 9.94}$. Dirbkite grupėmis po tris skaičius ir gausite kuo tikslesnį atsakymą.

Patarimai

• Kaip ir bet kas kitas, jūsų matematikos įgūdžiai tobulės praktikuojant. Kuo daugiau praktikuositės, tuo geriau galėsite atlikti tokio pobūdžio skaičiavimus.

Įspėjimai

• Tai lengva padaryti klaidoje. Atidžiai patikrinkite savo darbą ir vėl atlikite detales.

Būtinybės

• Rašiklis arba pieštukas
• Popierius
• Liniuotė
• Trintukas