Turinys

• 2 metodas iš 3: Apotemu nustatykite tūrį
• Patarimai

Kvadratinė piramidė - tai trimatė figūra su kvadratiniu pagrindu ir trikampėmis nuožulniomis pusėmis, kurios susitinka viename taške virš pagrindo. Tuo atveju ${ displaystyle s}$Išmatuokite pagrindo šono ilgį. Kadangi kvadratinės piramidės pagal apibrėžimą turi kvadratinį pagrindą, visos pagrindo pusės turi būti vienodo ilgio. Taigi su kvadratine piramide reikia žinoti tik vienos iš šonų ilgį.

• Tarkime, kad turite piramidę su kvadratiniu pagrindu, kurios šonų ilgis yra ${ displaystyle s = 5 { text {cm}}}$Apskaičiuokite įžeminimo plokštumos plotą. Norėdami nustatyti garsumą, pirmiausia reikia pagrindo ploto. Tai darote padauginę pagrindo ilgį ir plotį. Kadangi kvadratinės piramidės pagrindas yra kvadratas, visos kraštinės yra vienodo ilgio, o pagrindo plotas yra lygus vienos iš šonų ilgio kvadratui (ir taip padauginamas iš jo paties).
  • Šiame pavyzdyje piramidės pagrindo kraštinės yra visos 5 cm, o pagrindo plotą apskaičiuojate taip:
    • ${ displaystyle { text {Area}} = s ^ {2} = (5 { text {cm}}) ^ {2} = 25 { text {cm}} ^ {2}}$Padauginkite pagrindo plotą iš piramidės aukščio. Tada padauginkite pagrindo plotą iš piramidės aukščio. Primename, kad aukštis yra atstumas - tiesės atkarpos ilgis nuo piramidės viršaus iki pagrindo, stačiu kampu.
      • Pavyzdyje sakome, kad piramidės aukštis yra 9 cm. Tokiu atveju bazės plotą padauginkite iš šios vertės taip:
        • ${ displaystyle 25 { text {cm}} ^ {2} * 9 { text {cm}} = 225 { text {cm}} ^ {3}}$Padalinkite šį atsakymą iš 3. Galiausiai jūs nustatote piramidės tūrį, padalydami ką tik rastą vertę (padauginę pagrindo plotą iš aukščio) iš 3. Tai apskaičiuoja kvadratinės piramidės tūrį.
          • Pavyzdyje padalinkite 225 cm iš 3, kad gautumėte 75 cm tūrį.

        2 metodas iš 3: Apotemu nustatykite tūrį

        1. Išmatuokite piramidės apotemą. Kartais nurodomas ne statmenas piramidės aukštis (ar turėtumėte jį išmatuoti), bet apotema. Naudodami apothemą, galite naudoti Pitagoro teoremą, kad apskaičiuotumėte statmeną aukštį.
           • Piramidės apotema yra atstumas nuo pagrindo vienos pusės viršaus iki centro. Matuokite iki vienos pusės centro, o ne į vieną pagrindo kampą. Šiame pavyzdyje darome prielaidą, kad apothem yra 13 cm, o vienos pagrindo pusės ilgis yra 10 cm.
           • Atminkite, kad Pitagoro teorema gali būti išreikšta lygtimi ${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$Įsivaizduokite stačią trikampį. Norėdami naudoti Pitagoro teoremą, jums reikia stačiojo trikampio. Įsivaizduokite trikampį, padalijantį piramidę per pusę ir statmenai piramidės pagrindui. Piramidės apothem, vadinamas ${ displaystyle l}$Priskirkite reikšmėms kintamuosius. Pitagoro teoremoje naudojami kintamieji a, b ir c, tačiau naudinga juos pakeisti kintamaisiais, turinčiais reikšmės jūsų užduočiai. Apothem ${ displaystyle l}$Norėdami apskaičiuoti statmeną aukštį, naudokite Pitagoro teoremą. Naudokite išmatuotas vertes ${ displaystyle s = 10}$Apskaičiuokite tūrį naudodami aukštį ir pagrindą. Pritaikę šiuos skaičiavimus Pitagoro teoremai, dabar turite informaciją, kurios jums reikia norint apskaičiuoti piramidės tūrį. Naudokite formulę ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$Išmatuokite piramidės kojų aukštį. Kojų aukštis yra piramidės kraštų ilgis, matuojamas nuo pagrindo viršaus iki vieno kampo. Kaip ir aukščiau, naudokite Pitagoro teoremą, kad apskaičiuotumėte statmeną piramidės aukštį.
             • Šiame pavyzdyje mes manome, kad kojų aukštis yra 11 cm, o statmenas - 5 cm.
           • Įsivaizduokite stačią trikampį. Vėlgi, norint naudoti Pitagoro teoremą, jums reikia stačiojo trikampio. Tačiau šiuo atveju nežinoma vertė yra piramidės pagrindas. Statmenų ir kojų aukštis yra žinomas. Dabar įsivaizduokite, kad piramidę iškirpote įstrižai nuo vieno kampo iki kito, o tada atidarote figūrą, o gautas veidas atrodo kaip trikampis. To trikampio aukštis yra statmenas piramidės aukštis. Tai atidengtą trikampį padalija į du simetriškus stačiuosius trikampius. Kiekvieno stačiojo trikampio hipotenuzė yra piramidės kojų aukštis. Kiekvieno stačiojo trikampio pagrindas yra pusė piramidės pagrindo įstrižainės.
           • Priskirkite kintamuosius. Naudokite įsivaizduojamą stačiakampį trikampį ir priskirkite vertes Pitagoro teoremai. Jūs žinote statmeną aukštį, ${ displaystyle h,}$Apskaičiuokite kvadrato pagrindo įstrižainę. Turite pertvarkyti lygtį aplink kintamąjį ${ displaystyle b}$Nustatykite įstrižainės pagrindo šoną. Piramidės pagrindas yra kvadratas. Kiekvieno kvadrato įstrižainė yra lygi vienos iš jos kraštų ilgiui ir kvadratinės šaknies 2 ilgiui. Taigi kvadrato kraštą galite rasti padaliję įstrižainę iš 2 kvadratinės šaknies.
             • Šiame piramidės pavyzdyje pagrindo įstrižainė yra 7,5 colio. Todėl pusė lygi:
               • ${ displaystyle s = { frac {19.6} { sqrt {2}}} = { frac {19.6} {1.41}} = 13,90}$Apskaičiuokite tūrį naudodami šoną ir aukštį. Norėdami apskaičiuoti tūrį naudodami šoną ir statmeną aukštį, grįžkite prie pradinės formulės.
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 13,9 ^ {2} * 5}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 193,23 * 5}$
                 • ${ displaystyle V = 322.02 { text {cm}} ^ {3}}$

        Patarimai

        • Kvadratinei piramidei statmeną aukštį, apotemą ir pagrindo krašto ilgį galima apskaičiuoti naudojant Pitagoro teoremą.