Kaip analizuoti tam tikrus skaičius pagal veiksnius: 11 žingsnių (su nuotrauka) - Patarimai

Turinys

Žingsniai
Patarimas
Įspėjimas
Ko tau reikia

Veiksnys nurodyto skaičiaus yra skaičiai, kuriuos padauginus, bus duoto skaičiaus sandauga. Pagalvokite apie tai kitaip, visi skaičiai yra daugelio veiksnių sandauga. Išmokti faktorizuoti arba suskirstyti skaičių į veiksnius yra svarbus matematinis įgūdis, pritaikytas ne tik pagrindinei aritmetikai, bet ir algebrai, integracijai ir kt. Norėdami pradėti mokytis skaičiuoti, atlikite 1 veiksmą!

Žingsniai

1 metodas iš 2: analizuokite pagrindinį sveikąjį skaičių pagal koeficientą

Parašykite savo numerį. Norėdami pradėti analizę, jums reikia skaičiaus - bet kokio skaičiaus, bet straipsnio tikslams pradėti nuo paprasto sveiko skaičiaus. Sveikasis skaičius yra skaičiai, neturintys trupmenų ar dešimtainių skaičių (sveiki skaičiai apima visus teigiamus ir neigiamus skaičius).
- Pasirinkite numerį 12. Užrašykite šį skaičių ant nulio popieriaus.
Suraskite dar du skaičius, kurių produktas yra jūsų pasirinktas originalus numeris. Bet kuris sveikasis skaičius gali parašyti dviejų kitų sveikųjų skaičių sandaugą. Net pirminis skaičius gali užrašyti 1 ir jo sandaugą. Jei galvojate apie skaičių kaip apie dviejų veiksnių sandaugą, galite priversti galvoti „atgal“ - turbūt susimąstėte, „kuris daugybos rezultatas yra šis skaičius?“
- Mūsų pavyzdyje 12 turi keletą veiksnių, tokių kaip 12 × 1, 6 × 2 ir 3 × 4 visi yra lygūs 12. Taigi galime sakyti, kad 12 veiksniai yra 1, 2, 3, 4, 6 ir 12. Šiame straipsnyje naudokite 6 ir 2 koeficientus.
- Lyginius skaičius ypač lengva analizuoti, nes visų lyginių skaičių koeficientas yra 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 ir kt.
Nustatykite, ar dabartinius veiksnius galima toliau analizuoti. Daugybę skaičių - ypač daug - galima analizuoti daugiau nei vieną kartą. Radę du nurodyto skaičiaus veiksnius, jei pats veiksnys turi savo veiksnius, taip pat galite analizuoti šis veiksnys į mažesnius veiksnius. Priklausomai nuo atvejo, analizė gali būti naudinga.
- Mūsų pavyzdyje skaičius 12 buvo padalytas į 2 × 6. Atkreipkite dėmesį, kad 6 taip pat turi savo koeficientą - 3 × 2 = 6. Taigi galime sakyti, kad 12 = 2 × (3 × 2).
Sustabdyti analizę, kai visi veiksniai yra svarbiausi. Pirmenybės yra skaičiai, kurie dalijasi tik iš 1 ir jų pačių. Pavyzdžiui, 2, 3, 5, 7, 11, 13 ir 17 yra pirminiai skaičiai. Kai išanalizuosite kai kuriuos pagrindinių veiksnių sandaugas, tolesnė analizė yra nereikalinga. Tolesnė šių efektyvumo veiksnių analizė pati savaime neturi jokio poveikio, todėl galite sustoti.
- Mūsų pavyzdyje 12 buvo padalinta į 2 × (2 × 3). 2, 2 ir 3 yra visi pirminiai skaičiai. Jei jį analizuosime toliau, turime jį suskaidyti į (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), kuris paprastai neturi jokio poveikio ir yra ignoruojamas.
Analizuokite neigiamus skaičius taip pat. Neigiamų skaičių analizės būdas beveik atitinka teigiamų skaičių analizės būdą. Vienintelis skirtumas yra tas, kad veiksnių sandauga turi būti neigiamas skaičius, todėl neigiamą vertę turinčių veiksnių skaičius turi būti nelyginis.
- Pavyzdžiui, panagrinėkime -60. Taigi:
  - -60 = -10 × 6
  - -60 = (-5 × 2) × 6
  - -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
  - -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Atkreipkite dėmesį, kad kol neigiamų veiksnių skaičius yra nelyginis skaičius, visų veiksnių sandauga bus neigiama, tarsi būtų tik vienas neigiamas veiksnys. Pavyzdžiui, -5 × 2 × -3 × -2 taip pat lygus -60.
skelbimas

2 metodas iš 2: Kaip suskaidyti didelius skaičius į veiksnius

Parašykite savo numerį virš 2 stulpelių lentelės. Analizuoti nedidelius skaičius pagal veiksnius paprastai yra gana paprasta, tačiau didelių skaičių analizuoti yra sudėtingiau. Daugeliui iš mūsų bus sunku analizuoti 4 ar 5 skaitmenų skaičių į pagrindinius veiksnius nenaudojant rašiklio ir popieriaus. Laimei, planuojant procesas tampa daug lengvesnis. Parašykite savo numerį virš T diagramos su dviem stulpeliais - tai naudosite norėdami sekti savo veiksnių sąrašą.
- Pavyzdžiui, faktorių analizei pasirinkite 4 skaitmenų skaičių, t 6.552.
Padalinkite savo skaičių iš kuo mažesnio pirminio koeficiento. Padalinkite savo skaičių iš mažiausio (iš 1) pirminio koeficiento, kuriuo jūsų skaičius dalijasi ir nepalieka likusio. Kairiajame stulpelyje parašykite pagrindinius koeficientus, o dešiniajame stulpelyje įrašykite koeficientą.Kaip pažymėta pirmiau, lyginius skaičius yra lengviau analizuoti, nes jų mažiausi pirminiai faktoriai visada yra 2. Kita vertus, nelyginiai skaičiai turės skirtingą mažiausią pirminį koeficientą 2.
- Mūsų pavyzdyje, kadangi 6552 yra lyginis skaičius, žinome, kad 2 yra mažiausias šio skaičiaus pagrindinis faktorius. 6,552 ÷ 2 = 3,276. Kairiajame stulpelyje mes rašome 2ir 3.276 dešiniajame stulpelyje.
Tokiu būdu tęskite faktorizavimą. Tada dešiniame stulpelyje esantį skaičių padalykite iš mažiausio pirminio koeficiento, užuot naudojęsi skaičiais virš lentelės. Kairiajame stulpelyje užrašykite pasirinktus pirminius koeficientus, o dešiniajame - naują padalijimo rezultatą. Tęskite šį procesą - po kiekvieno pasikartojimo skaičiai dešiniajame stulpelyje vis mažėja.
- Prašau toliau analizuoti. 3.276 ÷ 2 = 1.638, todėl parašysime skaičių 2 apatiniame kairiajame stulpelyje ir parašykite 1.638 apatiniame dešiniajame stulpelyje. 1.638 ÷ 2 = 819, todėl parašysime 2 ir 819 dviejų kolonų apačioje kaip tik dabar.
Analizuokite nelyginius skaičius bandydami padalyti iš mažų pagrindinių veiksnių. Rasti mažiausią nelyginių skaičių pirminį koeficientą yra sunkiau nei lyginius, nes jie automatiškai neturi 2 kaip mažiausių pirminių faktorių. Kai gausite nelyginį skaičių, pabandykite jį padalyti iš kelių kitų mažų pradmenų 2 - 3, 5, 7, 11 ir t. T., Kol šis nelyginis skaičius dalijasi iš pirminio skaičiaus ir nulio. palikti pusiausvyrą. Tai yra mažiausias pagrindinis veiksnys.
- Pavyzdžiui, gauname 819. 819 yra nelyginis skaičius, taigi 2 nėra koeficientas 819. Užuot parašę 2, mes išbandysime kitą pirminį skaičių: 3. 819 ÷ 3 = 273, o liekanos nėra, todėl rašome 3 ir 273.
- Spėdami veiksnius, turėtumėte išbandyti visus pirminius skaičius, kurie yra mažesni arba lygūs didžiausio rastojo faktoriaus kvadratinei šakniai. Jei jūsų skaičius nėra visiškai padalijamas iš kokio nors veiksnio, tikriausiai bandote suskaidyti pirminį skaičių ir faktoriaus analizė gali sustoti.
Tęskite, kol koeficientas bus 1. Dešiniojo stulpelio skaičių dalykite toliau nuo mažiausio prado, kol dešiniajame stulpelyje pasirodys skaičius. Padalinkite šį skaičių iš savęs - tai įrašys skaičių kairiajame stulpelyje, o „1“ - dešiniajame.
- Užbaikime figūrų analizę. Žiūrėkite išsamų paaiškinimą žemiau:
  - Toliau padalykite iš 3: 273 ÷ 3 = 91, liekanos nėra, todėl rašome 3 ir 91.
  - Pabandykime, kad 3: 3 nėra koeficientas 91, o mažiausias pirminis skaičius, kuris seka (5), taip pat nėra koeficientas 91, bet 91 ÷ 7 = 13, liekanos nėra. rašyti 7 ir 13.
  - Bandykite toliau naudodami 7: 7, kuris nėra koeficientas 13, 11 (iškart seka pagrindinis skaičius), bet 13 turi faktorių, kuris yra pats: 13 ÷ 13 = 1. Taigi, norėdami užpildyti lentelę. analizę, rašome 13 ir 1. Čia galime nustoti analizuoti.
Kairiajame stulpelyje esantys skaičiai yra jūsų pasirinkto skaičiaus veiksniai. Kai dešinysis stulpelis baigsis skaičiumi 1, baigsite. Kairiajame stulpelyje esantys skaičiai yra būtent tai, ko ieškote. Kitaip tariant, tų skaičių sandauga bus tokia pati kaip lentoje rodomo skaičiaus sandauga. Jei šie veiksniai kartojasi vėl ir vėl, vietos taupymui galite naudoti laipsnio žymėjimą. Pvz., Jei jūsų faktoriaus sekoje yra keturi 2, vietoj 2 × 2 × 2 × 2 galite parašyti 2.
- Mūsų pavyzdyje 6,552 = 2 × 3 × 7 × 13. Tai yra visas rezultatas, išanalizavus 6552 kaip pagrindinį veiksnį. Nepaisant dauginimo eiliškumo, galutinis produktas bus lygus 6552.
skelbimas

Patarimas

Vienas svarbus momentas yra skaičių sąvoka elementas: skaičius, kuris turi tik du veiksnius 1 ir pats. 3 yra pagrindinis, nes jo veiksniai yra tik 1 ir 3. Priešingai, 4 turi dar vieną koeficientą 2. Skaičius, kuris nėra pagrindinis skaičius, vadinamas skaičių derinys. (Pats skaičius 1 nėra laikomas pagrindiniu ir taip pat nėra sudėtinis - taip yra.)
Mažiausi pradmenys yra 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ir 23.
Supraskite, kad skaičiuojamas skaičius faktorius kito didesnio skaičiaus, jei didesnis skaičius „dalijasi iš mažesnio skaičiaus“, tai yra, didesnis skaičius dalijasi iš mažesnio skaičiaus ir nepalieka likusio. Pavyzdžiui, 6 yra koeficientas 24, nes 24 ÷ 6 = 4, o likusioji dalis nėra. Priešingai, 6 nėra koeficientas 25.
Kai kuriuos skaičius galima analizuoti greičiau, tačiau aukščiau pateiktas metodas visada yra veiksmingas, be to, pagrindiniai veiksniai pateikiami didėjimo tvarka, kaip jūs darote.
Atminkite, kad mes paminėjome tik „natūralius skaičius“ - kartais vadinamus „skaičiais“: 1, 2, 3, 4, 5 ... Mes nenagrinėsime neigiamų skaičių ar trupmenų, apie kuriuos galima kalbėti atskiruose straipsniuose.
Jei skaičiaus skaitmenų suma dalijasi iš trijų, tai trys yra dividendų veiksnys. (819 skaitmenų suma yra 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. Trys yra devynių koeficientas, taigi ir 819 koeficientas.)

Įspėjimas

Nedarykite nereikalingo papildomo darbo. Pašalinus koeficiento vertę, nebereikia bandyti dar kartą. Kai būsime tikri, kad 2 nėra koeficientas 819, mums nereikia bandyti dar kartą su 2 visą likusį procesą.