Turinys

• Žingsniai
• Patarimas

Kai dvi tiesės susikerta dvimatėje koordinačių sistemoje, jos susitinka tik viename taške, kurį rodo x ir y koordinačių pora. Kadangi abi tiesės eina per tą tašką, x ir y koordinačių poros turi atitikti abi lygtis. Taikydami keletą papildomų metodų, atlikdami tą patį argumentą, galite rasti parabolės ir kitų kvadratinių kreivių sankirtą.

Žingsniai

1 metodas iš 2: raskite dviejų tiesių susikirtimą

1. 

   Parašykite kiekvienos tiesės lygtį kairėje pusėje su y. Jei reikia, pereikite prie lygties taip, kad vienoje lygybės pusėje būtų tik y. Jei lygtyje vietoj y naudojama f (x) arba g (x), tada atskirkite šį terminą. Atminkite, kad galite atšaukti terminus atlikdami tą pačią matematiką abiejose pusėse.
   • Jei problema nerodo lygčių, ieškokite jų iš turimos informacijos.
   • Pavyzdžiui: Dviejose eilutėse yra ir. Antrojoje lygtyje, kad kairėje pusėje būtų tik y, į abi puses pridėkite 12:

2. 

   
   
   Dešines dviejų lygčių puses padarykite lygias. Mes ieškome taško, kuriame dvi tiesės turi tą pačią x, y koordinatę; Čia susikerta dvi linijos. Abi lygtys kairėje pusėje turi tik y, taigi jų dešinė pusė bus ta pati. Norėdami tai parodyti, parašykite naują lygtį.
   • Pavyzdžiui: Mes žinome ir todėl.

3. 

   
   
   Išspręskite x. Naujoje lygtyje yra tik vienas kintamasis x. Lygčių sprendimas naudojant algebrinį metodą reiškia tą pačią matematiką atlikti abiejose pusėse. Konvertuokite visus terminus su x į vieną lygties kraštą, tada paverskite x = __. (Jei negalite, slinkite žemyn iki šio skyriaus pabaigos).
   • Pavyzdžiui:
   • Pridėti prie dviejų pusių:
   • Iš dviejų pusių atimkite 3:
   • Padalinkite abi puses iš 3:
   • .

4. 

   
   
   Norėdami rasti y, naudokite x reikšmę. Pasirinkite vienos iš dviejų eilučių lygtį. Į šią lygtį prijunkite rastą x vertę. Išspręskite y aritmetiniu metodu.
   • Pavyzdžiui: ir

5. 

   Patikrinkite rezultatą. Turėtumėte pakeisti x reikšmę kitoje lygtyje, kad pamatytumėte, ar gaunate tą patį rezultatą. Jei gaunate kitą y vertę, turite patikrinti savo darbą.
   • Pavyzdžiui: ir
   • Taigi gauname tą pačią y vertę. Sprendime nėra klaidų.

6. 

   Parašykite sankirtos pora koordinačių x, y. Dabar radote porą x ir y koordinačių, kur susikerta dvi tiesės. Parašykite šį tašką koordinatėmis, prieš reikšmę x.
   • Pavyzdžiui: ir
   • Dvi tiesės susikerta ties (3,6).

7. 

   Neįprastų atvejų tvarkymas. Kai kurių lygčių negalima išspręsti, norint rasti x. Tai nebūtinai dėl to, kad suklydote. Linijų porų lygtys gali turėti neįprastą sprendimą šiais dviem atvejais:
   • Jei dvi tiesės yra lygiagrečios, jos nesikerta. Terminai x bus nutraukti, o lygtis supaprastinta iki klaidingo teiginio (pavyzdžiui). Parašykite atsakymą kaip "dvi linijos nesikerta"arba"nėra realaus sprendimo’.
   • Jei dvi lygtys reiškia tą pačią tiesę, jos „susikerta“ visuose taškuose. Terminai x bus pašalinti, o lygtis supaprastinta kaip teisingas (pavyzdžiui) teiginys. Parašykite atsakymą kaipabi eilutės sutampa’.
   skelbimas

2 metodas iš 2: matematikos problemos su kvadratinėmis lygtimis

1. 

   Pripažinkite kvadratines lygtis. Kvadratinėje lygtyje vienas ar keli kintamieji turės galias (arba), o jokie kintamieji neturi didesnių galių. Šių lygčių brėžiniai yra kreivės, todėl jie gali iškirpti liniją 0, 1 arba 2 taškuose. Šiame skyriuje nurodoma, kaip surasti tas sankryžas problemoje.
   • Lygčių išplėtimas iš skliaustų, siekiant patikrinti, ar jos yra kvadratinės. Pavyzdžiui, yra kvadratinė forma, nes ji išplėsta iki
   • Apskritimų ir elipsių lygtys turi tiek terminas ir. Jei kyla problemų dėl šių ypatingų atvejų, žr. Toliau pateiktus patarimus.

2. 

   Parašykite lygtis pagal y. Jei reikia, pakeiskite kiekvieną lygtį taip, kad vienoje lygybės pusėje būtų tik y.
   • Pavyzdžiui: Raskite ir sankirtą.
   • Perrašykite kvadratinę lygtį per y:
   • ir.
   • Šiame pavyzdyje yra kvadratinė lygtis ir tiesinė lygtis. Panašiai sprendžiamos dviejų kvadratinių lygčių problemos.

3. 

   Sujunkite dvi lygtis, kad atšauktumėte y. Konvertavus dvi lygtis į y, kraštinės be y bus lygios.
   • Pavyzdžiui: ir

4. 

   Pakeiskite naują lygtį taip, kad viena pusė būtų lygi nuliui. Norėdami konvertuoti visus terminus į vieną pusę, naudokite algebrinį metodą. Taigi problema yra pasirengusi išspręsti kitame etape.
   • Pavyzdžiui:
   • Atimkite x iš dviejų pusių:
   • Iš dviejų pusių atimkite 7:

5. 

   Išspręskite kvadratines lygtis. Perėję prie nulio lygties, turite tris sprendimus, ir tik nuo jūsų priklausys, kurį pasirinkti. Galite sužinoti, kaip naudoti kvadratinę formulę arba „kvadrato papildymo“ metodą, arba pamatyti šiuos faktorizavimo pavyzdžius:
   • Pavyzdžiui:
   • Faktorizacijos tikslas yra rasti du veiksnius, kurie, padauginus, sukuria lygtį. Pradedant pirmuoju terminu, mes žinome, kad jį galima suskaidyti į x ir x. Parašykite taip (x) (x) = 0.
   • Paskutinis terminas yra -6. Išvardykite kiekvieną veiksnių porą, kuri būtų -6: ,,, ir padauginus.
   • Terminas viduryje yra x (galima parašyti kaip 1x). Sudėkite kiekvieną veiksnį kartu, kol gausite rezultatą 1. Veiksnių pora yra teisinga, nes.
   • Įveskite šią veiksnių porą į tuščius klausimus savo atsakyme:.

6. 

   Atkreipkite dėmesį, kad mes turime du sprendimus x. Jei išspręsite per greitai, galite rasti tik vieną sprendimą ir nesuvokti, kad yra antras sprendimas. Štai kaip rasti du taškus x kertančių linijų sprendimus x:
   • Pavyzdžiui (faktoriaus analizė): Galiausiai turime lygtį. Jei kuris nors faktorius yra 0, lygybė tenkinama. Vienas iš sprendimų yra →. Kitas sprendimas yra →.
   • Pavyzdžiui (kvadratinės šaknies formulė arba kvadrato papildymas): Jei lygtį išspręsite naudodami bet kurį iš šių būdų, pasirodys kvadratinės šaknies ženklas. Pavyzdžiui, lygtis tampa. Atminkite, kad kvadratinės šaknies skaičių galima paprasčiausiai paversti dviem skirtingais sprendimais: ir . Parašykite dvi kiekvieno atvejo lygtis ir išspręskite atitinkamą x.

7. 

   Išspręskite problemas su vienu sprendimu arba be jokio sprendimo. Dvi linijos, kurios susitinka vienu metu, turi tik vieną sankirtą, o dvi linijos, kurios niekada neliečia, neturės sankirtos. Štai kaip tai pasakyti:
   • Vienas sprendimas: užduotį galima analizuoti į du identiškus veiksnius ((x-1) (x-1) = 0). Keičiant kvadratinę formulę, terminas turi šaknį. Jums reikia išspręsti tik vieną lygtį.
   • Nėra realių sprendimų: joks veiksnys negali patenkinti reikalavimo (suma pagal viduryje esantį terminą). Keičiant kvadratinę formulę, jūs turite neigiamą skaičių žemiau kvadratinės šaknies (pavyzdžiui). Parašykite atsakymą kaip „jokio sprendimo“.

8. 

   X reikšmes pakeiskite į pradinę lygtį. Turėdami sankirtos taško x vertę, pakeiskite ją viena iš pradinių lygčių. Išspręskite, kad surastumėte y vertę. Jei turite dvi x reikšmes, išspręskite dvi y reikšmes.
   • Pavyzdžiui: Mes randame du sprendimus ir. Bet kuriuo atveju yra lygtis. Pakeiskite ir, tada išspręskite kiekvieną lygtį, kad rastumėte ir.

9. 

   Parašykite taškų koordinates. Dabar parašykite savo atsakymus kaip koordinates pagal sankirtos x ir y reikšmes. Jei turite du atsakymus, nepamirškite poromis parašyti reikšmių x ir y.
   • Pavyzdžiui: Kai vietoj to mes turime, sankryža turi koordinates (2, 9). Atlikite tą patį antrojo sprendimo atveju, kuris suteiks kitos sankirtos koordinates (-3, 4).
   skelbimas

Patarimas

• Apskritimų ir elipsių lygtys turi terminą ir kažkokia klasė. Norėdami rasti apskritimo ir tiesės susikirtimą, išspręskite x tiesės lygtyje. Apskritimo lygtyje pakeiskite tirpalą x ir turėsite kvadratą, kurį lengviau išspręsti. Šios problemos gali būti 0, 1 arba 2 sprendimų, aprašytų aukščiau aprašytame metode.
• Apskritimas ir parabolė (arba kita kvadratinė) gali turėti 0, 1, 2, 3 arba 4 sprendimus. Abiejose lygtyse raskite kintamąjį, kurio galia yra 2 - sakykite x. Išspręskite ir pakeiskite savo sprendimą kitoje lygtyje. Išspręskite y, kad gautumėte 0, 1 arba 2 sprendimus. Pakeiskite kiekvieną sprendimą atgal į pradinę kvadratinę lygtį, kad išspręstumėte x. Kiekviena iš šių lygčių gali turėti 0, 1 arba 2 sprendimus.